กราฟของไซน์และคอสائن
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| sine/saɪn/ | ไซน์ |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | โคไซน์ |
| period/ˈpɪərɪəd/ | คาบ |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | ความสูงของคลื่น |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | เส้นกลาง |
การคลี่วงกลมให้เป็นคลื่น
- สมมติให้จุดหมุนวนรอบวงกลมหน่วย, และติดตามเฉพาะส่วนสูงของมันตามเวลา
- แปรผันส่วนสูงนั้นเทียบกับมุม แล้วจะได้คลื่นที่ลื่นไหลปรากฏขึ้นมา
- คลื่นนี้คือกราฟของ sine — วงกลมที่ถูกคลี่ออก
- Cosine เป็นแนวคิดเดียวกัน โดยติดตามค่าพิกัดแนวนอนแทน
กราฟของ sine
- กราฟ sine $y = \sin x$ เริ่มที่ $0$, ลอยขึ้นสู่ $1$, ลงผ่าน $0$ ไปยัง $-1$, แล้วกลับคืนมา
- หนึ่งรอบเต็มใช้เวลา $2\pi$ ก่อนที่รูปแบบจะซ้ำ
- มันแกว่งระยะคงที่ทั้งเหนือและใต้แกนแนวนอน
- ผลลัพธ์ที่ได้คือคลื่นลูกคลื่นที่ลื่นไหลคลาสสิก
ติดตามคลื่นไซน์
y = a·sin(b(x − c)) + d
นี่คือแม่แบบคลื่นไซน์ — แอมพลิจูด 1, เส้นกลาง y = 0, และช่วงเวลา 2π ดูมันซ้ำ
กราฟไซน์แม่แบบ $y = \sin x$ เริ่มต้น (ที่ $x = 0$) ที่ความสูง…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เนื่องจาก $\sin 0 = 0$, คลื่นไซน์เริ่มจากเส้นกลางและพุ่งขึ้นไปสูงสุดที่ $1$
กราฟของ cosine
- กราฟ cosine $y = \cos x$ มีรูปร่างเหมือนกันเป๊ะ
- แต่มันเริ่มที่ ยอด $1$ (เนื่องจาก $\cos 0 = 1$), ล่วงหน้าจาก sine ไปครึ่งคาบ
- จริงๆ แล้ว, $\cos x = \sin\!\left(x + \tfrac{\pi}{2}\right)$ — cosine คือ sine ที่เลื่อนไปทางซ้าย
- ดังนั้นการเรียนรู้คลื่นหนึ่งคลื่นก็ basically ให้คุณทั้งสองคลื่น
กราฟคอสائنแม่แบบ $y = \cos x$ เริ่มต้น (ที่ $x = 0$) ที่ความสูง…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เนื่องจาก $\cos 0 = 1$, คอสائنเริ่มที่จุดสูงสุด — ล่าหน้าไซน์ไปหนึ่ง-quarter period
เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้องเกี่ยวกับ $y = \sin x$ และ $y = \cos x$
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พวกมันสั่นไหว ไม่ pernah เพิ่มขึ้นตลอดกาล สามข้อที่เหลือถูกต้อง
ความสูง, เส้นกลาง, และคาบ
- ฟังก์ชันแม่ (parent waves) มี แอมพลิจูด $1$: สูงขึ้น $1$ ข้างบนและต่ำลง $1$ ข้างล่าง
- เส้นกลาง (midline) ของพวกมันอยู่ที่ $y = 0$ ซึ่งเป็นระดับที่มันสั่นสะเทือนรอบๆ
- คาบ (period) ของพวกมันคือ $2\pi$ ซึ่งมีความยาวแนวนอนของหนึ่งรอบ
- กราฟรูปทรงไซน์ทุกอันเป็นแบบอย่างหนึ่งเหล่านี้ ที่ถูกยืดหรือเลื่อนตำแหน่ง
กราฟไซน์และคอสائنแม่แบบแต่ละตัวมีช่วงเวลาเป็น ____ เรเดียน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หนึ่งรอบเต็มครอบคลุม $2\pi$ ก่อนที่คลื่นจะซ้ำ — ช่วงเวลา ของฟังก์ชันแม่แบบ
กราฟไซน์และคอสائنแม่แบบมีแอมพลิจูด $1$ และเส้นกลาง $y = 0$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
พวกมันส่ายระหว่าง $-1$ และ $1$: แอมพลิจูด $1$ ข้างบน/ข้างล่างของ เส้นกลาง $y = 0$
การอ่านกราฟคลื่น
- ในการวาดหนึ่งรอบ ให้ทำเครื่องหมายจุดสำคัญห้าจุด: จุดเริ่มต้น, จุดสูงสุด, จุดกึ่งกลาง, จุดต่ำสุด, จุดสิ้นสุด
- สำหรับฟังก์ชันไซน์ ค่าความสูงเหล่านี้คือ $0, 1, 0, -1, 0$ ตลอดหนึ่งคาบ
- สำหรับฟังก์ชันโคไซน์ ค่าความสูงเหล่านี้คือ $1, 0, -1, 0, 1$
- เชื่อมจุดเหล่านั้นด้วยเส้นโค้งเรียบ และทำซ้ำไปทางซ้ายและขวาตลอดกาล
กราฟไซน์และโคไซน์ไม่เคยหยุดนิ่งหรือราบเรียบ—they สั่นสะเทือนตลอดระหว่าง $-1$ และ $1$. อย่าวาดให้มันแบนราบเข้าหาเส้นประสม; ต่างจากเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม มันเพียงแต่สั่นไหวต่อไปเรื่อยๆ
ที่ใด $y = \sin x$ จะถึงจุดสูงสุดและจุดต่ำสุดเป็นครั้งแรก?
- จุดสูงสุด $1$ เกิดขึ้นที่ $x = \tfrac{\pi}{2}$ (หนึ่งในสี่ของรอบ)
- จุดต่ำสุด $-1$ เกิดขึ้นที่ $x = \tfrac{3\pi}{2}$ (สามส่วนสี่ของรอบ)
- ทั้งสองซ้ำกันทุก $2\pi$此后 thereafter.
กราฟ ไซน์ และ โคไซน์ คือวงกลมหน่วยที่ถูกคลี่ออก: คลื่นเรียบที่มี แอมพลิจูด $1$, เส้นกลาง $y = 0$, และ คาบ $2\pi$. พวกมันมีรูปร่างเหมือนกัน ลอยตัวออกจากกันหนึ่งในสี่ของคาบ ดังนั้น $\cos x = \sin(x + \tfrac{\pi}{2})$.