Закон сохранения энергии
| English | Русский |
|---|---|
| mechanical energy/mɪˈkænɪkl ˈenədʒi/ | механическая энергия |
| nonconservative forces/ˌnɒŋkənˈsɜːvətɪv ˈfɔːsɪz/ | неконсервативные силы |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | тепловую энергию |
Маятник обменивает высоту на скорость
- Качающийся маятник движется быстрее всего внизу и на мгновение останавливается в верхней точке каждого взмаха.
- Он постоянно меняет высоту на скорость и обратно.
- Сложите его энергию движения и энергию высоты, и общая сумма никогда не изменится.
- Эта неизменная величина — один из великих законов учета в физике.
Сохранение механической энергии
- При наличии только консервативных сил механическая энергия (кинетическая + потенциальная) сохраняется:
- Энергия перетекает между кинетической и потенциальной, но их сумма остается постоянной.
- Позволяет решать задачи о движении, ни разу не вычисляя саму силу.
Мяч dropped с высоты $2\ \text{m}$ (без сопротивления воздуха, $g = 10$). Чему равна его скорость у земли (в м/с)?
$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$, следовательно, $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 2} = \sqrt{40} \approx 6.32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
При наличии только консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии (полная ____ энергия) сохраняется.
$K + U$ — это механическая энергия, сохраняющаяся при отсутствии трения или сопротивления среды.
Безтрение маятник находится в нижней точке. Там его энергия...
В нижней точке высота (и $U$) минимальна, а скорость максимальна — вся энергия является кинетической.
Консервативные и неконсервативные
- Консервативные силы (гравитация, пружины) сохраняют механическую энергию.
- Неконсервативные силы (трение, сопротивление среды) рассеивают ее.
- Разница между ними решает, останется ли $K + U$ постоянным.
При действии трения механическая энергия $K + U$ остаётся постоянной.
Трение — неконсервативная сила, она отводит механическую энергию в тепло, поэтому $K + U$ уменьшается.
Выберите все силы, которые сохраняют механическую энергию.
Гравитация и пружины — консервативны. Кинетическое трение — неконсервативно, оно рассеивает энергию.
Куда уходит энергия
- Трение преобразует механическую энергию в тепловую энергию (тепло).
- Энергия по-прежнему сохраняется в целом — она просто покидает механический баланс.
- Работа, совершенная силой трения, равна потере механической энергии.
Закон сохранения энергии
При подъёме и падении тела энергия перетекает между кинетической и потенциальной, при этом полная остаётся постоянной.
Блок скользит до остановки по шероховатому полу. Куда делась его кинетическая энергия?
Трение преобразовал кинетическую энергию в тепло. Полная энергия всё ещё сохраняется; просто она вышла из механического баланса.
Баланс энергии
- Отслеживайте энергию с помощью столбчатых диаграмм или уравнения $K_i + U_i = K_f + U_f\ (+\ \text{heat})$.
- Перечислите все формы до и после; они должны быть сбалансированы.
- Это делает разрешимыми даже сложные многоступенчатые движения.
Мяч массы $1\ \text{kg}$ падает с высоты $5\ \text{m}$ (без сопротивления воздуха).
- Вся его $U_g = mgh = 1 \times 9.8 \times 5 = 49\ \text{J}$ превращается в кинетическую энергию внизу.
- Значит, $\tfrac{1}{2}mv^2 = 49\ \text{J}$ дает $v = \sqrt{98} \approx 9.9\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
"Энергия сохраняется" — это всегда верно, но механическая энергия сохраняется только при отсутствии трения или сопротивления среды. Когда действует трение, не ставьте $K_i + U_i = K_f + U_f$; необходимо добавить член теплоты, иначе вы завысите конечную скорость.
При действии только консервативных сил механическая энергия сохраняется: $K_i + U_i = K_f + U_f$. Неконсервативные силы, такие как трение, преобразуют её в тепловую энергию — полная энергия по-прежнему сохраняется, но необходимо учитывать тепловые потери. Баланс энергии позволяет решать задачи о движении без использования законов Ньютона.