Manipulating Logarithmic Expressions (Manipulating Logarithmic Expressions)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | กฎของควอเทียนต์ |
| product rule/ˈprɒdʌkt ruːl/ | กฎของผลคูณ |
| power rule/ˈpaʊə ruːl/ | กฎของกำลัง |
| change-of-base/tʃeɪndʒ ɒv beɪs/ | เปลี่ยนฐาน |
| equivalent/ɪˈkwɪvələnt/ | เทียบเท่า |
เปลี่ยนผลคูณให้เป็นผลบวก
- ก่อนยุคเครื่องคิดเลข คน multiply ตัวเลขใหญ่ bằngการ add log ของพวกมัน
- magie นี้ทำงานได้เพราะ log แปลงการ multiply ให้เป็นการ add
- กฎสามข้อง่ายๆ ช่วยให้คุณขยาย, รวบยอด, หรือเปลี่ยน base ของ log expression ใดๆ
- พวกเขาเป็นเพียงกฎเลขชี้กำลัง viewed ผ่านกระจกของ log
กฎคูณและกฎหาร
- กฎผลคูณ แยกผลคูณ: $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$
- กฎผลหาร แยกผลหาร: $\log_b\!\left(\tfrac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y$
- การ multiply ภายในกลายเป็น addition ภายนอก; division กลายเป็น subtraction
- พวกนี้สะท้อน "multiply powers → add exponents" และ "divide → subtract"
The logarithm behind the laws (The logarithm behind the laws)
y = a·log(x − b) + c
这些法则来自指数法则的逆运算。探索它们所描述的代数对数曲线。
对数的乘法法则指出 $\log_b(xy) =$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
乘积的对数是各因子对数的和——这是“幂相乘时指数相加”的镜像。
กฎผลหาร ระบุว่า $\log_b\!\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
商的对数是各因子对数的差——这是“幂相除时指数相减”的镜像。
กฎของเลขชี้กำลัง (Power Rule)
- กฎเลขชี้กำลัง ดึงเลขชี้กำลังออกมาไว้ข้างหน้า: $\log_b(x^n) = n\log_b x$
- ดังนั้น $\log_2(8^3) = 3\log_2 8 = 3 \cdot 3 = 9$
- Power ที่ฝังอยู่ภายใน log กลายเป็นตัวคูณธรรมดา
- รวมกันแล้วกฎทั้งสามสามารถ expand หรือ condense log expression ได้อย่างเต็มที่
对数的幂法则指出 $\log_b(x^n) =$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
对数内部的幂可移至前方作为乘数：$\log_b(x^n) = n\log_b x$。
การเปลี่ยนฐาน
- เครื่องคิดเลขมีเพียงปุ่ม $\log$ (base 10) และ $\ln$ (base $e$) เท่านั้น
- สูตร change-of-base จัดการกับ base อื่นๆ: $\log_b x = \dfrac{\log x}{\log b}$
- ดังนั้น $\log_2 7 = \dfrac{\log 7}{\log 2} \approx 2.807$
- เลือก base ที่เครื่องมือของคุณรองรับ แล้วทำการ divide
____公式让你能在计算器上计算 $\log_2 7$ 为 $\dfrac{\log 7}{\log 2}$。
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
换底公式 $\log_b x = \dfrac{\log x}{\log b}$ 适用于任何方便的底数。
ขยายและรวมยอด
- การขยาย ใช้กฎจากซ้ายไปขวาเพื่อแยก log เดิมให้ออกมาเป็นหลายอัน
- การรวมยอด ใช้กฎจากขวาไปซ้ายเพื่อรวม log หลายอันให้เป็นหนึ่งเดียว
- Expression สองอัน เทียบเท่ากัน หากกฎสามารถแปลงอันหนึ่งเป็นอีกอันได้
- เลือกรูปแบบที่เหมาะสมที่สุดกับโจทย์ — การแก้สมการมักต้องการ log เดียว
Select ทั้งหมด correct log laws. (选择所有正确的对数法则)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ไม่มีกฎสำหรับ $\log(x+y)$ — กฎเหล่านี้ใช้กับผลคูณ ผลหาร และเลขชี้กำลัง ไม่ใช่ผลบวก ส่วนอีกสามข้อถูกต้องแล้ว
ไม่มี กฎ ใดสำหรับ log ของผลบวก: $\log(x + y)$ ไม่ เท่ากับ $\log x + \log y$. กฎเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกับ products, quotients, และ powers ภายใน log การแยกผลบวกเป็นหนึ่งในข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดเกี่ยวกับ log
Condense $2\log x + \log y - \log z$ ให้เหลือ log เดียว
- กฎเลขชี้กำลัง: $2\log x = \log x^2$
- Product ตามด้วย quotient: $\log x^2 + \log y - \log z = \log\!\left(\dfrac{x^2 y}{z}\right)$
- Log เดียวที่สะอาดพร้อมสำหรับการแก้หรือประเมินค่า
กฎของลอการิทึมสะท้อนกฎของเลขชี้กำลัง: กฎผลคูณ ทำให้เป็นผลบวก, กฎผลหาร ทำให้เป็นผลลบ, และ กฎเลขชี้กำลัง ทำให้เป็นตัวคูณ. สูตร เปลี่ยนฐาน ช่วยคำนวณค่าด้วยเครื่องคิดเลขที่มีฐานใดๆ, และกฎเหล่านี้แสดงเมื่อรูปแบบสองแบบมีค่า เท่ากัน — แต่ห้ามแยก $\log(x+y)$ เด็ดขาด.