ฟังก์ชันพารามิเตอร์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| parametric function/ˌpærəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/ | ฟังก์ชันพารามิเตอร์ |
| parametric equations/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒnz/ | สมการพารามิเตอร์ |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | พารามิเตอร์ |
การติดตามจุดเคลื่อนที่
- การบินของนกไม่สามารถอธิบายได้ด้วย "$y$ เป็นฟังก์ชันของ $x$" — เพราะมันวนซ้ำและย้อนกลับ
- แทนที่จะทำเช่นนั้น ให้บรรยาย ตำแหน่งของนกในแต่ละช่วงเวลา: $x$ และ $y$ ของมัน ซึ่งแต่ละตัวขึ้นอยู่กับเวลา
- นั่นคือแนวคิดพารามิเตอร์: ตัวแปรที่สามขับเคลื่อนทั้งพิกัดสองค่า
- มันปลดปล่อยเราจากการวาดเพียงเส้นโค้งที่ผ่านการทดสอบเส้นตั้ง
ฟังก์ชันพารามิเตอร์คืออะไร
- ฟังก์ชันพารามิเตอร์ ให้กฎสองอย่าง: $x = x(t)$ และ $y = y(t)$
- สมการพารามิเตอร์ เหล่านี้มีอินพุตร่วมกันคือ $t$
- สำหรับแต่ละค่าของ $t$ จะได้จุด $(x(t), y(t))$ บนเส้นโค้งหนึ่งจุด
- เมื่อ $t$ RUNNING ผ่านช่วงของมัน จุดนั้นจะกวาดเส้นทางทั้งหมดออกมา
ฟังก์ชันพารามิเตอร์ อธิบายเส้นโค้งโดยใช้…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ฟังก์ชันพารามิเตอร์ กำหนด $x$ และ $y$ แต่ละอันเป็นฟังก์ชันของ พารามิเตอร์ $t$: คู่ $(x(t), y(t))$ วาดเส้นโค้ง
สำหรับ $x = t^2 - 3$ และ $y = t$ ค่าพิกัด $x$ คืออะไรเมื่อ $t = 2$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$; และ $y = t = 2$ ดังนั้นจุดนั้นอยู่ที่ $(1, 2)$
เส้นทาง ไม่ใช่ฟังก์ชันของ x
- เนื่องจากทั้งสองพิกัดขึ้นอยู่กับ $t$ เส้นโค้งอาจวนซ้ำ ตัดกันเอง หรือย้อนกลับได้
- มันไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันของ $x$ — วงกลมเต็มวงหรือสไปรอลก็ทำได้
- นี่คือข้อได้เปรียบที่สำคัญเหนือกราฟ $y = f(x)$ ทั่วไป
- ภาพเดียวกันนี้จะเขียนเป็น $y$ เดียวในเทอมของ $x$ ไม่ได้เลย
เส้นโค้งพารามิเตอร์สามารถวาดรูปร่างที่ไม่ใช่ฟังก์ชันของ $x$ (เช่น วงกลมเต็มวง)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เนื่องจากทั้งสองพิกัดขึ้นอยู่กับ $t$ เส้นทางอาจวนเวียนหรือย้อนกลับ — ไม่จำเป็นต้องผ่านทดสอบเส้นแนวตั้ง
ตัวแปรอิสระ $t$ ที่ขับเคลื่อนทั้ง $x$ และ $y$ เรียกว่า ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
พารามิเตอร์ $t$ (มักเป็นเวลา) กำหนดจุด $(x(t), y(t))$ เดียวสำหรับแต่ละค่าของมัน
เลือก ทุก ข้อความที่เป็นจริงเกี่ยวกับฟังก์ชันพารามิเตอร์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เส้นโค้งพารามิเตอร์ไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันของ $x$ — นั่นคือข้อดีของมัน สามข้อที่เหลือถูกต้อง
พารามิเตอร์
- ตัวแปรขับเคลื่อน $t$ คือ พารามิเตอร์ และมักแทนเวลา
- ค่าต่างๆ ของ $t$ วางจุดไว้ที่ตำแหน่งต่างๆ ตามเส้นโค้ง
- ทิศทางเมื่อ $t$ เพิ่มขึ้นกำหนดทิศทางของเส้นทาง — วิธีที่เส้นโค้งถูกวาด
- การจำกัด $t$ ในช่วงหนึ่งจะวาดเฉพาะส่วนของเส้นโค้งเท่านั้น
รูปแบบพารามิเตอร์อนุญาตให้ทำอะไรได้บ้าง
ในรูปแบบพารามิเตอร์ x และ y ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ t แต่ละอย่าง ให้เรียงลำดับข้อความแต่ละข้อ
การกำจัดพารามิเตอร์
- บางครั้งคุณสามารถแก้สมการหนึ่งเพื่อหา $t$ แล้วแทนค่าเพื่อความสัมพันธ์ $y$–$x$ แบบธรรมดา
- สำหรับ $x = t$, $y = t^2$, แทนค่าจะได้ $y = x^2$ — พาราโบลาที่คุ้นเคย
- สิ่งนี้คืนรูปร่างกลับมาแต่ทิ้งเวลาและทิศทางไป
- รักษารูปแบบพารามิเตอร์เมื่อ การเคลื่อนที่ สำคัญ ไม่ใช่แค่รูปร่าง
เส้นโค้งพารามิเตอร์มีข้อมูลมากกว่ารูปร่างเพียงอย่างเดียว:它还还包括 ทิศทาง และ เวลา การพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันสองแบบสามารถวาดรูปร่างเดียวกันด้วยความเร็วหรือทิศทางตรงข้ามกัน — อย่า treating它们 as identical.
Plot $x = t^2 - 3$, $y = t$ for $t = -2, -1, 0, 1, 2$.
- จุด: $(1, -2), (-2, -1), (-3, 0), (-2, 1), (1, 2)$
- เชื่อมต่อกันตามลำดับ จะวาดวงพาราโบลาแนวนอนที่เปิดไปทางขวา
- กฎเส้นตั้งไม่ใช้ได้ — นี่ไม่ใช่ฟังก์ชันของ $x$
ฟังก์ชันพารามิเตอร์ อธิบายเส้นโค้งด้วย สมการพารามิเตอร์ $x = x(t)$ และ $y = y(t)$, ขับเคลื่อนโดย พารามิเตอร์ $t$ (มักเป็นเวลา) เนื่องจากทั้งสองพิกัดขึ้นอยู่กับ $t$ เส้นทางอาจวนซ้ำและไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันของ $x$, และมีทิศทางและเวลา