ความสัมพันธ์เชิงเส้น เชิงกำลังสอง และพหุนาม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| sign interval/saɪn ˈɪntəvl/ | ช่วงสัญลักษณ์ |
| polynomial degree/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl dɪˈɡriː/ | ดีกรีของพหุนาม |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- รากของสมการกำลังสองเป็นขอบเขต พวกมันไม่ได้บอกคุณเองว่าช่วงใดทำให้นิพจน์มีค่าน้อยกว่าศูนย์
- เป้าหมายของคุณ: เลือกรูปแบบที่เทียบเท่ากันแบบกระจาย แบบแยกตัวประกอบ หรือแบบยอดสำหรับงานหนึ่ง
อ่านความสัมพันธ์
- แปลงความสัมพันธ์ให้เป็นนิพจน์ก่อนจัดการกับพวกมันFeeคงที่บวกภาระต่อหน่วยเป็นโมเดลเชิงเส้น affine ในขณะที่ผลคูณของมิติสามารถสร้างสมการกำลังสอง รูปแบบที่เทียบเท่าควรรักษานิพจน์ดั้งเดิมไว้ในโดเมนของมัน แยกตัวร่วมออกและจดจำเอกลักษณ์ก่อนกระจายผลคูณทั้งหมด
- แก้สมการเชิงเส้นและสมการพหุนามโดยใช้โครงสร้าง
x(x-5)=0 has solutions:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Either factor may be zero.
ใช้กฎที่กำหนด
- สมการเชิงเส้นอาจมีคำตอบหนึ่งคำตอบ ไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบไม่จำกัดจำนวนหลังจัดรูป; ตรวจสอบสัมประสิทธิ์ศูนย์ก่อนทำการหาร การคูณหรือหารอสมการด้วยค่าลบจะทำให้ทิศทางของอสมการกลับด้าน ผลคูณของพหุนามจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวมีค่าเป็นศูนย์ ควรเก็บตัวประกอบทั้งหมดไว้ รวมถึง x ที่แยกออกมา เพื่อไม่ให้สูญเสียรากที่เป็นศูนย์
- กำหนดบริเวณของอสมการกำลังสองจากเครื่องหมายแทนที่จะใช้เฉพาะราก
(x-1)(x-4)<0 holds on:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The factors have opposite signs strictly between the roots.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- รูปผลคูณของกำลังสองเผยให้เห็นราก และรูปยอดแสดงจุดสุดขั้ว สำหรับอสมการ ให้เรียงลำดับรากจริงและทดสอบเครื่องหมายในแต่ละช่วง ควรรวมขอบเขตก็ต่อเมื่อใช้ ≤ หรือ ≥ พาราโบลาที่เปิดขึ้นจะมีค่าน้อยกว่าศูนย์ระหว่างรากจริงที่แตกต่างกันสองค่า และมีค่ามากกว่าศูนย์ภายนอกช่วงนั้น
- กำหนดบริเวณของอสมการกำลังสองจากเครื่องหมายแทนที่จะใช้เฉพาะราก
x²-5x+6=(x-2)(x-3), ดังนั้น x²-5x+6<0 จะได้ 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), ได้รากคือ -2,0,2. พหุนาม 2(x-3)²+5 มีค่าต่ำสุด 5 ที่ x=3. ใน (2x+1)(x-4), สัมประสิทธิ์ของ x คือ -8+1=-7.
The minimum of (x+2)²+7 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The squared term is nonnegative and can equal zero.
ใช้รูปแบบงาน
- ใช้การแทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิมเพื่อตรวจสอบค่าที่เสนอ ตัวเลขสัมประสิทธิ์ในโจทย์ขยายอาจต้องการการรวมหลายส่วนที่มีกำลังเดียวกัน พหุนามดีกรีสามอาจไม่จำเป็นต้องใช้สูตรทั่วไปสำหรับสมการกำลังสาม: ตัวประกอบร่วมหรือรากที่ทราบแล้วสามารถลดรูปให้เป็นตัวประกอบที่ง่ายขึ้นได้ เลือกวิธีตามโครงสร้างของโจทย์
- กำหนดบริเวณของอสมการกำลังสองจากเครื่องหมายแทนที่จะใช้เฉพาะราก
อย่าลืมตัวประกอบที่แยกออกมา อย่าวางขอบเขตของอสมการแบบเข้ม หรือรายงานค่า x ของจุดยอดเมื่อโจทย์ถามหาค่าต่ำสุด
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
เลือกรูปที่เท่ากันระหว่างรูปขยาย, รูปตัวประกอบ หรือรูปยอดสำหรับงานที่กำหนด
Dividing an inequality by -2 leaves its direction unchanged.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A negative multiplier reverses order.
รักษาระยะห่าง
- ช่วงเครื่องหมาย — บริเวณระหว่างรากที่ค่าของนิพจน์คงเครื่องหมายเดิมไว้
- ดีกรีของพหุนาม — ดีกรีตัวแปรสูงสุดที่มีสัมประสิทธิ์ไม่ศูนย์หลังจัดรูป
- เลือกใช้รูปที่เท่ากันคือ รูปขยาย, รูปผลคูณ หรือ รูปยอด สำหรับงานที่กำหนดให้
- แก้สมการเชิงเส้นและสมการพหุนามโดยใช้โครงสร้าง
- กำหนดบริเวณของอสมการกำลังสองจากเครื่องหมายแทนที่จะใช้เฉพาะราก
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.