Вращательное равновесие
| English | Русский |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | ротационное равновесие |
| net torque/net tɔːk/ | равнодействующий момент силы |
| static equilibrium/ˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | статическое равновесие |
| extended free-body diagram/ekˈstendɪd friː ˈbɒdi ˈdaɪəɡræm/ | расширенная диаграмма свободного тела |
Как равновесит находит баланс
- Маленький ребёнок, сидящий далеко, может уравновесить большого взрослого, сидящего близко к точке опоры.
- дело не только в весе — важен вес умноженный на расстояние.
- Когда вращающие моменты уравновешены, качели остаются неподвижными.
- Этот баланс моментов является ключом к мостам, балкам и кранам.
Вращательное равновесие
- Тело находится в состоянии вращательного равновесия, если суммарный момент сил (результирующий момент), действующий на него, равен нулю.
- Оно не начинает и не прекращает вращение — его угловая скорость остаётся постоянной.
- Моменты, вращающие по часовой стрелке, полностью компенсируют моменты против часовой стрелки.
Выберите все условия, истинные при вращательном равновесии.
Вращательное равновесие означает нулевой равнодействующий момент и постоянную угловую скорость — оно может вращаться равномерно, а не обязательно покоиться.
Полное статическое равновесие
- Для статического равновесия должны одновременно выполняться оба условия: нулевая результирующая сила и нулевой суммарный момент.
- Нулевая результирующая сила предотвращает поступательное ускорение; нулевой суммарный момент предотвращает вращение.
- Их совместное выполнение означает, что тело полностью покоится.
Чтобы объект находился в полном статическом равновесии, должно выполняться условие:
Статическое равновесие требует нулевой равнодействующей силы и нулевого равнодействующего момента.
Расширенная схема
- Момент зависит от места приложения силы, поэтому следует рисовать расширенную схемуActions.
- Изображайте каждую силу в её реальном месте приложения, а не сводите все в одну точку.
- Сила тяжести однородной балки действует в её центре.
При вращательном равновесии?
Тело находится в вращательном равновесии, когда моменты компенсируют друг друга. Распределите каждый случай.
Если равнодействующая сила, действующая на объект, равна нулю, он не может вращаться все быстрее и быстрее.
Две смещенные противоположно направленные силы дают нулевую равнодействующую силу, но ненулевой момент — объект приобретает угловое ускорение.
На расширенной диаграмме свободного тела однородной балки её вес изображен действующим на...
Вес однородной балки действует в центре масс — геометрическом центре.
Хитрость решения задач
- Выберите ось вращения так, чтобы она проходила через неизвестную силу — тогда момент этой силы станет равным нулю.
- Тогда в уравнении для $\sum \tau = 0$ останется меньше неизвестных, и задачу будет легко решить.
- Используйте также условие $\sum F = 0$, чтобы найти оставшиеся силы.
Ребенок массой $20\ \text{kg}$ сидит на расстоянии $3\ \text{m}$ слева от точки опоры. Ребенок массой $30\ \text{kg}$ уравновешивает его справа. На каком расстоянии от точки опоры он должен сидеть (в м)?
Уравновесьте моменты, $20 \times 3 = 30 \times x$, следовательно $x = 60/30 = 2\ \text{m}$.
Правильный выбор ____ обнуляет момент неизвестной силы, упрощая уравнение.
Размещение оси в точке приложения неизвестной силы делает ее плечо равным нулю, поэтому она исключается из $\sum\tau = 0$.
Качели уравновешены: ребёнок массой $30\ \text{kg}$ сидит слева от точки опоры на расстоянии $2\ \text{m}$, а ребёнок массой $40\ \text{kg}$ — справа на расстоянии $x$.
- Уравновешиваем моменты: $30 \times 2 = 40 \times x$, следовательно, $x = \dfrac{60}{40} = 1.5\ \text{m}$.
- Более тяжёлый ребёнок должен сидеть ближе к точке опоры — меньшее расстояние, тот же самый момент.
Нулевой результирующий силы недостаточно для полного равновесия. Пара равных по модулю и противоположных по направлению сил, действующих вдоль разных линий действия, создаёт нулевую результирующую силу, но ненулевой результирующий момент — тело будет вращаться. Необходимо проверять оба условия.
Вращательное равновесие означает, что суммарный момент равен нулю (нет изменения вращения). Для полного статического равновесия необходимы нулевая результирующая сила и нулевой суммарный момент. Нарисуйте расширенную схемуActions (силы в реальных местах приложения) и поместите ось через неизвестную силу, чтобы упростить уравнение для $\sum \tau = 0$.