Теорема Пифагора

Веревка, создавшая прямой угол

• Древние египетские строители использовали веревку с 12 узлами, расположенными через равные промежутки, чтобы создать идеальный прямой угол: натяните её в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5 — угол, лежащий напротив самой длинной стороны, всегда будет $90^{\circ}$.
• Пифагор доказал, почему это работает, и его теорема по-прежнему является наиболее часто используемым результатом во всей математике.

Теорема

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон:

• $c$ — это гипотенуза — самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла.

Классический треугольник 3-4-5: $3^2 + 4^2 = 5^2$. Теорема работает для каждого прямоугольного треугольника.

Нахождение недостающей стороны

• Нахождение гипотенузы: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (сложить и извлечь корень).
• Нахождение короткой стороны: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (вычесть и извлечь корень).

Пифагор как площади: квадраты двух коротких сторон ($9+16$) в сумме дают квадрат гипотенузы ($25$)

Троек Пифагора, которые нужно знать

• $3, 4, 5$ — самая маленькая тройка.
• $5, 12, 13$ — следующая по частоте встречаемости.
• Кратные тоже подходят: $6, 8, 10$ и $9, 12, 15$ также являются прямоугольными.
• Распознавание тройки экономит время на вычислениях на экзаменах.

Вы поняли