ปรากฏการณ์เป็นระยะ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | เป็นคาบ |
| period/ˈpɪərɪəd/ | คาบ |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | เส้นกลาง |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | ความสูงของคลื่น |
ธรรมชาติชอบทำซ้ำ
- น้ำขึ้นน้ำลด วันตามคืน heartbeat เต้นอีกครั้ง
- ปริมาณจริงนับไม่ถ้วนหมุนเวียนผ่านค่าเดิมซ้ำแล้วซ้ำเล่า
- ไม่มีเส้นตรง พาราโบลา หรือเอกซ์โพเนนเชียลใดจะจับการซ้ำซ้อนไม่รู้จบนี้ได้
- เราต้องการประเภทฟังก์ชันใหม่ — ฟังก์ชันที่ถูกสร้างมาเพื่อทำซ้ำ
ความหมายของ "Periodic"
- ฟังก์ชันมีคุณสมบัติ _periodic หากมันทำซ้ำรูปแบบเดิมในช่วงเวลาที่สม่ำเสมอ
- ความยาวของรอบเต็มหนึ่งรอบเรียกว่า period ของมัน
- หลังแต่ละ period กราฟจะดูเหมือนเดิมเป๊ะๆ เหมือนเมื่อรอบก่อนหน้า
- ดังนั้นการรู้รอบเดียวก็พอจะบอกกราฟอนันต์ทั้งหมดได้
คลื่นที่ซ้ำไปเรื่อยๆ
y = a·sin(b(x − c)) + d
เลื่อนตามคลื่นนี้และสังเกตว่ามันซ้ำ ความยาวแนวนอนของการซ้ำเต็มรอบหนึ่งคือช่วงเวลา (period) ของมัน
ฟังก์ชัน เป็นระยะ คือฟังก์ชันที่…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ฟังก์ชัน เป็นระยะ จะหมุนเวียนผ่านค่าเดิมซ้ำแล้วซ้ำอีก — เช่น น้ำขึ้นน้ำลงหรือล้อหมุน
ความยาวแนวนอนของรอบเต็มหนึ่งรอบเรียกว่า ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงเวลา (period) คือระยะทางบนแกนอินพุตที่คุณไปถึงก่อนที่รูปแบบจะซ้ำ
เส้นกลางและแอมพลิจูด
- คลื่น periodic แกว่งขึ้นลงเหนือและใต้ระดับศูนย์กลางที่เรียกว่า midline
- Amplitude คือระยะทางที่มันพุ่งขึ้นเหนือ (หรือจุ่มลงใต้) midline นั้น
- Amplitude ที่สูงแปลว่าแกว่งกว้าง; Amplitude เล็กแปลว่าคลื่นเล็กนวล
- รวมกันแล้ว midline และ amplitude กำหนดขอบบนและขอบล่างของคลื่น
ข้อใดต่อไปนี้คือ ปรากฏการณ์เป็นระยะ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รถเหินฟ้ากลับสู่ระดับความสูงเดิมทุกการหมุน — เป็นรอบที่ซ้ำ而其他 rising or falling once.
คลื่นเป็นระยะส่ายเหนือและใต้ เส้นกลาง (midline) โดยมี แอมพลิจูด (amplitude) ที่คงที่
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นกลาง คือระดับศูนย์; แอมพลิจูด คือระยะที่คลื่นพุ่งขึ้นเหนือ (หรือจมลงใต้) เส้นกลาง
เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้องเกี่ยวกับฟังก์ชันเป็นระยะ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ฟังก์ชันที่เป็นจริงเป็นระยะซ้ำ ตลอดกาล ดังนั้นมันจึงไม่หยุด สามข้อที่เหลือถูกต้อง
อ่านรอบคลื่น
- เลือกจุดเริ่มต้นใดๆ และติดตามคลื่นจนกว่ารูปแบบจะเริ่มซ้ำ
- ระยะทางแนวนอนที่คุณเดินทางคือ one period
- จุดสูงสุดคือ peak, จุดต่ำสุดคือ trough
- สูงของ peak ลบด้วย midline เท่ากับ amplitude
ทำไมโมเดล periodic ถึงสำคัญ
- รถเฟรซไวล์ คลื่นเสียง กระแสไฟสลับ และฤดูกาล ล้วนเป็น periodic
- โมเดล periodic ทำนายน้ำขึ้นครั้งถัดไปหรือพระอาทิตย์ขึ้นครั้งถัดไป
- เนื่องจากรูปแบบทำซ้ำ รอบที่วัดได้รอบเดียวจึงทำนายทุกวงรอบในอนาคต
- ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ที่จะกล่าวถึงต่อไป เป็นเครื่องมือหลักสำหรับเรื่องนี้
"Periodic" หมายความว่ารูปแบบทำซ้ำ เป๊ะๆ และ ตลอดกาล ปริมาณที่เพิ่มขึ้น โบกเยื้องครั้งเดียว แล้วนิ่งลงนั้น ไม่ใช่ periodic — true periodicity ต้องเป็นวงรอบที่ identical และไม่สิ้นสุด
ที่นั่งรถเฟรซไวล์เริ่มจากด้านล่าง, $2$ m จากพื้นดิน, และพุ่งขึ้นไปถึง $40$ m ที่ด้านบน
- Midline: กึ่งกลาง, อยู่ที่ $\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ m
- Amplitude: จาก midline ไปยังด้านบน, $40 - 21 = 19$ m
- Period: เวลาสำหรับการหมุนครบหนึ่งรอบ — หลังจากนั้นรูปแบบความสูงจะซ้ำ
ฟังก์ชัน periodic ทำซ้ำรอบเดิมตลอดกาล; ความยาวของรอบหนึ่งคือ period ของมัน คลื่นแกว่งด้วย amplitude ที่คงที่เหนือและใต้ midline ของมัน โมเดล periodic อธิบายน้ำขึ้นน้ำลด เสียง การหมุน และฤดูกาล — ทุกสิ่งที่ทำซ้ำ