ฟังก์ชันแทนเจนต์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | แทนเจนต์ |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | เส้นประสมแนวตั้ง |
| period/ˈpɪərɪəd/ | คาบ |
คลื่นที่แตกหัก
- Sine และ cosine ลื่นไหลไปเรื่อยๆ, ถูกจำกัดอยู่ระหว่าง $-1$ และ $1$ เสมอ
- ฟังก์ชัน tangent ไร้ระเบียบกว่า: มันพุ่งขึ้นสู่อนันต์ แล้วเริ่มใหม่
- กราฟของมันคือ سلسلةของแขนแยกกัน แต่ละแขนถูกกำแพงที่มองไม่เห็นตัดขาด
- ความเข้าใจว่า ทำไม มันถึงแตกหักเผยให้เห็นโครงสร้างการสร้างจาก sine และ cosine
Tangent เป็นอัตราส่วน
- Tangent นิยามไว้ว่า $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$
- บนวงกลมหน่วย มันคือความชันของเส้นจากจุดกำเนิดไปยังจุดนั้น
- เมื่อ sine มีค่า $0$, tangent จะมีค่า $0$ (เมื่อ ветви ตัดแกน)
- ที่ที่ cosine เป็น $0$, อัตราส่วนหารด้วยศูนย์ — และนั่นคือจุดที่มันแตกหัก
ฟังก์ชันแทนเจนต์เท่ากับ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตามนิยาม, $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ — สายเกินหารด้วยโคไซน์
ค่าของ $\tan 0$ คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tan 0 = \dfrac{\sin 0}{\cos 0} = \dfrac{0}{1} = 0$.
แสงเงาแนวตั้งที่ cosine消失
- แสงเงาแนวตั้ง ปรากฏทุกที่ที่ $\cos x = 0$
- สิ่งนี้เกิดขึ้นที่ $x = \tfrac{\pi}{2}, \tfrac{3\pi}{2}, \dots$ — ทุกครึ่งรอบ
- เมื่อเข้าใกล้แสงเงา, ผลลัพธ์วิ่งออกไปสู่ $+\infty$ หรือ $-\infty$
- กราฟไม่เคยข้ามกำแพงเหล่านี้; มันแค่ปีนสูงข้างๆ它们
แทนเจนต์ในฐานะความชันที่พุ่งออกไป
บนวงกลมหน่วย แทนเจนต์คือความชันของเส้นรัศมี เมื่อมุมเข้าใกล้ 90 องศา ความชันนี้จะพุ่งไปสู่อนันต์
ฟังก์ชันแทนเจนต์มี เส้นประคองแนวตั้ง ทุกครั้งที่…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อ $\cos x = 0$, เศษส่วน $\tfrac{\sin x}{\cos x}$ หารด้วยศูนย์ — เส้นประคองแนวตั้ง
เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้องเกี่ยวกับ $y = \tan x$
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ต่างจากไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์ไม่มีขอบเขต — มันพุ่งสู่ $\pm\infty$. ตัวอีกสามข้อถูกต้องแล้ว
ช่วงเวลาที่สั้นลง
- Sine และ cosineซ้ำทุก $2\pi$, แต่ ช่วงเวลา ของ tangent มีเพียง $\pi$
- ดังนั้น tangent เสร็จรอบสมบูรณ์บ่อยกว่าสองเท่า
- ภายในแต่ละรอบมันปีนขึ้นอย่างต่อเนื่องจาก $-\infty$ ขึ้นไปจนถึง $+\infty$
- แขนหนึ่งครอบคลุมตั้งแต่แสงเงาแนวตั้งหนึ่งไปยังอีกฝั่งหนึ่ง
ต่างจากไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันแทนเจนต์มีคาบ ____ (ไม่ใช่ $2\pi$)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แทนเจนต์ซ้ำทุก $\pi$ — บ่อยเท่า twice ของไซน์หรือโคไซน์
ค่า output ที่ไม่จำกัดขอบเขต
- ต่างจาก sine และ cosine, tangent ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
- rent ของมันคือ จำนวนจริงทั้งหมด — มันเข้าถึงทุกระดับสูง
- ใกล้แสงเงาแนวตั้งมันเติบโตโดยไม่จำกัด; ตรงกลางของแขนเป็น $0$
- รูปร่างที่ไม่จำกัดขอบเขตและมีรอบนี้จำลองความชันและมุมยก
Tangent นิยามไม่ได้ ที่แสงเงาแนวตั้งของมัน — $\tan\tfrac{\pi}{2}$ ไม่มีค่า, เพราะ $\cos\tfrac{\pi}{2} = 0$ และคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ อย่าพยายามแทนค่ามุมเหล่านั้น; ฟังก์ชันไม่ tồn在那里
หาค่า $\tan\tfrac{\pi}{4}$ และอธิบายว่าทำไม $\tan\tfrac{\pi}{2}$ จึงนิยามไม่ได้
- $\tan\tfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sin(\pi/4)}{\cos(\pi/4)} = \dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt2/2} = 1$.
- $\tan\tfrac{\pi}{2} = \dfrac{\sin(\pi/2)}{\cos(\pi/2)} = \dfrac{1}{0}$, ซึ่งนิยามไม่ได้
- ดังนั้น $x = \tfrac{\pi}{2}$ จึงเป็นแสงเงาแนวตั้ง ไม่ใช่จุดบนกราฟ
ฟังก์ชัน ทังเจนต์ คือ $\tan x = \tfrac{\sin x}{\cos x}$ มี เส้นประพิกัดแนวตั้ง ทุกครั้งที่ $\cos x = 0$, มี คาบ เท่ากับ $\pi$ (ไม่ใช่ $2\pi$), และมีช่วงค่าที่ไม่จำกัด — แต่ละแขนงจะพุ่งขึ้นจาก $-\infty$ ไปยัง $+\infty$ และซ้ำไปเรื่อยๆ