สมการตรรกية รากของรากที่สอง และระบบสมการ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| extraneous solution/ekˈstreɪnɪəs səˈluːʃn/ | คำตอบที่เกินมา |
| feasible region/ˈfiːzɪbl ˈriːdʒn/ | พื้นที่ที่เป็นไปได้ |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- ค่าที่สร้างจากการยกกำลังสองจะเป็นเพียงค่าที่เสนอเท่านั้น สมการเดิมอาจปฏิเสธค่าเหล่านั้นได้
- เป้าหมายของคุณ: บันทึกข้อจำกัดของตัวส่วนและรากที่สองก่อนเริ่มแก้สมการ
อ่านความสัมพันธ์
- สำหรับนิพจน์เศษส่วน ระบุค่าที่ทำให้ตัว部分是ศูนย์ก่อนตัดตัวประกอบหรือคูณสมการด้วยตัวส่วน การลดรูปอาจทำให้ตัวประกอบที่มองเห็นได้หายไป แต่ข้อจำกัดเดิมยังคงอยู่ ตัดทั้งตัวประกอบออก ไม่ใช่แค่บางพจน์ในการบวก
- ตรวจสอบค่าที่แก้สมการที่แปลงแล้วในสมการเดิม
Which solves √(x+2)=x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Only nonnegative 2 satisfies the original equation.
ใช้กฎที่กำหนด
- แยกรากที่สองให้อยู่คนละฝั่งและเคารพค่าที่ไม่เป็นลบก่อนยกกำลังสอง การยกกำลังสองจะรักษาคำตอบไว้แต่อาจเพิ่มค่าที่เสนอได้ ดังนั้นควรแทนค่าแต่ละค่าลงในสมการเดิม ข้อควรระวังนี้ยังใช้กับการคูณด้วยนิพจน์ที่อาจเป็นศูนย์ ค่าที่สอดคล้องกับพหุนามที่แปลงแล้วแต่ล้มเหลวในต้นฉบับคือค่าที่เกินมา
- หาและตีความคำตอบร่วมกันหรือบริเวณที่ยอมรับได้
(x²-1)/(x-1) has the original restriction:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is zero at 1.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- ระบบสมการต้องมีการจับคู่ลำดับเดียวกันที่ satisfy ทุกสมการ แทนเส้นตรงลงในวงกลมหรือพาราโบลา แก้สมการกำลังสองที่เกิดขึ้นและหาพิกัดที่สอง ระบบสมการเชิงเส้นอาจมีจุดตัดหนึ่งจุด ไม่มีการตัดกัน หรือเส้นตรงซ้อนทับกัน อย่าสับสนระหว่างรากทางพีชคณิตสองรากกับระบบสมการสองระบบที่แยกต่างหาก
- หาและตีความคำตอบร่วมกันหรือบริเวณที่ยอมรับได้
√(x+6)=x หมายความว่า x≥0. Squaring gives x²-x-6=0 with candidates 3 และ -2; เฉพาะ 3 เท่านั้นที่ใช้ได้. สำหรับ x²+y²=25 และ y=x+1, substitution gives x²+x-12=0, hence (3,4) และ (-4,-3). (x²-4)/(x-2) reduces to x+2 สำหรับ x≠2, retaining the restriction.
For x+y=9 and x-y=3, x=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Adding gives 2x=12; y=3.
ใช้รูปแบบงาน
- สำหรับระบบอสมการ แต่ละเงื่อนไขให้บริเวณที่ยอมรับได้และคำตอบคือการตัดกันของบริเวณเหล่านั้น จุดบนขอบเขตแบบเข้มจะถูกตัดออกแม้ว่าจะ satisfy อสมการอื่นก็ตาม ตรวจสอบจุดที่เสนอโดยแทนค่าลงในอสมการเดิมทุกข้อ รวมถึงเครื่องหมายเท่ากับ
- หาและตีความคำตอบร่วมกันหรือบริเวณที่ยอมรับได้
ข้อจำกัดยังคงอยู่หลังการลดรูป ในระบบสมการคู่ ต้องตรวจสอบทั้งสองพิกัดในความสัมพันธ์เดิมทุกข้อ
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
บันทึกข้อจำกัดของตัวส่วนและรากก่อนเริ่มแก้สมการ
A point satisfying one inequality must satisfy their whole system.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Every condition must hold simultaneously.
รักษาระยะห่าง
- ค่าที่ไม่ใช่คำตอบ — รากของสมการที่แปลงแล้วซึ่งไม่สอดคล้องกับสมการต้นฉบับ
- พื้นที่ที่เป็นไปได้ — เซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขอสมการพร้อมกันทั้งหมด
- บันทึกข้อจำกัดของตัวส่วนและรากก่อนแก้สมการ
- ตรวจสอบค่าที่แก้สมการที่แปลงแล้วในสมการเดิม
- หาและตีความคำตอบร่วมกันหรือบริเวณที่ยอมรับได้
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.