ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
กรอบแนวคิด ACT, ฉบับปรับปรุงเดือนกุมภาพันธ์ 2026 กรณีศึกษาในห้องเรียนเหล่านี้ไม่ใช่รูปแบบ ACT อย่างเป็นทางการ
- บวกและปรับสเกลเวกเตอร์ตามองค์ประกอบทีละตัว
- คูณเมทริกซ์และเวกเตอร์ที่มีมิติตรงกัน
- ตีความข้อมูลและหน่วยในโมเดลเชิงปริมาณ
ความรู้พื้นฐาน: คู่ลำดับ; พีทาโกรัส; การคูณและการบวก
อธิบายและเลือกวิธีการ
เวกเตอร์สองมิติบันทึกการกระจัดแบบมีลำดับหรือปริมาณคู่อื่น ๆ บวกองค์ประกอบที่สอดคล้องกันและคูณทั้งสองด้วยสเกลาร์ เวกเตอร์จาก A ไป B คือ B-A ไม่ใช่ A-B ขนาดของเวกเตอร์คือ √(u²+v²) ในระนาบพิกัดยูคลิด; ทิศทางและขนาดเป็นข้อมูลคนละส่วนกัน
เมทริกซ์จัดระเบียบข้อมูลเป็นแถวและหลัก เพิ่มเฉพาะเมทริกซ์ที่มีรูปร่างเดียวกัน ตามองค์ประกอบแต่ละตัว ในการคูณ จำนวนหลักของตัวคูณแรกต้องเท่ากับจำนวนแถวของตัวคูณหลัง เมทริกซ์ 2-by-3 คูณกับเวกเตอร์ 3-by-1 ให้ผลลัพธ์เป็น 2-by-1: แต่ละผลลัพธ์คือการคูณจุดของแถวหนึ่งกับเวกเตอร์นั้น
ลำดับมีความสำคัญ: การคูณเมทริกซ์โดยทั่วไปไม่เป็น commutative ถ้า A times B ถูกกำหนดไว้ B times A อาจไม่ถูกกำหนดหรือให้ผลลัพธ์ต่างกัน สำหรับแถวที่มีรายการสินค้าและหลักที่มีราคาต่อหน่วยในลำดับสินค้าเดียวกัน ผลคูณจุดจะให้ต้นทุนรวม ลำดับสินค้าที่ไม่ตรงกันให้คำตอบที่ดูเรียบร้อยแต่ไร้ความหมาย
ติดฉลากแต่ละองค์ประกอบและหน่วยก่อนคำนวณ เวกเตอร์การกระจัดใช้หน่วยระยะทาง ในขณะที่องค์ประกอบของเมทริกซ์อาจเป็นจำนวนนับ ต้นทุน หรืออัตรา หลังคูณแล้ว interpretation ของหน่วยผลลัพธ์ ACT problems may supply the operation definition; follow that definition rather than assuming an unfamiliar symbol always means ordinary multiplication.
เมทริกซ์ใช้แถวและคอลัมน์ที่มีฉลาก แถว quantity $(2,3)$ และหลัก price $(4,5)^T$ ให้ cost $2(4)+3(5)=23$ มิติภายในต้องตรงกันก่อนที่จะเกิดผลคูณเมทริกซ์ เวกการกระจัดจาก $A$ ไปยัง $B$ คือ $B-A$
ตัวอย่างที่ทำได้แล้ว. การกระจัด (3,4) และ (-1,2) รวมกันได้ (2,6); ตัวแรกมีขนาด 5. สองแถวซื้อของ (2,1) และ (1,3), กับราคา (4,5), ให้ค่าใช้จ่าย $2\times4+1\times5=13$ และ $1\times4+3\times5=19$. เมทริกซ์ [[2,1],[1,3]] คูณกับคอลัมน์ [4,5] คือคอลัมน์ [13,19]. องค์ประกอบแทนจำนวนนับคูณราคาต่อรายการ
วัสดุฝึกฝน
แต่ละคำถามฝึกฝนด้านล่างระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนด้วยเหตุผล
ฝึก 1
จุด A และ B ในหน่วยเมตรคือ $(1,-2)$ และ $(7,6)$. หาการกระจัดจาก A ไป B และขนาดของมัน จากนั้นหาจุดสิ้นสุดหลังจากเพิ่มการกระจัด $(-3,2)$ เมตรที่จุด B.
เหตุผล. $\overrightarrow{AB}=B-A=(6,8)\,\mathrm{m}$. ขนาด $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2}\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{m}$. จุดสิ้นสุดใหม่ $B+(-3,2)=(4,8)$ เมตร ทิศทางไม่ควรกลับด้าน
ฝึก 2
ร้านค้ามีการสั่งซื้อสองรายการ มีแถวจำนวน $(3,2)$ และ $(1,4)$ สำหรับปากกาและสมุดบันทึก ราคาคือ 2 และ 7 หยวน ตามลำดับ ให้ผลคูณของเมทริกซ์และค่าใช้จ่ายของการสั่งซื้อทั้งสองรายการ
เหตุผล. $Q=\begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}$, $p=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}$ หยวนต่อรายการ. $Qp=\begin{pmatrix}3(2)+2(7)\\1(2)+4(7)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\30\end{pmatrix}$ หยวน. ลำดับรายการต้องตรงกับลำดับราคา
ฝึก 3
A คือ 2 โดย 3 และ B คือ 3 โดย 4. ระบุขนาดของ AB และว่า BA นิยามได้หรือไม่
การให้เหตุผล. AB มีขนาดภายในที่ตรงกัน 3 และขนาดภายนอก 2 โดย 4. BA จะต้องการ 4=2, ดังนั้นจึงไม่กำหนดค่าได้. การกลับลำดับผลคูณไม่ใช่เรื่องไร้ความเสี่ยง.
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
รักษารูปร่างแถว/คอลัมน์และลำดับสินค้าไว้ชัดเจน ขนาดของเวกเตอร์ไม่ใช่ผลรวมขององค์ประกอบ
นี่คือโจทย์ฝึกฝนต้นฉบับที่เขียนขึ้นสำหรับรายวิชานี้ ไม่ใช่ข้อสอบอย่างเป็นทางการ