Диаграммы накопленной частоты
| English | Русский |
|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | накопительная частота |
| median/ˈmiːdiːən/ | медианой |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | квартиль |
Накопительная сумма
- В марафоне вы не просто считаете бегунов по возрастным группам — вам нужно знать, «сколько бегунов завершили дистанцию к моменту времени $t$?»
- Это накопительная частота: накопительная сумма, которая нарастает от наименьшего класса к наибольшему.
Путь накопленной частоты
Перейдите от исходных данных к кривой накопленной частоты и считыванию перцентилей.
Построение кривой
- Нанесите накопительную частоту против верхней границы каждого класса.
- Соедините точки плавной кривой (или прямыми линиями).
- Кривая всегда идет вверх (или остается горизонтальной) — она никогда не снижается, потому что вы складываете значения.
Классы $0$–$10$ (частота $5$), $10$–$20$ (частота $8$), $20$–$30$ (частота $12$): накопительные частоты составляют $5, 13, 25$. Нанесите точку при $10, 20, 30$.
На гистограмме с неравными ширинами классов площадь столбца (а не высота) соответствует частоте, поэтому ось обозначается как плотность частоты
Накопленная частота — это:
Каждая точка добавляет следующую частоту класса к текущей сумме.
Накопленная частота откладывается по отношению к верхней границе каждого класса.
Всегда откладывайте бегающую сумму на верхней границе класса.
Кривая накопленной частоты может идти вниз.
Накопленная частота — это бегающая сумма; она всегда увеличивается или остается неизменной, никогда не уменьшается.
Чтение графика
- Медиана: перейдите горизонтально на отметке половины общей накопительной частоты, затем опуститесь вниз к оси $x$.
- Нижний квартиль (NQ): на отметке $\dfrac{1}{4}$ от общего числа.
- Верхний квартиль (ВК): на отметке $\dfrac{3}{4}$ от общего числа.
- Межквартильный размах (IQR) $=$ ВК $-$ NQ.
Сначала горизонтально, потом вертикально. Чтобы считать значение с кривой накопительной частоты: двигайтесь горизонтально от оси $y$ до кривой, затем вертикально вниз к оси $x$. Движение в обратном направлении даст неверный ответ.
Чтение медианы на половине общего числа и квартилей на четверти и трех четвертях: перейдите горизонтально до кривой, затем опуститесь вниз
Суммарная накопленная частота равна 80. На каком значении накопленной частоты вы читаете медиану?
Медиана находится на половине общего числа: 80 ÷ 2 = 40.
Общая накопленная частота равна 120. На каком значении накопленной частоты вы читаете верхний квартиль?
Верхний квартиль находится на 3/4 от общего числа: (3/4) × 120 = 90.
Чтобы считать медиану с кривой накопленной частоты, проведите ______ от оси y до кривой, затем вниз до оси x.
Проведите горизонтально от значения на оси y до кривой, затем опуститесь вниз, чтобы прочитать значение на оси x.
Разобранный пример
- Общая накопительная частота $= 80$. Медиана находится на отметке $80 \div 2 = 40$. Перейдите горизонтально на значении $40$ на оси $y$, затем опуститесь вниз — предположим, значение составляет $24$. Медиана равна $24$.
Кривая накопительной частоты всегда растет — форма напоминает вытянутую букву S, круто там, где сосредоточены данные.
Имеется 25 наблюдений и кумулятивная частота 13 на значении 20. Сколько их не менее 20?
Вычтите количество ниже 20: 25 − 13 = 12.
Включите начальную точку и считайте количество
- Для классов $0\le t<10,10\le t<20,20\le t<30$ с частотами 5,8,12 нанесите $(0,0),(10,5),(20,13),(30,25)$. Первая точка указывает, что ни одного значения нет ниже нижней начальной границы.
- При 20 накопленная частота составляет 13, следовательно, как минимум $25-13=12$ наблюдений имеют значение ≥ 20. Позиции квартилей находятся на отметках $25/4=6.25$ и $3(25)/4=18.75$ на оси накопленной частоты; считайте значения с построенной кривой.
Вы поняли
- накопительная частота $=$ накопительная сумма, наносится по верхней границе каждого класса
- считайте медиану на половине общего числа; квартили на отметках $\dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{3}{4}$
- горизонтально до кривой, затем прямо вниз до значения