International Baccalaureate · IB Diploma · Mathematics: Applications and Interpretation · HL · หัวข้อ 1
เอกสารนี้ครอบคลุมหัวข้อ HL ที่เลือกสำหรับหลักสูตรที่เริ่มประเมินใน 2021; ไม่ใช่หลักสูตรทั้งหมด
เงื่อนไขก่อนหน้า: อ่านปริมาณและหน่วยที่กำหนด, และใช้ arithmetic และเงื่อนไขโมเดลด้านล่าง
The examples are original and fictional: they are not real measurements or real student investigations.
ตัวอย่าง:
72=2^3×3^2 และ 90=2×3^2×5. HCF ของทั้งสองคือ 2×9=18. จัดทำ 18 ถุง โดยใส่ดินสอ 4 ด้าม และปากกา 5 ด้าม ในแต่ละถุง LCM คือ 2^3×3^2×5=360
ไม่ถูกต้อง: GCD ของจำนวนเต็มบวกสองจำนวนจะมีค่ามากกว่าจำนวนใดจำนวนหนึ่งเสมอ GCD หารทั้งสองจำนวนได้ ดังนั้นจึงไม่มีวันมากกว่าจำนวนที่น้อยกว่า: GCD ของ 72 และ 90 คือ 18
จุดสำคัญ:
ตัวประกอบของจำนวนเฉพาะเปิดเผยโครงสร้างที่ร่วมกัน
รวมกำลังที่ร่วมกัน 2 และ 9 เพื่อแสดงเหตุผลว่า 18 กระเป๋าเหมือนกันทุกประการ
| English | ไทย |
|---|---|
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | ตัวประกอบร่วม |
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | ตัวคูณ |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | อัตราส่วนร่วม |
ตัวอย่าง:
ให้ราคาเดิมคือ P โมเดลคือ ราคาสินค้าลด=0.8P ดังนั้น P=240/0.8=300. การเพิ่มขึ้น 20% ต่อมาทำให้ได้ 240×1.2=288 ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงทั้งสองจึงไม่หักล้างกัน
ไม่ถูกต้อง: การลดลง 20% ตามด้วยการเพิ่มขึ้น 20% ไม่คืนราคาเริ่มต้นให้ เพราะการเพิ่มขึ้น 20% นั้นคำนวณจากจำนวนที่น้อยลง: 100×0.8×1.2=96 ไม่ใช่ 100
จุดสำคัญ:
การเพิ่มขึ้น p% มีตัวคูณ 1+p/100; การลดลงมีตัวคูณ 1-p/100
อธิบายว่าทำไมการลด 20% ตามด้วยการเพิ่ม 20% จึงได้ผลลัพธ์เป็น 288 แทนที่จะได้ 300
ตัวอย่าง:
สำหรับ a=5, d=3, n=8, u_8=5+7×3=26 และ S_8=8(10+21)/2=124. สำหรับ a=12, r=1/2, ผลรวมอนันต์=12/(1-1/2)=24. สำหรับ u_(n+1)=2u_n+1 โดยที่ u_1=1, พจน์ถัดไปคือ 3,7,15.
ไม่จริง: อนุกรมเรขาคณิตทุกชุดมีผลบวกอนันต์จำกัด ผลบวกอนันต์จะมีอยู่ก็ต่อเมื่อ −1<r<1; สำหรับ r=2 พจน์จะเพิ่มขึ้นโดยไม่จำกัด
จุดสำคัญ:
สำหรับอนุกรมเลขคณิต, u_n=a+(n-1)d และ S_n=n(2a+(n-1)d)/2
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
ตัวอย่าง:
ใช้ตัวอย่างอัตราการเติบโต 5% ต่องวด และฝาก 100 หน่วย ปลายแต่ละงวด B₁=100, B₂=1.05×100+100=205 และ B₃=1.05×205+100=315.25 เงินฝากครั้งแรกได้รับดอกเบี้ย n−1 งวด ในขณะที่เงินฝากสุดท้ายไม่ได้รับดอกเบี้ยเมื่อวัดยอด B_n ดังนั้น B_n=100(1.05^n−1)/0.05 หากเป้าหมายอย่างน้อย 500, B₄=431.0125<500 และ B₅=552.563125≥500 ดังนั้น 5 งวดแรกก็เพียงพอ ยอดคงเหลือเกินกว่าเงินฝากทั้งหมด 5 ครั้งรวม 500 อยู่ 52.563125 หน่วย หากมีการฝากเท่าเดิมทุกต้นงวด และวัดยอดคงเหลือปลายงวด C_n=1.05(B_n); ดังนั้น C₃=331.0125 ไม่ใช่ 315.25
ไม่จริง: การฝากที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของรอบให้ยอดคงเหลือสุดท้ายเท่ากันเสมอ การฝากที่จุดเริ่มต้นของรอบจะได้รับดอกเบี้ยเพิ่มหนึ่งรอบ ดังนั้นยอดคงเหลือสุดท้ายจึงมากกว่า
จุดสำคัญ:
นิยามยอดคงเหลือทันทีหลังเหตุการณ์ที่กำหนด และระบุยอดเริ่มต้น
ติดตามการชำระเงินแต่ละรายการตามกรอบเวลาของดอกเบี้ยทบต้นที่กำหนด
| English | ไทย |
|---|---|
| deposit/dɪˈpɒzɪt/ | เงินฝาก |
ตัวอย่าง:
สำหรับ A=[[2,1],[0,3]], det A=6. A(1,2)=(4,6). อินเวอร์สคือ [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. สมการลักษณะเฉพาะคือ (2-λ)(3-λ)=0 ดังนั้นค่าเฉพาะ (eigenvalues) คือ 2 และ 3.
ไม่เป็นจริง: เมทริกซ์สี่เหลี่ยมทุกตัวมีอินเวอร์ส เมทริกซ์สี่เหลี่ยมที่มีดิเทอร์มิแนนต์ 0 เป็นเมทริกซ์เอกฐานและไม่มีอินเวอร์ส
จุดสำคัญ:
เมทริกซ์ขนาด 2×2 [[a,b],[c,d]] มีดีเทอร์มิแนนต์ ad-bc และมีเมทริกซ์ผกผัน [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) หากดีเทอร์มิแนนต์ไม่เท่ากับศูนย์
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
| English | ไทย |
|---|---|
| determinant/dɪˈtɜːmɪnənt/ | ดีเทอร์มิแนนต์ |
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | -query number conjugate of complex numbers |
ตัวอย่าง:
สำหรับ z=3+4i, |z|=5 และคู่สมมูลของ z=3-4i ค่าผกผันคือ (3-4i)/25 สำหรับ x²-6x+13=0 รากคือ 3±2i การคูณด้วยคู่สมมูลทำให้ตัวส่วนที่เป็นจำนวนจริง
ไม่ถูกต้อง: สำหรับ a+bi โมดูลัสของมันจะเท่ากับ a+b เสมอ โมดูลัสคือ √(a²+b²): สำหรับ 3+4i ค่าโมดูลัสคือ 5 ไม่ใช่ 7
จุดสำคัญ:
เขียน z=a+bi เมื่อ i²=-1
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที
กำลังโหลดวิชา…