Гомогенность или Независимость?
| English | Русский |
|---|---|
| homogeneity/ˈhɒməʊdʒneɪti/ | гомогенности |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | независимости |
Гомогенность против независимости
- Обе используют таблицу contingency и одну и ту же математику хи-квадрат — их различает дизайн исследования.
- Гомогенность: несколько групп отбираются раздельно; имеют ли они одинаковое распределение одной переменной?
- Независимость: один образец, записаны две переменные; связаны ли эти две переменные?
- Один расчет, но разные вопросы и гипотезы.
Тест гомогенности
- Используется, когда вы берете раздельные выборки из разных популяций или групп.
- $H_0$: распределение категориальной переменной одинаково во всех группах.
- $H_a$: распределения различаются хотя бы для одной группы.
- Пример: одинаково ли распределение любимых видов спорта в трех школах?
Тест независимости
- Используется, когда вы берете один образец и записываете две категориальные переменные.
- $H_0$: две переменные независимы (нет ассоциации).
- $H_a$: две переменные ассоциированы.
- Пример: в одном опросе пол и правша/левша связаны?
Условия и ожидаемые частоты
- Одинаковые условия для обоих: случайность, 10% и каждая ожидаемая частота ячейки $\ge 5$.
- Ожидаемые частоты используют ту же $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$ формулу.
- Число степеней свободы: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, как в параграфе 8.4.
- Изменяется только wording $H_0/H_a$ между двумя тестами.
Различие между гомогенностью и независимостью определяется ДИЗАЙНОМ, а не математикой. Несколько отобранных раздельно групп, сравниваемых по одной переменной → гомогенность. Один образец, классифицированный по двум переменным → независимость. Статистика хи-квадрат, ожидаемые частоты и $df$ идентичны — отличаются только wording гипотез и вывода.
Два исследования, одна и та же на вид $2\times3$ таблица:
- Отобраны $100$ мальчиков и $100$ девочек отдельно, записан любимый предмет → гомогенность (одно и то же распределение в двух группах?).
- Опросили $200$ человек один раз, записывая пол и предмет → независимость (связаны ли две переменные?).
Тесты хи-квадрат на гомогенность и независимость делят одну и ту же математику, но различаются дизайном: гомогенность сравнивает распределение одной переменной через несколько раздельных выборок; независимость проверяет, связаны ли две переменные в одном образце. Оба проверяют случайность, 10% и каждую ожидаемую частоту ячейки $\ge 5$.
Распределение категорий одной группы
Гомогенность спрашивает, одинаково ли это распределение во всех группах.
Вы выбираете 100 мальчиков и 100 девочек ОТДЕЛЬНО и сравниваете любимый предмет. Это тест на...
Несколько отдельных выборок, сравниваемых по одной переменной → гомогенность.
Вы опрашиваете ОДНУ выборку из 200 человек, фиксируя пол И праворукость. Это тест на...
Одна выборка, две переменные → независимость.
Тесты на гомогенность и независимость используют одну и ту же статистику хи-квадрат и формулу ожидаемых подсчетов.
Отличаются только гипотезы/дизайн; математика идентична.
Что определяет, является ли тест хи-квадрат для таблицы двух факторов тестом на гомогенность или независимость?
Решает дизайн — несколько выборок против одной выборки.
Тест на ___ проверяет, связаны ли две переменные в одной выборке (одно слово).
Независимость: одна выборка, две переменные.