รูปแสดงทางตรีโกณมิติที่เทียบเท่ากัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | เอกลักษณ์ |
| equivalent/ɪˈkwɪvələnt/ | เทียบเท่า |
| Pythagorean identity/ˈpaɪθəɡɔːrɪən aɪˈdentɪti/ | เอกลักษณ์ไพthagoras |
| sine/saɪn/ | ไซน์ |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | โคไซน์ |
Two faces of the same expression
- 同一个三角量可以用许多看似相等但写法不同的方式表示。
- $\sin^2\theta$ can become $1 - \cos^2\theta$; $\tan\theta$ can become $\tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
- 这些替换由恒等式驱动 — 对任意角度都成立的方程。
- 选择合适的形式能将难题变为易题。
What an identity is
- 三角恒等式是对所有有效角度都成立的方程。
- 这与你求解的方程不同，后者仅在特殊角度下成立。
- 通过恒等式关联的两个表达式在任何地方都是等价的。
- 因此，每当有助于解题时，你可以用一个替换另一个。
ดูการพิสูจน์ว่าเอกลักษณ์ Pythagorean เป็นจริง
สำหรับมุมใดๆ จุดบนวงกลมหน่วยจะสอดคล้องกับ cos² + sin² = 1 — ซึ่งเป็นเอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน
เอกลักษณ์ (identity) ตรีโกณมิติคือสมการที่เป็นจริง…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เอกลักษณ์ เป็นจริงสำหรับ ทุก ค่าเข้าที่ใช้ได้ — ต่างจากสมการที่คุณหาค่าเฉพาะเพื่อแก้โจทย์
The Pythagorean identity
- The master identity is the Pythagorean identity: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$.
- 它直接来自单位圆，其中 $(\cos\theta, \sin\theta)$ 的半径为 $1$。
- Rearranged, it gives $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ and $\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$.
- 除以 $\cos^2$ 或 $\sin^2$ 可得到割线和余割线的版本。
เอกลักษณ์ Pythagorean ระบุว่า…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เนื่องจากจุดบนวงกลมหน่วย $(\cos\theta, \sin\theta)$ มีรัศมี $1$: $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$
เลือก ทั้งหมด ประโยคที่ถูกต้องเกี่ยวกับเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เอกลักษณ์เป็นจริงสำหรับ ทุก มุม ไม่ใช่แค่มุมเดียว ข้ออื่นอีกสามข้อถูกต้องแล้ว
A toolbox of identities
- Reciprocal identities: $\sec = \tfrac{1}{\cos}$, and so on.
- Quotient identity: $\tan\theta = \tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
- Even/odd: $\sin(-\theta) = -\sin\theta$, $\cos(-\theta) = \cos\theta$.
- 结合起来，它们让你几乎可以将任何三角表达式重写为新形式。
ถ้า $\sin\theta = 0.6$, แล้วจากเอกลักษณ์ Pythagorean $\cos^2\theta = 1 - 0.36 =$ ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - 0.36 = 0.64$, ดังนั้น $\cos\theta = \pm 0.8$.
เอกลักษณ์ช่วยให้คุณสามารถเขียนรูปแสดงทางตรีโกณมิติให้อยู่ในรูปแบบ เทียบเท่า อื่นๆ ที่อาจใช้งานง่ายขึ้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
นั่นคือการใช้งานหลัก: แทนด้วยรูปแบบที่เท่ากับเดิมเพื่อยกรูปให้เรียบง่ายหรือแก้สมการ
Using identities
- 为简化，将表达式的某部分替换为相等的形式，直到其化简为止。
- เพื่อแก้สมการ ให้เขียนทุกอย่างให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันเดียว (เช่น ซินมุมทั้งหมด)
- เพื่อยืนยันเอกลักษณ์ ให้แปลงด้านหนึ่งจนเท่ากับอีกด้าน
- รูปแบบของ ไซน์ และ ไคจิ้นมุม มักเป็นทางเลือกที่ปลอดภัยที่สุดในการเป้าหมาย
เอกลักษณ์มีผลสำหรับ ทุก มุม ดังนั้นทั้งสองด้านต้องตรงกันตลอด — คุณไม่สามารถ "พิสูจน์" โดยแทนค่าเพียงค่าเดียว การทดสอบ $\theta = 0$ สามารถ ปฏิเสธ เอกลักษณ์ที่ผิดได้ แต่การยืนยันมุมเดียวไม่อาจพิสูจน์ความถูกต้องของเอกลักษณ์นั้น
Given $\sin\theta = 0.6$ with $\theta$ acute, find $\cos\theta$.
- Pythagorean identity: $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - 0.36 = 0.64$.
- ดังนั้น $\cos\theta = \pm\sqrt{0.64} = \pm 0.8$
- Since $\theta$ is acute, cosine is positive: $\cos\theta = 0.8$.
ตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ เป็นจริงสำหรับทุกมุม จึงทำให้คุณเปลี่ยนนิพจน์เป็น นิพจน์ที่เทียบเท่า ได้ เอกลักษณ์หลักคือ เอกลักษณ์ไพthagorean $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$; เมื่อรวมกับเอกลักษณ์ผกผันและอัตราส่วน จะช่วยเขียนตรีโกณมิตินิพจน์ใดๆ ในรูปของ ไซน์ และ ไคจิ้นมุม