Точечные диаграммы и корреляция
| English | Русский |
|---|---|
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | диаграмма рассеяния |
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | корреляцию |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | положительная корреляция |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | отрицательная корреляция |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | линия тренда |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | экстраполяция |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | выбросом |
Имеют ли высокие люди большие стопы?
- Постройте график зависимости роста от размера обуви для 30 человек, и вы увидите закономерность: высокие люди, как правило, имеют большие стопы.
- Диаграмма рассеяния показывает, связаны ли две переменные между собой — и насколько сильно.
Корреляция
- Положительная корреляция: когда одно значение растет, другое тоже растет (точки идут вверх).
- Отрицательная корреляция: когда одно значение растет, другое падает (точки идут вниз).
- Нулевая корреляция: четкой закономерности нет (точки хаотично разбросаны).
Корреляция $\neq$ причинно-следственная связь. Продажи мороженого и количество утоплений растут летом, но мороженое не вызывает утопления. Оба явления вызваны третьим фактором: жаркой погодой.
Линия тренда — это прямая линия, проходящая через центр точек, с примерно равным их количеством по обе стороны; используйте её для прогнозирования
Точечная диаграмма и корреляция
r близко к ±1 = сильная
Сгруппируйте точки, чтобы увидеть сильную корреляцию; разбросайте их для слабой — прочитайте r и линию.
Когда одна величина увеличивается, другая также увеличивается. Это:
Одновременный рост — это положительная корреляция.
Отрицательная корреляция означает, что когда одна величина растет, другая уменьшается.
Нисходящий тренд на точечной диаграмме указывает на отрицательную корреляцию.
Если две переменные коррелируют, одна должна вызывать другую.
Корреляция не доказывает причинность — обе могут быть вызваны третьим фактором.
Линия тренда
- Если есть корреляция, проведите одну прямую линию через центр точек, чтобы количество точек по обе стороны было примерно одинаковым.
- Используйте её для прогнозирования значений.
Линия тренда через данные роста и размера обуви: рост $170$ см → предсказанный размер обуви $9$. Но не доверяйте прогнозам далеко за пределами диапазона данных (экстраполяция опасна).
Положительная корреляция: оба показателя растут вместе. Отрицательная: один растет, другой падает. Нулевая: четкой связи нет
Линия тренда в основном используется для того, чтобы:
Она моделирует тренд, чтобы вы могли предсказать одно значение по другому.
Использование линии тренда для прогнозирования значений далеко за пределами диапазона данных называется ______.
Экстраполяция ненадежна, потому что тренд может не продолжаться за пределами наблюдаемых данных.
Выбросы на диаграммах рассеяния
- Точка, находящаяся далеко от общей закономерности, является выбросом.
- Проведите расследование перед удалением точки — это может быть подлинный редкий случай или ошибка в записи данных.
Диаграммы рассеяния выявляют закономерности: положительные (как восходящая линия), отрицательные (как нисходящая линия) или нулевые (без закономерности).
На точечной диаграмме большинство точек следуют линии, но одна точка находится далеко. Эта точка называется ______.
Выброс (аномалия) — это точка данных, которая не соответствует общей закономерности.
Нанесение пар точек и снятие оценки
- Отметьте каждую пару маленьким крестиком, не соединяйте точки линиями. Для $(1,12),(2,15),(3,19),(4,20),(5,24)$ приемлемая «на глаз» прямая проходит близко к $y=3x+9$; она охватывает все данные и примерно уравновешивает точки выше и ниже.
- При $x=3.5$ эта прямая дает оценку для $y=19.5$. Близлежащая сбалансированная прямая может дать немного другой результат. Прогнозирование при $x=20$ является экстраполяцией и гораздо менее надежным; сама по себе корреляция не доказывает причинно-следственную связь.
Используйте прямую y = 3x + 9 для оценки y при x = 3.5.
y = 3(3.5) + 9 = 19.5.
Вы поняли
- положительная корреляция: показатели растут вместе; отрицательная: один падает, когда другой растет; нулевая $=$ нет связи
- линия тренда — это одна прямая линия, проходящая через центр точек
- используйте линию для прогнозирования, но не доверяйте ей далеко за пределами данных