Вращательная кинетическая энергия
| English | Русский |
|---|---|
| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | вращательная кинетическая энергия |
Вращающийся маховик накапливает полезную энергию
- Быстро раскрученный тяжёлый маховик может питать машину в течение минут после выключения мотора.
- Он никуда не движется — однако явно хранит энергию в своём вращении.
- Вращающееся тело обладает вращательной кинетической энергией, точно так же, как движущееся тело обладает поступательной.
- Замените массу на момент инерции, а скорость на угловую скорость, и формула получается автоматически.
Формула вращательной кинетической энергии
- Вращающееся тело накапливает $E_k = \tfrac12 I \omega^2$.
- Это точный аналог $\tfrac12 m v^2$, где $I$ вместо массы, а $\omega$ вместо скорости.
- Как и любая энергия, это скалярная величина, измеряемая в джоулях.
- Более быстрое вращение или больший момент инерции накапливают больше энергии.
Вращение накапливает энергию
Изменяйте скорость вращения угла, чтобы почувствовать, как скорость спина влияет на вращательную кинетическую энергию.
Колесо с моментом инерции $I = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $\omega = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Какова его вращательная кинетическая энергия в джоулях?
$E_k = \tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12 (4)(9) = 18\ \text{J}$.
Какова формула вращательной кинетической энергии?
Это $\tfrac12 I\omega^2$ — вращательный двойник $\tfrac12 mv^2$.
Вращательная кинетическая энергия измеряется в ____.
Так как это энергия, она измеряется в джоулях.
Это зависит от квадрата ω
- Из-за $\omega^2$ удвоение скорости вращения сохраняет в четыре раза больше энергии.
- Именно поэтому маховики раскручивают до максимально возможной для их прочности скорости.
- Вращательная инерция также имеет значение, прямо пропорционально: удвойте $I$ — удвоите энергию.
- Масса, расположенная далеко от оси (большое $I$), создает очень эффективный аккумулятор энергии.
Если маховик удваивает свою угловую скорость, его вращательная кинетическая энергия становится:
$E_k \propto \omega^2$, поэтому удвоение $\omega$ дает энергию в четыре раза больше.
Выберите все способы увеличения запасенной маховиком вращательной кинетической энергии.
Большее $\omega$ или увеличение $I$ (массы на ободе) повышает $\tfrac12 I\omega^2$. Цвет не влияет.
Маховики как аккумуляторы
- Некоторые автобусы и гоночные автомобили сохраняют энергию торможения в виде вращающегося маховика, а затем используют ее снова.
- Энергия поступает в виде $\tfrac12 I\omega^2$ и возвращается обратно, приводя колеса в движение.
- Никаких химикатов, никакого износа — только очень быстрый, хорошо сбалансированный диск.
- Это элегантное механическое «батарея», основанное на одной формуле.
Вращающийся маховик может использоваться для накопления энергии и её последующей отдачи.
Энергия $\tfrac12 I\omega^2$ накапливается в вращении и может привести в движение машину позже.
Используйте вращательную инерцию $I$ и угловую скорость $\omega$ в $\tfrac12 I\omega^2$, никогда не используйте обычную массу и линейную скорость. Катящийся объект обладает обеими видами кинетической энергии одновременно (урок 6.5) — не забудьте о части вращения.
Колесо с вращательной инерцией $I = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $\omega = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $E_k = \tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12 (4)(3^2) = \tfrac12 (4)(9) = 18\ \text{J}$.
Удвойте вращение до $6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ и $E_k = \tfrac12(4)(36) = 72\ \text{J}$ — будет в четыре раза больше.
Вращательная кинетическая энергия равна $E_k = \tfrac12 I\omega^2$, это вращательный аналог $\tfrac12 mv^2$. Она растет с квадратом угловой скорости, поэтому удвоение $\omega$ сохраняет в четыре раза больше энергии. Маховики используют её как накопитель механической энергии.