ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
กรอบแนวคิด ACT, ฉบับปรับปรุงเดือนกุมภาพันธ์ 2026 กรณีศึกษาในห้องเรียนเหล่านี้ไม่ใช่รูปแบบ ACT อย่างเป็นทางการ
- เลือกรูปแบบที่เทียบเท่ากัน เช่น รูปแบบกระจาย, รูปแบบแยกตัวประกอบ หรือรูปแบบยอดสำหรับโจทย์ข้อหนึ่ง
- แก้สมการเชิงเส้นและพหุนามโดยใช้โครงสร้าง
- กำหนดบริเวณอสมการกำลังสองจากเครื่องหมายแทนที่จะใช้รากเพียงอย่างเดียว
ความรู้พื้นฐาน: รวมนพจน์ที่เหมือนกัน; แทนค่าคู่เรียงลำดับ; การคำนวณเลขที่มีเครื่องหมาย
อธิบายและเลือกวิธีการ
แปลงความสัมพันธ์เป็นนิพจน์ก่อนจัดการกับมัน ค่าบริการคงที่บวกกับการคิดตามหน่วยคือโมเดลเชิงเส้นแบบแอฟไฟน ในขณะที่ผลคูณของมิติสามารถสร้างกำลังสองได้ รูปแบบที่เทียบเท่าควรรักษานิพจน์เดิมไว้บนโดเมนของมัน แยกตัวร่วมออกและจดจำเอกลักษณ์ก่อนกระจายผลคูณทั้งหมด
สมการเชิงเส้นอาจมีคำตอบหนึ่ง ไม่มี หรือนับไม่ถ้วนหลังลดรูป; ตรวจสอบสัมประสิทธิ์ศูนย์ก่อนหาร การคูณหรือหารอสมการด้วยจำนวนลบจะกลับทิศทางของมัน พหุนามที่คูณกันได้จะเป็นศูนย์เมื่ออย่างน้อยหนึ่งตัวประกอบเป็นศูนย์ รักษาตัวประกอบทั้งหมด รวมถึง x ที่ดึงออกมา เพื่อหลีกเลี่ยงการสูญเสียรากที่เป็นศูนย์
รูปแบบแยกตัวประกอบของสมการกำลังสองเปิดเผยรากและรูปแบบจุดยอดเปิดเผยจุดสุดขั้ว สำหรับอสมการ ให้เรียงลำดับรากจริงและทดสอบเครื่องหมายในแต่ละช่วง รวมถึงขอบเขตเฉพาะเมื่อมี ≤ หรือ ≥ พาราโบลาที่เปิดขึ้นจะมีค่าน้อยกว่าศูนย์ระหว่างรากจริงที่แตกต่างกันสองค่า และมีค่ามากกว่าศูนย์นอกเหนือจากนั้น
ใช้การแทนค่าลงในความสัมพันธ์ต้นฉบับเพื่อตรวจสอบค่าที่เสนอคำถามสัมประสิทธิ์กระจายอาจต้องการรวมหลายส่วนที่มีต่อกำลังเดียวกัน พหุนามดีกรีสามไม่จำเป็นต้องใช้สูตรลูกบาศก์ทั่วไป: ตัวร่วมหรือรากที่ทราบสามารถลดรูปให้เป็นตัวประกอบที่ง่ายขึ้น เลือกวิธีการตามโครงสร้าง
เอกลักษณ์เป็นจริงสำหรับทุกอินพุตที่อนุญาต เริ่มต้นด้วย $ax+b=cx+d$ รวมพจน์: $(a-c)x=d-b$. ตรวจสอบ $a-c$ ก่อนทำการหาร ถ้า $a=c$ และ $b=d$, อินพุตจริงทุกค่าใช้ได้ ถ้ามีแต่ $a=c$, ไม่มีอินพุตใดใช้ได้ ในกรณีอื่น $x=(d-b)/(a-c)$ ให้คำตอบหนึ่ง
ตัวอย่างวิธีทำ x²-5x+6=(x-2)(x-3), ดังนั้น x²-5x+6<0 จึงได้ 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), ซึ่งให้รากคือ -2,0,2. พหุนาม 2(x-3)²+5 มีค่าต่ำสุดที่ 5 เมื่อ x=3. ใน (2x+1)(x-4), สัมประสิทธิ์ของ x คือ -8+1=-7.
วัสดุฝึกฝน
แต่ละคำถามฝึกฝนด้านล่างระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนด้วยเหตุผล
ฝึก 1
แก้ $x^3-9x=0$ และ $(x+2)(x-5)\ge0$ อธิบายว่าทำไมการหารพหุนามดีกรีสามด้วย $x$ ในขั้นตอนแรกจึงทำให้เสียคำตอบ
เหตุผลประกอบ. แยกตัวประกอบ $x(x-3)(x+3)=0$, จะได้ $-3,0,3$. การหารด้วย $x$โดยไม่ถูกต้องจะทำให้สูญเสียรากที่เป็นศูนย์ที่อนุญาตไว้ สำหรับอสมการ รากคือ $-2,5$; ผลคูณจะมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์ภายนอกช่วงราก รวมถึงจุดปลาย ดังนั้น $x\le-2$ หรือ $x\ge5$.
ฝึก 2
เขียน $2x^2-12x+23$ ในรูปยอดพาราโบลาและระบุค่าน้อยสุด หาสัมประสิทธิ์ของ $x$ ใน $(2x-3)(x+4)$
การให้เหตุผล. การเติมกำลังสองสมบูรณ์จะได้ $2(x-3)^2+5$, ที่มีค่าต่ำสุด 5 ที่ $x=3$. การกระจายของผลคูณคือ $2x^2+5x-12$, ดังนั้นสัมประสิทธิ์คือ 5.
ฝึก 3
เครื่องพิมพ์คิดค่าจัดเตรียมงาน 25 หยวน และ 0.40 หยวนต่อหน้า เขียนสูตรค่าใช้จ่ายรวมสำหรับ $n$ หน้า และแก้อสมการงบประมาณ 65 หยวนเพื่อหาจำนวนหน้าที่เป็นจำนวนเต็ม เปรียบเทียบกับนิพจน์พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านยาว $x$ และ $x+3$ เมตร
การให้เหตุผล. $C=f+pn=25\,\mathrm{yuan}+(0.40\,\mathrm{yuan/page})(n\,\mathrm{pages})$. งบประมาณ $25+0.40n\le65$ ให้ $0\le n\le100$, โดยมี $n$ เป็นจำนวนเต็ม ค่าใช้จ่ายเป็นเชิงเส้นScientists ใน $n$.สี่เหลี่ยมผืนผ้ามี $A=x(x+3)=x^2+3x$ ตารางเมตร สำหรับความยาวตัวเลขในหน่วยเมตรและ $x>0$; การคูณของความยาวแปรผันสองตัวสร้างสมการกำลังสอง, ไม่ใช่ค่าธรรมเนียมคงที่บวกอัตรา
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
อย่าลืมตัวประกอบที่แยกออกมา อย่าวางขอบเขตของอสมการแบบเข้ม หรือรายงานค่า x ของจุดยอดเมื่อโจทย์ถามหาค่าต่ำสุด
นี่คือโจทย์ฝึกฝนต้นฉบับที่เขียนขึ้นสำหรับรายวิชานี้ ไม่ใช่ข้อสอบอย่างเป็นทางการ