จำนวนเชิงซ้อนและราก
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | -query number conjugate of complex numbers |
หากรากไม่ใช่จำนวนจริง?
- สมการ x²+1=0 ไม่มีรากเป็นจำนวนจริง การขยายระบบจำนวนช่วยให้เราสามารถแสดงและคำนวณกับรากทั้งสองได้
- บทเรียนนี้ศึกษา คู่สมมูลเชิงซ้อน: จำนวนที่ได้จากการเปลี่ยนเครื่องหมายของส่วนจินตภาพ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เขียน z=a+bi โดยที่ i²=-1 คู่สมมูลคือ a-bi และ z คูณด้วยคู่สมมูล = a²+b² โมดูลัสคือ √(a²+b²); อาร์กิวเมนต์ต้องการจตุภาคที่ถูกต้อง รากคู่สมวลเกิดขึ้นสำหรับพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมเราต้องคูณ 1/(3+4i) ด้วย (3-4i)/(3-4i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z คูณด้วย-queryate ของมันคือ |z|²=a²+b², ซึ่งเป็นจำนวนจริง การหารด้วยค่าจริงนี้จะทำให้ได้รูปแบบ a+bi ที่สะอาด: (3-4i)/25
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ z=3+4i, |z|=5 และคู่สมมูลของ z=3-4i ค่าผกผันคือ (3-4i)/25 สำหรับ x²-6x+13=0 รากคือ 3±2i การคูณด้วยคู่สมมูลทำให้ตัวส่วนที่เป็นจำนวนจริง
จำนวนเชิงซ้อนและราก
เขียน z=a+bi เมื่อ i²=-1
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาค่า |3+4i|
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
โมดูลัส=√(3²+4²)=5
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- รากที่สองของผลบวกไม่ใช่ผลรวมของรากที่สอง ฟังก์ชันอาร์กแทนเจนต์เพียงอย่างเดียวอาจให้จตุภาคที่ผิด อย่าสับสนระหว่างโมดูลัสกับกำลังสองของโมดูลัส
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สำหรับ a+bi โมดูลัสของมันคือ a+b ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่มันละเมิด
หาส่วนจริงของ (3+4i)(3-4i)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การคูณด้วยสังยุคให้ 3²+4²=25 โดยส่วนจินตภาพหักล้างกัน
สำหรับ a+bi โมดูลัสของมันจะเป็น a+b เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รากที่สองของผลบวกไม่ใช่ผลรวมของรากที่สอง ฟังก์ชันอาร์กแทนเจนต์เพียงอย่างเดียวอาจให้ค่าที่ผิดจตุภาคได้ อย่าสับสนระหว่างโมดูลัสกับโมดูลัสกำลังสอง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- วาดแกนจำนวนจริงในแนวนอนและแกนจินตภาพในแนวตั้ง สำหรับผลคูณ โมดูลัสคูณกันและอาร์กิวเมนต์บวกกัน; กำลังขยายรูปแบบทางเรขาคณิตนี้ผ่านทฤษฎีบทเด มัวเวอ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าจริงของ 1/(3+4i)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คูณด้วย 3-4i ทั้งตัวเศษและตัวส่วน: 1/(3+4i)=(3-4i)/25 ค่าจริงของมันคือ 3/25=0.12
จับคู่ปริมาณเชิงซ้อนแต่ละตัวกับนิยามของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
โมดูลัสคือระยะทาง และ-queryate สะท้อนข้ามแกนจริง; ผลคูณของพวกมันจะเป็นจำนวนจริงและไม่เป็นลบเสมอ
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
จำนวนที่ได้จากการเปลี่ยนเครื่องหมายของส่วนจินตภาพ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์