ฟังก์ชันลอการิทึม (Logarithmic Functions)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| logarithmic function/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk ˈfʌŋkʃn/ | ฟังก์ชันลอการิทึม |
| base/beɪs/ | ฐาน |
| domain/dəˈmeɪn/ | โดเมน |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | เส้นประสมแนวตั้ง |
| end behavior/end bɪˈheɪvjə/ | พฤติกรรมปลาย |
เส้นโค้งที่ค่อยๆ เติบโตอย่างมั่นคง
- เอกซ์โพเนนเชียลพุ่งขึ้นอย่างรวดเร็ว; ภาพสะท้อนของมันคือ log ทำตรงกันข้าม
- Log เติบโตไปเรื่อยๆ แต่ช้าลงเรื่อยๆ โดยไม่เคยราบเรียบจนหยุดนิ่ง
- มันเกาะติดแกน Y ทางซ้ายและคืบหน้าขึ้นไปทางขวาอย่างช้าๆ
- รูปร่างที่นุ่มนวลนี้ถูกใช้จำลองความดังของเสียง ความกรด-ด่าง และการ "รู้สึก" ต่อตัวเลขขนาดใหญ่
กราฟของ logarithm
- ฟังก์ชัน logarithmic คือ $f(x) = \log_b x$, ซึ่งเป็นผกผันของ $b^x$
- กราฟของมันผ่านจุด $(1, 0)$ เนื่องจาก $\log_b 1 = 0$ สำหรับทุกฐาน
- ทางขวาของ $1$ ค่าเป็นบวก; ระหว่าง $0$ และ $1$ ค่าเป็นลบ
- อ่านรูปร่างกราฟเป็นการสะท้อนของเอกซ์โพเนนเชียลผ่าน $y = x$
สร้างรูปร่างของกราฟลอการิทึม
y = a·log(x − b) + c
กราฟลอการิทึมนี้ขึ้นช้าและเกาะแกน y มันมีอยู่เฉพาะเมื่อ x มากกว่า asymptote แนวตั้งของมัน
โดเมนและเส้นประแนวตั้ง
- โดเมน คือ $x > 0$ — คุณไม่สามารถนำ log ของศูนย์หรือค่าลบได้
- เมื่อ $x \to 0^+$ ผลลัพธ์จะพุ่งลงสู่ $-\infty$: นี่คือ เส้นประแนวตั้ง ที่ $x = 0$
- กราฟไม่ pernah สัมผัสแกน Y แต่จะโอบกอดมันแน่นขึ้นเรื่อยๆ
- ในทางตรงกันข้าม เรঞ্জของมันคือจำนวนจริงทั้งหมด
โดเมนของ $f(x) = \log_b x$ คือ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คุณสามารถนำลอการิทึมของจำนวนบวกเท่านั้น ดังนั้น โดเมน คือ $x > 0$
ฟังก์ชันลอการิทึมมี ____ แอสิมปโทที่ $x = 0$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อ $x \to 0^+$ ค่าผลลัพธ์จะพุ่งลงสู่ $-\infty$ ดังนั้น $x = 0$ จึงเป็น แอสิมปโทแนวตั้ง
กราฟของ $y = \log_b x$ ตัดกับแกน x ที่…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เนื่องจาก $b^0 = 1$ เราจึงได้ $\log_b 1 = 0$: จุดตัดแกน x อยู่เสมอที่ $x = 1$
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับ $y = \log_b x$ (ซึ่งมี $b > 1$)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
它无限上升，因此没有最大值。其他三项是正确的。
ฐานกำหนดทิศทาง
- หาก ฐาน $b > 1$ ฟังก์ชัน log จะเพิ่มขึ้น (ค่อยๆ สูงขึ้น)
- หาก $0 < b < 1$ มันจะลดลงแทน
- ฐานที่ใหญ่ขึ้นทำให้เส้นโค้งปีนขึ้นอย่างอ่อนโยนยิ่งขึ้น
- ไม่ว่าฐานจะเป็นเท่าใด เส้นโค้งก็ยังคงผ่าน $(1, 0)$ และมีเส้นประเช่นเดิม
ฟังก์ชันลอการิทึมจะเพิ่มขึ้นตลอดกาล แต่ด้วยอัตราที่ช้าลงเรื่อยๆ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันพุ่งขึ้นโดยไม่จำกัดเมื่อ $x \to \infty$ แต่ยังมีความชันแบนราบ — ซึ่งตรงข้ามกับการเร่งความเร็วแบบเอกซ์โพเนนเชียล
พฤติกรรมปลาย: ไม่มีขอบเขตแต่ช้าลง
- เมื่อ $x \to \infty$ พฤติกรรมปลาย คือ $\log_b x \to \infty$ — มันไม่เคยราบเรียบ
- แต่มันเติบโตช้ามากจนการไปถึง $y = 10$ อาจต้องใช้ $x$ อย่างมหาศาล
- เมื่อเทียบกับระเบิดของเอกซ์โพเนนเชียล log แทบจะไม่ขยับตัวเลย
- นั่นคือเหตุผลที่ logs ถูกนำไปใช้เพื่อ บีบอัด ช่วงของตัวเลขขนาดใหญ่
การเติบโตที่ช้าของ log ไม่เหมือนกับการ "มีเพดาน" มันคงเติบโตต่อไปเรื่อยๆ — ไม่มีเส้นประแนวนอนและไม่มีการ maksimum มันเพียงแต่ใช้เวลา越长ในการปีนขึ้นแต่ละหน่วยเพิ่มเท่านั้น
อธิบาย $y = \log_2 x$ ที่จุดต่างๆ若干
- $\log_2 1 = 0$ (จุดตัดแกน x), $\log_2 2 = 1$, $\log_2 4 = 2$, $\log_2 8 = 3$
- เพื่อเพิ่ม output Each $+1$, input ต้อง คูณสอง — การเติบโตกำลังชะลอตัว
- ใกล้ $x = 0$ เส้นโค้งพุ่งลงตามเส้นประแนวตั้งเข้าสู่ $-\infty$
ฟังก์ชัน logarithmic $\log_b x$ มี โดเมน $x > 0$, เส้นประแนวตั้ง ที่ $x = 0$, และผ่าน $(1, 0)$. ฐาน กำหนดการเพิ่มขึ้นหรือลดลง และ พฤติกรรมปลาย ของมันคือไม่มีขอบเขตแต่เติบโตอย่างช้าลงเรื่อยๆ — ซึ่งเป็นภาพสะท้อนของเอกซ์โพเนนเชียล