ฟังก์ชันไซน์อยอยด์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| sinusoidal function/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈfʌŋkʃn/ | ฟังก์ชันไซน์ |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | ความสูงของคลื่น |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | เส้นกลาง |
| period/ˈpɪərɪəd/ | คาบ |
| phase shift/feɪz ʃɪft/ | การเลื่อนเฟส |
คลื่นหนึ่งลูก สี่ปุ่มหมุน
- คลื่นไซน์แม่ถูกกำหนดไว้แล้ว แต่คลื่นจริงมีทุกขนาดและความเร็ว
- จำนวนสี่จำนวนช่วยให้เราปรับรูปร่างได้: สูงขึ้นหรือต่ำลง, เร็วขึ้นหรือช้าลง, เลื่อนขึ้นหรือเลื่อนข้าง
- ทำความเข้าใจทั้งสี่นี้และคุณสามารถจับคู่กับกราฟเชิง周期任何istant曲线。
- ครอบครัวที่ยืดหยุ่นนี้เรียกว่าฟังก์ชันไซnusoidal。
รูปแบบทั่วไป
- ฟังก์ชันไซnusoidal คือ $y = a\sin(b(x - c)) + d$。
- แอมพลิจูด คือ $|a|$ — ระยะที่คลื่นสูงขึ้นเหนือและต่ำกว่าศูนย์กลาง
- เส้นกลาง คือ $y = d$ — เส้นแนวนอนที่คลื่นสั่นสะเทือนรอบๆ
- โคไซน์ตรงกับแม่บทเดียวกัน; สองสิ่งนี้ใช้แทนกันได้ด้วยการเลื่อน
ใน $y = a\sin(b(x - c)) + d$, แอมพลิจูด คือ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สัมประสิทธิ์ $a$ ดึงคลื่นในแนวตั้ง, ดังนั้น แอมพลิจูด คือ $|a|$
ใน $y = a\sin(b(x - c)) + d$, เส้นกลางคือเส้น $y =$ ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเพิ่ม $d$ เลื่อนคลื่นทั้งหมดขึ้น, ดังนั้น เส้นกลาง อยู่ที่ $y = d$
แอมพลิจูดและเส้นกลาง
- เปลี่ยน $a$ เพื่อทำให้คลื่นสูงขึ้นหรือแบนลง (หรือพลิกหาก $a < 0$)
- เปลี่ยน $d$ เพื่อเลื่อนคลื่นทั้งหมดขึ้นหรือลงสู่เส้นกลางใหม่
- ค่าสูงสุดคือ $d + |a|$ และค่าต่ำสุดคือ $d - |a|$
- ดังนั้น $a$ และ $d$ ร่วมกันกำหนดขอบบนและขอบล่างของคลื่น
ปรับรูปร่าง sinusoid ด้วยตัวควบคุมสี่ตัว
y = a·sin(b(x − c)) + d
a ตั้งแอมพลิจูด, b ตั้งช่วงเวลา, c เลื่อนไปด้านข้าง, และ d ตั้งเส้นกลาง เปลี่ยนแต่ละตัวและดูผลลัพธ์
ช่วงเวลา ของ $y = a\sin(b x) + d$ คือ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตัวคูณ $b$ บีบอัดคลื่นในแนวนอน, ดังนั้น ช่วงเวลา ลดเหลือ $\dfrac{2\pi}{b}$
ช่วงเวลาของ $y = \sin(2x)$ คืออะไร? (ใช้ $\pi \approx 3.14$)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงเวลา $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.14$ — การคูณ $b$ เป็นสองเท่าทำให้ช่วงเวลาลงครึ่งหนึ่ง
คาบจาก b
- จำนวน $b$ ควบคุมความเร็วในการวนรอบของคลื่น
- คาบ คือ $\dfrac{2\pi}{b}$ — ค่า $b$ ที่ใหญ่กว่าจะบรรจุรอบใกล้กันมากขึ้น
- ดังนั้น $y = \sin(2x)$ ซ้ำเร็วขึ้นสองเท่า โดยมีคาบ $\pi$
- ความถี่ (รอบต่อหน่วย) เป็นส่วนกลับของคาบ
ใน $y = a\sin(b(x - c)) + d$, จับคู่แต่ละบทบาท เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$b$ ควบคุมคาบ ไม่ใช่ค่าความสูง การเลื่อนเฟส $c$ จะเลื่อนคลื่นไปทางข้าง ตัวแปรอีกสามตัวถูกต้องแล้ว
การเลื่อนเฟสจาก c
- ค่า $c$ เลื่อนคลื่นไปทางซ้ายหรือขวา — การเลื่อนเฟส
- ภายในฟังก์ชัน $(x - c)$ ย้ายกราฟ ไปทางขวา ด้วย $c$ (กฎปกติที่ถอยหลัง)
- การเลื่อนเฟสช่วยให้โมเดลไซน์ตรงกับการข้อมูลที่มีจุดสูงสุดที่เวลาที่กำหนด
- รวมกัน $a, b, c, d$ กำหนดฟังก์ชันไซnusoidal ใดๆ อย่างแม่นยำ
จำไว้ว่า $b$ ตั้งค่า คาบ ไม่ใช่แอมพลิจูด และทำงานแบบ ส่วนกลับ: ค่า $b$ ที่ใหญ่กว่าให้ คาบสั้นลง. และการเลื่อน $(x - c)$ ย้ายกราฟ ไปทางขวา ไม่ใช่ทางซ้าย — การย้อนกลับภายในฟังก์ชันทำให้เด็กนักเรียนหลายคนสับสน
อธิบาย $y = 3\sin(2x) + 5$。
- แอมพลิจูด $|a| = 3$; เส้นกลาง $y = 5$; ดังนั้นมันแกว่งระหว่าง $2$ และ $8$
- คาบ $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi$ — หนึ่งรอบทุก $\pi$ หน่วย
- ไม่มีการเลื่อนเฟส ($c = 0$), ดังนั้นมันเริ่มรอบที่ $x = 0$ บนเส้นกลาง, ขึ้น
ฟังก์ชันไซnusoidal $y = a\sin(b(x-c)) + d$ มี แอมพลิจูด $|a|$, เส้นกลาง $y = d$, คาบ $\dfrac{2\pi}{b}$, และ การเลื่อนเฟส ของ $c$. สี่จำนวนนี้重塑母波 fit任何smooth periodic pattern。