Semi-log Plots (半对数图)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | เลขยกกำลัง |
| semi-log plot/ˈsemi lɒɡ plɒt/ | กราฟครึ่งลอการิทึม |
| logarithmic scale/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk skeɪl/ | สเกลลอการิทึม |
| slope/sləʊp/ | ความชัน |
การทำให้เส้นโค้งเป็นเส้นตรง
- เส้นตรงคือกราฟที่อ่านง่าย จัด fit และ extrapolate ได้ง่ายที่สุด
- ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์จึงใช้เทคนิคที่ชาญฉลาด: ปรับสเกลแกนให้ เปลี่ยนเส้นโค้งให้เป็นเส้นตรง
- สำหรับข้อมูลแบบเอกซ์โพเนนเชียล การสเกลแกนตั้งด้วยลอการิทึมจะทำได้ดังนี้
- ผลลัพธ์ที่ได้คือกราฟกึ่งลอการิทึม (semi-log plot) ซึ่งเผยให้เห็นพฤติกรรมแบบเอกซ์โพเนนเชียลที่ซ่อนอยู่ได้อย่างชัดเจนในพริบตาเดียว
กราฟกึ่งลอการิทึมคืออะไร
- กราฟกึ่งลอการิทึม ใช้ สเกลลอการิทึม บนแกนหนึ่ง โดยมักจะเป็นแกนตั้ง
- บนสเกลลอการิทึม ระยะห่างที่เท่ากันหมายถึงค่าคูณที่เท่ากัน: $1, 10, 100, 1000$ จะถูกจัดวางอย่างสม่ำเสมอ
- แกนแนวนอนยังคงเป็นปกติ (เชิงเส้น)
- คำว่า "Semi" หมายความว่ากราฟเพียงครึ่งหนึ่ง — คือแกนเดียว — เท่านั้นที่เป็นลอการิทึม
The exponential that a semi-log plot straightens (在半对数图中拉直的指数函数)
y = a·bˣ
กราฟเอ็กซ์โพเนนเชียลนี้โค้งขึ้นบนแกนปกติ หากปรับสเกลแกนตั้งใหม่ให้เป็นลอการิทึม กราฟจะกลายเป็นเส้นตรงสมบูรณ์
กราฟเซมิ-ลอการิทึม ใช้สเกลลอการิทึมบน...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
"เซมิ" แปลว่าครึ่ง: กราฟเซมิ-ลอการิทึม ใช้สเกลลอการิทึมเพียงหนึ่งแกนเดียว ซึ่งมักจะเป็นแกนตั้ง
ทำไมเอกซ์โพเนนเชียลถึงกลายเป็นเส้นตรง
- นำฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียล $y = a\,b^x$ มาใช้ลอการิทึมทั้งสองข้าง
- จะได้ $\log y = \log a + x\log b$ — ซึ่งเป็นสมการ เชิงเส้น ในตัวแปร $x$
- ดังนั้นการพล็อต $\log y$ เทียบกับ $x$ จึงให้เส้นตรงที่สมบูรณ์แบบ
- สเกลลอการิทึมทำหน้าที่ "$\log y$" ให้คุณโดยอัตโนมัติ
ความสัมพันธ์แบบเอ็กซ์โพเนนเชียลปรากฏเป็นเส้นตรงบนกราฟเซมิ-ลอการิทึม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การนำ $\log$ ของ $y = a\,b^x$ มาจะได้ $\log y = \log a + x\log b$ — ซึ่งเป็นเชิงเส้นใน $x$ ดังนั้นกราฟจึงเป็นเส้นตรง
Select ทั้งหมด true statements about semi-log plots. (选择关于半对数图的所有正确陈述)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เฉพาะข้อมูลแบบ เอ็กซ์โพเนนเชียล เท่านั้นที่ Straighten บนกราฟ semi-log — ไม่ใช่ทุกชุดข้อมูล สามข้อที่เหลือถูกต้อง
อ่านความชันและจุดตัด
- ความชัน ของเส้นตรงเท่ากับ $\log b$ — ความชันยิ่งมาก การเติบโตก็ยิ่งเร็วขึ้น
- จุดตัดของเส้นตรงกับ $\log a$ — ซึ่ง可以帮助เราคืนค่าเริ่มต้นได้ $a$
- ดังนั้นคุณสามารถอ่านตัวเลขทั้งสองของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้โดยตรงจากเส้นกราฟ
- การปรับเส้นตรงให้เข้ากับข้อมูลง่ายและแม่นยำกว่าการปรับเส้นโค้งหลายเท่า
บนกราฟเซมิ-ลอการิทึมของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล ความชัน (slope) ของเส้นตรงจะเท่ากับ $\log b$ (อัตราการเติบโต)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จาก $\log y = \log a + x\log b$, ความชันคือ $\log b$ และจุดตัดแกนคือ $\log a$
หากข้อมูลพล็อตออกมาเป็นเส้นตรงบนกราฟเซมิ-ลอการิทึม โมเดลที่เหมาะสมที่สุดคือ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเป็นเส้นตรงบนกราฟเซมิ-ลอการิทึมคือลายมือชื่อของความสัมพันธ์แบบ เอ็กซ์โพเนนเชียล ในข้อมูลต้นฉบับ
สร้างโมเดลจากกราฟ
- พล็อตข้อมูลของคุณบนแกนนอน-ตั้งแบบกึ่งลอการิทึมและดูว่ามันตกลงบนเส้นตรงหรือไม่
- ถ้าตกลงบนเส้นตรง แสดงว่าความสัมพันธ์พื้นฐานเป็นแบบเอกซ์โพเนนเชียล
- วัดค่าความชันและจุดตัด แล้วแปลงกลับเป็น $a$ และ $b$
- นี่คือเครื่องมือมาตรฐานทางวิทยาศาสตร์สำหรับการตรวจจับการเติบโตหรือการสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล
มีเพียงข้อมูล เอกซ์โพเนนเชียล เท่านั้นที่จะทำให้เป็นเส้นตรงบนกราฟกึ่งลอการิทึม — มันไม่ใช่ไม้เท้าวิเศษสำหรับทุกเส้นโค้ง หากจุดข้อมูลยังคงงอบนกราฟกึ่งลอการิทึม แสดงว่าความสัมพันธ์นั้น ไม่ใช่ เอกซ์โพเนนเชียล และคุณควรลองใช้โมเดลอื่น
จำนวนแบคทีเรียเพิ่มขึ้นสองเท่าทุกชั่วโมง: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
- บนแกนนอน-ตั้งธรรมดา这些数据จะโค้งขึ้นไปอย่างชัน
- บนกราฟกึ่งลอการิทึม ($\log$ ของจำนวนเทียบกับเวลา) พวกมันจะตกลงบนเส้นตรง
- ความชันคงที่ยืนยันปัจจัยการเติบโตที่คงที่ — เป็นการเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียลที่แท้จริง
กราฟกึ่งลอการิทึม วาง สเกลลอการิทึม บนแกนหนึ่ง ความสัมพันธ์แบบ เอกซ์โพเนนเชียล $y = a\,b^x$ จะกลายเป็นเส้นตรง เนื่องจาก $\log y = \log a + x\log b$ ความชัน ของเส้นบอกอัตราการเติบโต และจุดตัดบอกค่าเริ่มต้น — เป็นการทดสอบอย่างรวดเร็วสำหรับข้อมูลเอกซ์โพเนนเชียล