ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
กรอบแนวคิด ACT, ฉบับปรับปรุงเดือนกุมภาพันธ์ 2026 กรณีศึกษาในห้องเรียนเหล่านี้ไม่ใช่รูปแบบ ACT อย่างเป็นทางการ
- ประยุกต์ใช้จำนวนและปริมาณ ฟังก์ชันและพีชคณิต
- ใช้เรขาคณิตโคออร์ดิเนต เรขาคณิตยูคลิดและตรีโกณมิติ
- วิเคราะห์สถิติ ความน่าจะเป็น และโมเดลทักษะพื้นฐาน
ความรู้เดิม: กฎการกระจาย; รากหลัก; $i^2=-1$
อธิบายและเลือกวิธีการ
การเตรียมความพร้อมสำหรับคณิตศาสตร์ระดับสูงครอบคลุมจำนวน พีชคณิต ฟังก์ชัน เรขาคณิต และสถิติ/ความน่าจะเป็น ทักษะสำคัญรวมอัตราส่วน หน่วย และสัดส่วน
สำหรับฟังก์ชัน ให้ติดตามอินพุตและเอาต์พุต การประกอบฟังก์ชันจะดำเนินการฟังก์ชันภายในก่อน
เรขาคณิตโคออร์ดิเนตเชื่อมโยงความชัน ระยะทาง และสมการ อัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉากต้องการมุมอ้างอิงที่ถูกต้อง
สร้างโมเดลบริบทด้วยข้อสมมติฐานที่กำหนด แล้วตรวจสอบว่าผลลัพธ์สมเหตุสมผลหรือไม่ เครื่องคิดเลขช่วยในการคำนวณแต่ไม่สามารถเลือกโมเดลให้คุณได้เอง
จำนวนเชิงซ้อน-query ที่ซับซ้อนจะเปลี่ยนเครื่องหมายจินตภาพ $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ สำหรับ $a,b$ จริง ดังนั้น $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$ ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์; แยกค่าที่แน่นอนออกจากค่าประมาณทศนิยม
ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว. ถ้า f(x)=2x+1 และ g(x)=x², แล้ว f(g(3))=f(9)=19. แต่ g(f(3))=g(7)=49. ลำดับมีความสำคัญ. สำหรับการตรวจสอบความน่าจะเป็น การโยนเหรียญสองเหรียญที่เป็นอิสระกันให้ P(หัวทั้งสอง)=1/2×1/2=1/4.
วัสดุฝึกฝน
แต่ละคำถามฝึกฝนด้านล่างระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนด้วยเหตุผล
บทนำนี้แนะนำทักษะต่างๆ แต่ละเรื่องมีใบงานและแบบฝึกหัดของตัวเอง: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 และ 18. ทำตามลำดับนั้น
ฝึก 1
คำนวณ $(3-2i)/(1+i)$ ในรูปแบบ $a+bi$
เหตุผล คูณทั้งสองส่วนด้วย $1-i$ ตัวเศษคือ $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$ ตัวส่วนคือ 2 คำตอบคือ $1/2-(5/2)i$ คูณกลับด้วย $1+i$ จะได้ $3-2i$
ฝึก 2
หาค่า $32^{2/5}$ และ $\sqrt{(-7)^2}$ แก้ $z^2+16=0$ บนจำนวนเชิงซ้อน
เหตุผล รากที่ห้าของ 32 คือ 2, ดังนั้น $32^{2/5}=2^2=4$ รากที่สองหลักคือ $|-7|=7$ สำหรับสมการ $z^2=-16$ ให้ค่า $z=4i,-4i$ ทั้งคู่ไม่เป็นจริง
ฝึก 3
ยกตัวอย่างหนึ่งเพื่อแสดงว่าผลคูณของจำนวนอตรินัยสองจำนวนอาจเป็นจำนวนตรรกยะ และอีกตัวอย่างหนึ่งเมื่อเป็นจำนวนอตรินัย
เหตุผล $\sqrt2\sqrt2=2$ เป็นจำนวนตรรกยะ $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ เป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่มีการปิดหรือไม่ปิดสำหรับการคูณทั้งหมดจากฉลากจำนวนอตรรกยะเพียงอย่างเดียว
ฝึกฝน 4
จำแนก $\sqrt{50}$ และ $\sqrt{50}\sqrt2$ ว่าเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรินัย หาค่า $32^{2/5}$ และ $2^{-3}$ ใช้ $\sqrt2$ และ $-\sqrt2$ เพื่อทดสอบว่าผลบวกของจำนวนอตรินัยต้องเป็นจำนวนอตรินัยหรือไม่
เหตุผล $\sqrt{50}=5\sqrt2$ เป็นจำนวนอตรรกยะ ในขณะที่ $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ เป็นจำนวนตรรกยะ $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ และ $2^{-3}=1/2^3=1/8$ ผลบวกของจำนวนอตรรกยะทั้งสองเป็นศูนย์ ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ; จำนวนอตรรกยะไม่ปิดภายใต้การบวก ผลคูณรากที่มีเลขชี้กำลังคู่เหล่านี้ใช้ radicands ที่เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
ACT คณิตศาสตร์แบบปรับปรุงมีตัวเลือกคำตอบสี่ข้อ ข้อสอบแบบห้าตัวเลือกเก่าอาจใช้สอนทักษะได้แต่ไม่ควรกำหนดจังหวะเวลาของการทดสอบในปัจจุบัน
นี่คือโจทย์ฝึกฝนต้นฉบับที่เขียนขึ้นสำหรับรายวิชานี้ ไม่ใช่ข้อสอบอย่างเป็นทางการ