Q · Kinematics

AQA A-level Mathematics 7357, ส่วน Q (จลนศาสตร์), เวอร์ชัน 1.3 (การประเมินผลครั้งแรก 2018). หมายเหตุการสอนต้นฉบับ

ความรู้พื้นฐาน: ความชันและพื้นที่จากกราฟ GCSE, และปริมาณและหน่วยของส่วน P

นี่คือตัวอย่างการสอนต้นฉบับ ไม่ใช่วัสดุอย่างเป็นทางการของ AQA

คำถาม

• รถสองคันเคลื่อนที่ผ่านระยะทาง 24 เมตรเท่ากันในช่วงเวลา 4 วินาทีเท่ากัน แต่กราฟความเร็ว-เวลากลับดูต่างกันสิ้นเชิง — เส้นหนึ่งเอียง อีกเส้นหนึ่งราบเรียบ ทั้งสองการเดินทางนี้สามารถมีค่า 24 m ได้อย่างไร?
• ก่อนอ่านต่อ ให้บอกว่าการชันและความกว้างของพื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลารายละอะไร และทำไมกราฟแบบราบกับกราฟแบบเอียงจึงสามารถปิดพื้นที่ได้เท่ากัน

วิธีทำ

• จลนศาสตร์ อธิบายการเคลื่อนที่โดยไม่ถามถึงสาเหตุ การกระจัด s คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในเมตร; ความเร็ว v คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด; ความเร่ง a คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว, ในหน่วย m/s².
• บนกราฟความเร็ว-เวลา การชันคือความเร่ง และความกว้างของพื้นที่ใต้กราฟคือการกระจัด เมื่อความเร่งคงที่ ปริมาณห้าอย่าง s, u, v, a, t เชื่อมโยงกันโดยสมการ suvat โดยแต่ละสมการจะข้ามปริมาณหนึ่งไป: v = u + at, s = ut + at²/2, s = (u + v)t/2, v² = u² + 2as, s = vt − at²/2.
• จลนศาสตร์: คำอธิบายการเคลื่อนที่ผ่านการกระจัด ความเร็ว ความเร่ง และเวลา โดยไม่กล่าวถึงสาเหตุ; การกระจัด: การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในทิศทางที่กำหนด, เป็นเมตร; ความเร่ง: อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว, เป็น m/s².

ตรวจสอบคำตอบของคุณ

• Choose the suvat equation by what is MISSING, not by what is given: list the four quantities involved in the question, find which of the five is absent, and pick the equation that omits it.
• การเคลื่อนที่แนวตั้งภายใต้แรงโน้มถ่วงเป็นโมเดลเดียวกัน โดย a = −g ≈ −9.8 m/s² เมื่อกำหนดทิศขึ้นเป็นบวก: ลูกบอลที่ถูกเหวี่ยงขึ้นไปจะมีความเร่งลงเท่าเดิมตลอดทั้งขาขึ้น, ที่จุดสูงสุด และขาลง

กรณีฝึกทำ

• Known: a cyclist starts at u = 2 m/s and accelerates at a = 2 m/s² for t = 4 s. Final velocity v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. Displacement s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 m — the trapezium area under the graph, matching the flat-graph car at 6 m/s for 4 s.

ตัวอย่าง:

A stone is dropped from rest and falls for 3 s. Using g = 9.8 m/s², find its speed and the distance fallen, using the same sequence: known → v = u + at → s = ut + at²/2. (Answer: v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s; s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 m.)

ขอบเขตกับกับดัก

• ตรวจสอบคำตอบเทียบกับกราฟ: ค่าการกระจัดต้องเท่ากับพื้นที่, และเครื่องหมายของความเร่งต้องตรงกับความชัน. การกระจัดที่เป็นลบหมายถึงวัตถุสิ้นสุดอยู่ด้านหลังจุดเริ่มต้น ไม่ใช่การ "เคลื่อนที่ย้อนเวลา"

เตือน:

The suvat equations apply to any motion. This claim is false: they assume CONSTANT acceleration. On a curved velocity–time graph the gradient and area still give acceleration and displacement, but v = u + at and its siblings do not apply — and real falling objects eventually reach terminal velocity, where acceleration is zero.

จุดสำคัญ:

Kinematics: บนกราฟความเร็ว–เวลา gradient คือความเร่งและพื้นที่คือการกระจัด; สำหรับความเร่งคงที่เลือกสมการ suvat ที่ละเลยปริมาณที่หายไป; การเคลื่อนที่แนวตั้งใช้โมเดลเดียวกันโดย a = −g