เปรียบเทียบโมเดลที่แข่งขันกัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| linear model/ˈlɪnɪə ˈmɒdl/ | โมเดลเชิงเส้น |
| quadratic model/kwɒˈdrætɪk ˈmɒdl/ | โมเดลกำลังสอง |
| exponential model/ˌekspəˈnenʃl ˈmɒdl/ | โมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียล |
| residuals/rɪˈsɪdʒuːəlz/ | ค่าคงเหลือ |
สามเส้นโค้ง ข้อมูลชุดเดียว
- จุดกระจายเดียวกันสามารถปรับให้เข้ากับเส้นตรง, พาราโบลา, หรือเอ็กซ์โพเนนเชียลได้
- แต่ละเส้นจะผ่าน ใกล้ กับข้อมูล แต่มีเพียงเส้นเดียวที่จับรูปร่างที่แท้จริงได้
- การเลือกกลุ่มโมเดลที่ผิดทำให้การทำนายเบี่ยงเบนไปอย่างมาก
- แล้วเราจะตัดสินใจได้อย่างไรว่าโมเดลใด deserved ความเชื่อถือ?
ลองแต่ละกลุ่มโมเดล
- ปรับ โมเดลเชิงเส้น, โมเดลกำลังสอง, และ โมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียล เข้ากับจุดข้อมูลเดียวกัน
- แต่ละแบบสร้างสูตรและเส้นโค้งผ่านกลุ่มข้อมูล
- ดูว่าแต่ละเส้นโค้งอยู่何处เทียบกับจุดข้อมูล
- เส้นตรงไม่โค้ง; พาราโบลาโค้งหนึ่งครั้ง; เอ็กซ์โพเนนเชียลโค้งขึ้นไปเรื่อยๆ
ความคลาดเคลื่อนตัดสินการปรับให้เข้ากัน
- ความคลาดเคลื่อน (residual) คือช่องว่างระหว่างค่าข้อมูลกับการทำนายของโมเดล ณ จุดนั้น
- ค่าคงเหลือเล็กน้อย กระจายโดยไม่มีความหมาย บ่งบอกถึงการจับคู่ที่ดี
- ค่าคงเหลือมาก หรือค่าคงเหลือที่มีลักษณะโค้ง บ่งบอกว่ากลุ่มฟังก์ชันไม่ถูกต้อง
- การเปรียบเทียบค่าคงเหลือคือวิธีที่คุณจัดอันดับโมเดลที่แข่งขันกันด้วยหลักฐาน
กราฟเส้นตรงไม่สามารถจับคู่กับ…
y = a·bˣ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะโค้งตามข้อมูลที่มีรูปทรงโค้ง ลองลดฐานลงใกล้กับ 1 เพื่อดูว่ามันแบนลงจนเกือบเป็นเส้นตรง
ความคลาดเคลื่อน (residual) คือผลต่างระหว่าง…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความคลาดเคลื่อน = ค่าสังเกต − ค่าทำนาย ค่าความคลาดเคลื่อนน้อยหมายความว่าแบบจำลองนั้นสอดคล้องกับข้อมูลได้ดี
ในการตัดสินว่าแบบจำลองจับคู่กับข้อมูลได้ดีเพียงใด ให้พิจารณาขนาดของ ____ ของมัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่า ความคลาดเคลื่อน ที่น้อยลง (และไม่มีการจัดเรียงรูปแบบที่ชัดเจน) บ่งบอกว่าแบบจำลองนั้นสอดคล้องกับข้อมูลดีกว่า
เอ็กซ์โพเนนเชียลจะชนะในที่สุด
- ในช่วงที่ยาวนานพอ เอ็กซ์โพเนนเชียลจะเติบโตเกิน ทุก พหุนาม
- แม้แต่ $x^{100}$ ก็ถูกทิ้งไว้เบื้องหลังเมื่อ $2^x$ เริ่มทำงาน
- ดังนั้นสำหรับข้อมูลที่คูณขึ้นเรื่อยๆ เอ็กซ์โพเนนเชียลจึงเป็นโมเดลระยะยาวตามธรรมชาติ
- พหุนามมีเส้นโค้ง แต่ไม่สามารถไล่ทันการคูณสองเท่าได้อย่างต่อเนื่อง
หากให้เวลาเพียงพอ แบบจำลองเอกซ์โพเนนเชียลจะเติบโตเร็วกว่าแบบจำลองพหุนามใดๆ ในที่สุด
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียลชนะ $x^2, x^3,$ แม้แต่ $x^{100}$ ในระยะยาว — เลขชี้กำลังจะชนะเสมอ
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเปรียบเทียบแบบจำลอง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การจับคู่ที่ดีที่สุดมีค่าคงเหลือ น้อยที่สุด ไม่ใช่ค่ามากสุด ส่วนอีกสามข้อถูกต้องแล้ว
เลือกตามบริบทและหลักฐาน
- ใช้ค่าคงเหลือ แต่ также ใช้สิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับสถานการณ์
- บัญชีออมทรัพย์ได้รับดอกเบี้ย → เอ็กซ์โพเนนเชียล; วัตถุตกจากที่สูง → พหุนามดีกรีสอง
- เลือกโมเดลที่เรียบง่ายที่สุดที่จับคู่ได้ดีและมีเหตุผลทางกายภาพ
- อธิบายเหตุผลในการเลือกของคุณด้วยทั้งข้อมูลและเรื่องราวเบื้องหลัง
การที่ข้อมูลเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในอัตราคงที่ สามารถจำลองได้ดีที่สุดด้วย…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเพิ่มเป็นสองเท่าที่มีอัตราส่วนคงที่เป็นลักษณะเฉพาะของ แบบจำลองเอ็กซ์โพเนนเชียล ไม่ใช่แบบจำลองพหุนาม
พหุนามที่มีดีกรีสูงและมีความผันผวนสามารถผ่านทุกจุดได้ แต่ยังคงเป็นโมเดลที่แย่ — มันจะแกว่งตัวอย่างรุนแรงระหว่างข้อมูลและทำนายผลลัพธ์ที่ไม่สมเหตุสมผลภายนอกข้อมูล การเข้ากันที่ดีเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ؛ รูปแบบต้องสอดคล้องกับพฤติกรรมพื้นฐาน
ยอดขายตลอดสี่เดือน: $100, 150, 225, 340$
- อัตราส่วน: $150/100 = 1.5$, $225/150 = 1.5$, $340/225 \approx 1.5$ — คงที่เกือบเสมอ
- อัตราส่วนที่คงที่ชี้ให้เห็นถึง โมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียล ไม่ใช่เส้นตรง
- โมเดล: $S \approx 100 \cdot 1.5^{\,m}$, สอดคล้องกับการเติบโตรายเดือนประมาณ $50\%$
เพื่อเปรียบเทียบ โมเดลเชิงเส้น, โมเดลกำลังสอง และ โมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียล บนข้อมูลเดียวกัน ให้พิจารณา ค่าความคลาดเคลื่อน — ค่ายิ่งน้อยยิ่งดี จำไว้ว่าเอ็กซ์โพเนนเชียลในที่สุดจะโตเกินพหุนามใดๆ และให้ทั้งหลักฐานและบริบทนำไปสู่การเลือกสุดท้ายของคุณ