ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
กรอบ ACT, ฉบับปรับปรุงเดือนกุมภาพันธ์ 2026. กรณีศึกษาในห้องเรียนเดิมไม่ใช่รูปแบบที่เป็นทางการ; รักษากฎเกณฑ์การให้คะแนน/ทดสอบสนามของแต่ละรูปแบบต้นฉบับไว้
- บันทึกเงื่อนไขของส่วนต่างและรากก่อนแก้
- ตรวจสอบตัวแทนจากสมการที่แปลงแล้วกับสมการเดิม
- หาและตีความจุดตัดร่วมหรือช่วงที่ยอมรับได้
ความรู้พื้นฐาน: การแยกตัวประกอบ; การแทนค่า; ข้อจำกัดของโดเมน
อธิบายและเลือกวิธีการ
สำหรับนิพจน์เศษส่วน ระบุค่าที่ทำให้ส่วนต่างเป็นศูนย์ก่อนตัดตัวประกอบหรือคูณสมการด้วยส่วนต่าง การลดทอนอาจลบตัวประกอบที่มองเห็นได้แต่ข้อจำกัดเดิมยังคงอยู่ ตัดทั้งตัวประกอบ ไม่ใช่คำเฉพาะในผลบวก
จัดให้อยู่คนละข้างรากที่สองและเคารพค่าที่ไม่เป็นลบก่อนยกกำลังสอง การยกกำลังสองรักษาคำตอบแต่เพิ่มตัวแทน的可能 ดังนั้นให้แทนค่าแต่ละตัวกลับเข้าไปในสมการเดิม ระวังเช่นเดียวกันในการคูณด้วยนิพจน์ที่อาจเป็นศูนย์ ค่าที่ผ่านพหุนามที่แปลงแล้วแต่ไม่ผ่านสมการต้นทางคือค่าที่ไม่เกี่ยวข้อง
ระบบต้องคู่ลำดับเดียวกันตอบสนองทุกสมการ แทนเส้นตรงลงในวงกลมหรือพาราโบลา แก้สมการดีกรีสองที่ได้และหาค่าพิกัดที่สอง ระบบเชิงเส้นอาจมีจุดตัดหนึ่ง จุดตัดไม่มี หรือเส้นตรงซ้อนทับกัน อย่าสับสนระหว่างรากพีชคณิตสองตัวกับระบบสองระบบ
สำหรับระบบอสมการ แต่ละเงื่อนไขให้ช่วงที่ยอมรับได้และคำตอบคือส่วนร่วม จุดบนขอบเขตเข้มงวดถูกตัดออกแม้ว่าจะผ่านอสมการอื่นก็ตาม ตรวจสอบจุดที่เสนอโดยแทนค่าลงในอสมการต้นทางแต่ละข้อ รวมถึงเครื่องหมายเท่ากับ
ตัวแทนรากต้องตอบสนองสมการต้นทาง ใน $\sqrt{x+6}=x$ ด้านขวาต้องมีค่าไม่เป็นลบ ยกกำลังสองได้ $x^2-x-6=0$ ดังนั้นตัวแทนคือ $3,-2$ มีเพียง $3$ ที่ผ่านการตรวจสอบสมการต้นทาง: $\sqrt9=3$
ตัวอย่างที่แก้แล้ว: √(x+6)=x แสดงว่า x≥0 ยกกำลังสองได้ x²-x-6=0 มีตัวแทน 3 และ -2；มีเพียง 3 ที่ใช้ได้ สำหรับ x²+y²=25 และ y=x+1 การแทนค่าให้ x²+x-12=0 ดังนั้น (3,4) และ (-4,-3) (x²-4)/(x-2) ลดทอนได้เป็น x+2 สำหรับ x≠2 ซึ่งรักษาข้อจำกัดไว้
บริบทต้นฉบับสมบูรณ์
คำถามทุกข้อที่เกี่ยวกับการถ่ายโอนจะระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนอิสระและเหตุผลที่ตรวจสอบแล้ว
Transfer 1
แก้ $x^2+y^2=25$ และ $y=x-1$ พร้อมกัน ตรวจสอบคู่ลำดับแต่ละคู่ในทั้งสองสมการ
เหตุผล: แทนค่าจะได้ $x^2+(x-1)^2=25$ หรือ $x^2-x-12=0$. รากคือ $4,-3$, ทำให้ได้ $(4,3)$ และ $(-3,-4)$. ทั้งสองให้ผลบวกกำลังสอง 25 และเป็นไปตาม $y=x-1$.
การถ่ายโอน 2
แก้ $\sqrt{3x+4}=x$ และอธิบายจุดทั้งหมดที่เป็นไปตาม $y\ge x+1$ และ $y<4-x$.
เหตุผล: ยกกำลังสองด้วย $x\ge0$ จะได้ $(x-4)(x+1)=0$; มีเพียง $x=4$ ที่ใช้ได้. พื้นที่อยู่บน/เหนือ $y=x+1$ และใต้ $y=4-x$. เกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ $x+1<4-x$, ดังนั้น $x<3/2$; จุดตัดกันไม่รวมอยู่ด้วย.
การถ่ายโอน 3
จัดรูป $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. ระบุข้อจำกัดเดิมทั้งหมดและอธิบายว่าทำไม $F$ จึงไม่เท่ากับ $x/(x+4)$ บนโดเมนทั้งหมดของสูตรหลังนั้น.
เหตุผล: แยกตัวประกอบเศษ $x(x-4)$ และส่วน $(x-4)(x+4)$. โดเมนเดิมไม่รวม $x=4,-4$. การตัดทอนได้ $F(x)=x/(x+4)$ สำหรับ $x\ne4,-4$. สูตรหลังนี้อนุญาตให้ $4$, ซึ่งให้ค่า $1/2$, แต่ $F(4)$ ไม่กำหนดค่า.
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
ข้อจำกัดยังคงอยู่หลังการลดรูป ในระบบสมการคู่ ต้องตรวจสอบทั้งสองพิกัดในความสัมพันธ์เดิมทุกข้อ
กิจกรรมทั้งหมดในที่นี้เป็นแบบฝึกหัดต้นฉบับสาธารณะพร้อมคำแนะนำที่จัดทำขึ้นเอง ไม่ใช่คำถามทางการหรือการวินิจฉัยใหม่ แบบทดสอบและแบบจำลองที่มีลิขสิทธิ์เดิมจะถูกรักษาไว้แยกต่างหาก