การแปลงฟังก์ชันไซน์

การบิดเบือนคลื่นแม่

• คลื่นแม่ $\sin x$ ถูกกำหนดไว้แล้ว แต่คลื่นจริงสูงกว่า เร็วกว่า และเลื่อน位置
• สี่การแปลง reshaping把它 into any sinusoid you need。
• สองกระทำแนวตั้ง (บน output), สองกระทำแนวนอน (บน input)。
• เรียนรู้ว่าแต่ละปุ่มทำอะไร, และคุณสามารถ graph หรือเขียน任何wave。

การเปลี่ยนแปลงแนวตั้ง

• การคูณด้วย $a$ ทำให้คลื่นยืดออกแนวตั้ง: แอมพลิจูด กลายเป็น $|a|$
• ค่าลบ $a$ ยังทำให้คลื่นคว่ำหัวลง
• การบวก $d$ ยกหรือลดคลื่นทั้งหมด, ตั้งค่า เส้นกลาง ไปที่ $y = d$
• รวมกันthese fixes the peak ($d + |a|$) และ trough ($d - |a|$)。

การเปลี่ยนแปลงแนวนอน

• ตัวคูณ $b$ บีบอัดคลื่นแนวนอน: คาบ กลายเป็น $\tfrac{2\pi}{b}$
• ค่า更大的 $b$ หมายความว่าวนรอบเร็วขึ้น — มี更多waves在同一空间。
• ค่าคงที่ $c$ สร้าง การเลื่อนเฟส, เลื่อนคลื่นไปทางซ้ายหรือขวา
• เสมอ как, $(x - c)$ ย้ายกราฟ ไปทางขวา ด้วย $c$

*แอมพลิจูดเพิ่มขึ้นสองเท่าและเส้นกลางยกขึ้นที่ y = 2 — ไซnusoidal被transformed。

การรวมทั้งหมดสี่อย่าง

• ฟังก์ชันไซnusoidal ที่สมบูรณ์ใช้ทั้งสี่พร้อมกัน: $y = a\sin(b(x-c)) + d$
• ใช้它们在顺序: stretch, แล้ว shift。
• Each parameter acts independently, so你可以read them off one at a time。
• สี่การแปลงเดียวกัน transform cosine identically。

อ่านการtransformจากgraph

• วัดเส้นกลาง: คำนวณเฉลี่ยของจุดสูงสุดและต่ำสุด → นั่นคือ $d$
• วัดแอมพลิจูด: ครึ่งหนึ่งของระยะจากจุดสูงสุดไปยังจุดต่ำสุด → นั่นคือ $|a|$
• วัดคาบ: ความยาวแนวนอนของหนึ่งรอบ → ให้ $b = \tfrac{2\pi}{\text{period}}$
• หาจุดเริ่มต้นของรอบ "cycle" เพื่ออ่านค่าการเลื่อนเฟส $c$