Импульс
| English | Русский |
|---|---|
| linear momentum/ˈlɪnɪə məʊˈmentəm/ | линейный импульс |
| vector/ˈvektə/ | векторное |
| system of particles/ˈsɪstəm ɒv ˈpɑːtɪklz/ | система частиц |
Медленный грузовик и быстрая пуля
- Грузовик, движущийся со скоростью пешехода, крайне сложно остановить.
- Маленькая пуля, летящая с большой скоростью, также крайне сложно остановить.
- Совершенно разные объекты, но оба несут много одного и того же.
- Эта «количество движения» называется импульсом (или количеством движения).
Линейный импульс
- Линейный импульс — это масса, умноженная на скорость:
- Он характеризует, насколько трудно остановить движущееся тело.
- И большая масса, и высокая скорость делают его большим.
Тележка массой $4\ \text{kg}$ движется со скоростью $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Чему равен её импульс (в кг·м/с)?
$p = mv = 4 \times 5 = 20\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
Выберите все способы увеличения импульса тела.
$p = mv$ растёт с массой или скоростью; остановка снижает импульс до нуля.
Векторная величина
- Импульс является вектором — он направлен так же, как и скорость.
- Направление имеет значение: два тела, движущиеся в противоположных направлениях, имеют импульсы с противоположными знаками.
- Импульсы складываются как векторы, а не просто числа.
Два объекта, движущиеся навстречу друг другу, могут иметь суммарный импульс, равный нулю.
Импульс — вектор; противоположные направления имеют противоположные знаки, которые могут взаимно уничтожаться.
Импульс — величина ____ направленная в ту же сторону, что и скорость.
$\vec{p} = m\vec{v}$ — это вектор; он имеет и величину, и направление.
Суммарный импульс системы
- Для системы частиц полный импульс равен векторной сумме импульсов каждой из них $m\vec{v}$.
- Он также равен произведению общей массы на скорость центра масс.
- Именно эта величина сохраняется в законах сохранения.
Линейный импульс
Импульс — это масса, умноженная на скорость; при фиксированной массе он растёт пропорционально скорости.
Мяч массой $1\ \text{kg}$ со скоростью $+4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ и мяч массой $2\ \text{kg}$ со скоростью $-1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Чему равен суммарный импульс (в кг·м/с)?
$p_{tot} = 1(4) + 2(-1) = 4 - 2 = 2\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$ — сложите векторы с учётом их знаков.
Масса и скорость вместе
- Медленный грузовик и быстрая пуля могут иметь одинаковый импульс.
- Большая масса и малая скорость могут быть равны малой массе и большой скорости.
- Чтобы изменить импульс, нужно изменить массу или скорость — что требует приложения силы в течение определенного времени.
Два одинаковых мяча движутся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. Что равно нулю для этой пары?
Импульс сокращается (вектор); кинетическая энергия — нет (скаляр, всегда положительна). Значит, суммарный импульс равен нулю, а энергия — нет.
Шар массой $2\ \text{kg}$ движется вправо со скоростью $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$; шар массой $3\ \text{kg}$ движется влево со скоростью $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Правый шар: $p = +6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$; левый шар: $p = -6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
- Суммарный импульс: $6 - 6 = 0$ — они сокращаются, поскольку импульс является вектором.
Импульс не равен кинетической энергии. Импульс ($mv$) — это вектор и может сокращаться; кинетическая энергия ($\tfrac{1}{2}mv^2$) — скаляр и никогда не сокращается. Два объекта могут иметь нулевой суммарный импульс, но при этом обладать значительной кинетической энергией.
Линейный импульс $\vec{p} = m\vec{v}$ измеряет «количество движения» — это вектор, направленный вдоль скорости. Полный импульс системы равен векторной сумме частей. Большая масса или высокая скорость делают его большим, а противоположные направления могут сокращаться.