EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

ตัวเก็บประจุที่มีประจุสามารถเปลี่ยนสนามไฟฟ้าข้ามช่องว่างได้ แม้ว่าจะไม่มีกระแสการนำไฟฟ้าไหลข้ามช่องว่างก็ตาม

ความรู้พื้นฐาน: 13, 29, 47

• ใช้กระแสการกระจัดและความสัมพันธ์ความเร็วคลื่นในวัสดุ
• กำหนดทิศทางคลื่น-สนามและการไหลของพลังงานที่แผ่出去了
• ใช้เงื่อนไขขอบเขตของแมกซ์เวลล์โดยไม่สับสนกับองค์ประกอบของสนาม

กฎแอมแปร์–แมกซ์เวลล์ในสุญญากาศคือ ∮B·dl=μ0(I_conduction+ε0 dΦE/dt) พจน์กระแสการกระจัดที่เพิ่มเข้ามาขึ้นอยู่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ไฟฟ้าตามเวลาผ่านพื้นผิวที่เลือกไว้ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันสำหรับวงลูป whose spanning surface EITHER ข้ามสายของตัวเก็บประจุ หรือ ผ่านระหว่างแผ่นทั้งสอง กระแสการกระจัดไม่ใช่ฟลักซ์แม่เหล็กหรืออินทิกรัลของฟลักซ์ไฟฟ้าในอดีต สำหรับสนามแผ่นสม่ำเสมอ พจน์ของช่องว่างคือ ε0A dE/dt; สัญญาณจะ.follow with the oriented surface

ในไดอิเล็กทริกแบบเอกพันธ์ เชิงเส้น และไม่มีการสูญเสีย ที่มี permeability μ และ permittivity ε สมการแมกซ์เวลล์ให้ความเร็วคลื่น v=1/sqrt(με) และดัชนีหักเห n=c/v=sqrt(μrεr) วัสดุที่ไม่ใช่แม่เหล็กมี μr≈1 ดังนั้น v=c/sqrt(εr) ใช้ค่าคงที่วัสดุที่ขึ้นกับความถี่ที่กำหนดเมื่อ dispersion สำคัญ ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก statichome ไม่จำเป็นต้องอธิบายทุกความถี่แสง คลื่นในสุญญากาศมี E/B=c; ในสื่อง่าย ๆ นี้ความสัมพันธ์คือ E/B=v

สำหรับคลื่นระนาบที่เดินทางตามเวกเตอร์หน่วย n, B=(n×E)/v ทั้งสองสนามตั้งฉากกับการแพร่กระจายและตั้งฉากต่อกัน Phase kz−ωt แพร่กระจายไปทาง +z ในขณะที่ kz+ωt แพร่กระจายไปทาง −z หาก E อยู่ตาม x+y และการแพร่กระจายคือ +z, B จะอยู่ตาม −x+y เพราะ z×x=y และ z×y=−x เวกเตอร์ Poynting S=E×H (E×B/μ ในสื่อนี้) ชี้ไปตามการขนส่งพลังงาน ในโซนการแผ่รังสีของประจุที่เร่ง运动会 energy flux เป็น outward จากแหล่งกำเนิด ไม่ใช่ necessarily in the instantaneous direction of charge motion

สมการ div ของแมกซ์เวลล์ ∇·B=0 ให้ continuity ของส่วนปกติ B Across an interface: กล่องทรงสูงบางไม่มีประจุแม่เหล็กภายใน ส่วนสัมผัส H มี jump ที่เกี่ยวข้องกับ surface current; ไม่จำเป็นต้องเป็นศูนย์ ภายใต้โมเดล superconducting Meissner-state ที่สมบูรณ์แบบซึ่งมี B ภายในเป็นศูนย์ ส่วน normal ที่ภายนอกที่ boundary ต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นเหลือเพียง B ที่ไม่เป็นศูนย์ที่ภายนอกสัมผัสกับพื้นผิว ข้อสรุปนี้เป็น conditional กับโมเดล zero-interior ที่กล่าวถึง; ไม่ได้ come from assuming all exterior field is zero สำหรับ electrostatics, normal D สามารถ jump by free surface charge แทน

คลื่นระนาบเดินทางตามบวก z ในไดอิเล็กทริกเชิงเส้น ไม่มีการสูญเสียและไม่เป็นแม่เหล็ก ด้วย relative permittivity 9,

หาก E ชี้ในทิศทางบวกของแกน x, $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ ชี้ในทิศทางบวกของแกน y สำหรับ E0 = 200 V/m, $\mathbf E\times\mathbf H$ ชี้ตามทิศทางการแพร่กระจาย ตรวจสอบว่าค่าคงที่ของวัสดุใช้ได้กับความถี่ของคลื่นนี้

กระแสการเคลื่อนย้ายใช้การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ไฟฟ้า B ภายในที่เป็นศูนย์กำหนดเฉพาะองค์ประกอบปกติภายนอก ไม่ใช่ทุกองค์ประกอบภายนอก แยกแยะการแพร่กระจายคลื่นกับการเคลื่อนที่ของอนุภาค

กระแสการเคลื่อนที่ (displacement current): ส่วนประกอบจากการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ไฟฟ้าต่อเวลา ในกฎของแอมแปร์–แมกซ์เวลล์

เวกเตอร์พอยต์ติง (Poynting vector): การไหลของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าต่อหน่วยพื้นที่และต่อเวลา