Потенциальная энергия
| English | Русский |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | потенциальная энергия |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | гравитационная потенциальная энергия |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | упругая потенциальная энергия |
| conservative force/kənˈsɜːvətɪv fɔːs/ | консервативная сила |
| stable equilibrium/ˈsteɪbl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | устойчивого равновесия |
| unstable equilibrium/ʌnˈsteɪbl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | неустойчивого равновесия |
Энергия, готовая к действию
- Поднимите книгу на полку, и она просто будет лежать там, но теперь обладает скрытой энергией.
- Толкните ее, и эта запасенная энергия превратится в движение при падении.
- Энергия, связанная с положением, называется потенциальной энергией.
- Это природная перезаряжаемая батарейка.
Потенциальная энергия
- Потенциальная энергия — это энергия, запасенная за счет расположения элементов системы, а не их движения.
- Она зависит исключительно от того, где находятся объекты.
- Два распространенных вида обеспечивают большинство процессов в механике.
Гравитационная и упругая
- Гравитационная потенциальная энергия вблизи поверхности Земли: $U_g = mgy$ — чем выше подъем, тем больше запаса.
- Упругая потенциальная энергия в пружине: $U_s = \tfrac{1}{2}kx^2$ — чем больше растяжение, тем больше запаса.
- Освобождение любого из них преобразуется в кинетическую энергию.
Поднимите книгу с $2\ \text{kg}$ на высоту $1.5\ \text{m}$ ($g = 9.8$). Сколько гравитационной потенциальной энергии накоплено (в Дж)?
$U_g = mgy = 2 \times 9.8 \times 1.5 = 29.4\ \text{J}$.
Пружина ($k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$) сжата на $0.10\ \text{m}$. Какова запасённая упругая потенциальная энергия (в Дж)?
$U_s = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.10)^2 = 1\ \text{J}$.
Выберите все виды потенциальной энергии, рассмотренные здесь.
Гравитационная и упругая — это энергии консервативных сил. Потенциальной энергии трения не существует.
Сила — это наклон графика энергии
- Консервативная сила (гравитация, пружины) равна отрицательному наклону ее потенциальной энергии:
- Крутой подъем энергии → сильная сила. Плоский участок → нулевая сила.
- Это позволяет преобразовать график энергии в карту сил.
Гравитационный потенциальная энергия
Вблизи поверхности гравитационная потенциальная энергия пропорциональна высоте.
Трению соответствует потенциальная энергия, как и гравитации.
Только консервативные силы имеют потенциальную энергию. Трение рассеивает энергию в тепло — она не может быть сохранена.
Консервативная сила равна ____ наклону её потенциальной энергии, $F_x = -dU/dx$.
$F_x = -dU/dx$ — сила направлена «вниз» по графику энергии.
Чтение графика потенциальной энергии
- На графике зависимости $U$ от положения впадины соответствуют точкам устойчивого равновесия (небольшое смещение возвращает объект обратно).
- Вершины холмов — это неустойчивое равновесие (смещение уводит объект прочь).
- Объект ускоряется, скатываясь вниз по графику, и замедляется, поднимаясь вверх.
На графике потенциальной энергии впадина (локальный минимум) является точкой...
Во впадине малое толчок возвращает тело обратно — устойчивое равновесие. На вершине холма — неустойчивое.
Для пружины的情形 $U_s = \tfrac{1}{2}kx^2$.
- Сила выражается формулой $F_x = -\dfrac{dU}{dx} = -kx$ — закон Гука вытекает прямо из производной.
- График функции $U_s$ представляет собой параболу с минимумом в точке $x = 0$ — устойчивое равновесие.
Только консервативные силы имеют потенциальную энергию. Трение отсутствует — энергия, которую оно отнимает, переходит в тепло и не может быть «запасена» или возвращена. Поэтому не существует «потенциальной энергии трения».
Потенциальная энергия запасается положением: гравитационная $U_g = mgy$ и упругая $U_s = \tfrac{1}{2}kx^2$. Консервативная сила равна отрицательному наклону этой энергии, $F_x = -dU/dx$. На графике зависимости $U$ впадины соответствуют устойчивому равновесию, вершины — неустойчивому.