Изменение импульса и импульс силы
| English | Русский |
|---|---|
| impulse/ˈɪmpʌls/ | импульс |
| impulse-momentum theorem/ˈɪmpʌls məʊˈmentəm ˈθɪərəm/ | теорема об импульсе и моменте импульса |
| contact time/ˈkɒntækt taɪm/ | время контакта |
Почему подушки безопасности спасают жизни
- При аварии ваше тело должно остановиться — этого не избежать.
- Подушка безопасности не может изменить объем изменения вашего движения, но может изменить продолжительность этого процесса.
- Растягивая время остановки с сотой доли секунды до десятой, она уменьшает силу в десять раз.
- Физика этого явления основана на понятии импульса силы.
Импульс силы
- Импульс силы — это сила, действующая в течение времени:
- Это площадь под графиком зависимости силы от времени.
- Большая сила, действующая короткое время, может быть равна малой силе, действующей длительное время.
Сила $50\ \text{N}$ действует в течение времени $0.4\ \text{s}$. Какой импульс она передаёт (в Н·с)?
$J = F\Delta t = 50 \times 0.4 = 20\ \text{N}\cdot\text{s}$.
Импульс силы, действующей переменно, равен площади под графиком зависимости силы от времени.
$J = \int F\,dt$ — это и есть эта площадь.
Теорема об импульсе и импульсе движения
- Теорема об изменении количества движения гласит, что импульс силы равен изменению импульса тела:
- Чтобы изменить импульс тела, нужно приложить к нему силу в течение некоторого времени.
- Чем больше импульс силы, тем больше изменение движения.
Импульс силы $12\ \text{N}\cdot\text{s}$ действует на тележку массой $3\ \text{kg}$, покоящуюся. Чему равна её конечная скорость (в м/с)?
$J = \Delta p = m\Delta v$, следовательно $\Delta v = 12/3 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ из состояния покоя.
Закон Ньютона глубже
- Дифференцирование дает второй закон Ньютона в его истиннейшей форме:
- Сила есть скорость изменения импульса.
- Для постоянной массы это сводится к известной формуле $F = ma$.
Импульс силы и изменение импульса
Импульс силы — это сила, умноженная на время, и он равен изменению импульса. Распределите каждый случай.
В наиболее общей форме результирующая сила равна скорости изменения ____.
$\vec{F}_{net} = d\vec{p}/dt$ — сила есть временная производная импульса.
Увеличьте время — смягчите удар
- При фиксированном изменении импульса более длительное время контакта означает меньшую среднюю силу ($F = \Delta p / \Delta t$).
- Подушки безопасности, зоны деформации, согнутые колени при приземлении и мягкая ловля яйца используют этот принцип.
- То же изменение импульса, но более мягкая сила.
Подушка безопасности снижает травмоопасность благодаря...
Изменение импульса фиксировано; подушка растягивает время, поэтому средняя сила $F = \Delta p/\Delta t$ снижается.
Мяч, ударившийся о стену и отскочивший, испытывает изменение импульса, которое... мяч, который ударился и остановился.
Отскок меняет направление скорости (например, с $+20$ на $-20$), то есть изменение составляет $40$; остановка — лишь изменение на $20$.
Шар массой $0.15\ \text{kg}$ ударяется о стену со скоростью $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ и отскакивает со скоростью $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Изменение импульса: $\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.15(-20 - 20) = -6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
- Если контакт длится $0.01\ \text{s}$, средняя сила равна $|\Delta p|/\Delta t = 6/0.01 = 600\ \text{N}$.
Отскок изменяет импульс больше, чем остановка. Влетев со скоростью $20$ и вылетев со скоростью $-20$, изменение составляет $40$ (в единицах скорости), а не $20$. Забывание смены знака при отскоке — классическая ошибка при расчете импульса силы.
Импульс силы $\vec{J} = \int \vec{F}\,dt$ (площадь под графиком зависимости $F$-$t$) равен изменению импульса: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$. Поскольку $\vec{F} = d\vec{p}/dt$, увеличение времени контакта при фиксированном изменении импульса снижает среднюю силу — это секрет каждого подушки безопасности.