Момент силы
| English | Русский |
|---|---|
| torque/tɔːk/ | момента силы |
| lever arm/ˈliːvə ɑːm/ | плечо силы |
Почему более длинный ключ освобождает застрявший болт
- Застрявший болт не повернется коротким гаечным ключом, но если надеть трубку на рукоятку, он повернется легко.
- Вы приложили ту же силу, — однако именно длина плеча имела решающее значение.
- Вращает не только сила, а момент силы: сила, приложенная на расстоянии.
- Момент силы по отношению к вращению — это то же, что сила по отношению к прямолинейному движению.
Определение момента силы
- Момент силы равен $\tau = r F \sin\theta$ — силе $F$, расстоянию $r$ от точки опоры, углу $\theta$ между ними.
- Расстояние $r\sin\theta$ — это плечо силы: перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы.
- Измеряется в ньютонах на метр ($\text{N}\cdot\text{m}$).
- Большая сила, длинное плечо или более перпендикулярный толчок дают больший момент силы.
Сила, умноженная на расстояние
Отведите силу дальше от точки опоры или увеличьте её, и вы увидите, как растет момент.
Сила $20\ \text{N}$ действует под прямым углом, на расстоянии $0.4\ \text{m}$ от болта. Чему равен момент в $\text{N·m}$?
$\tau = rF\sin 90^\circ = 0.4 \times 20 \times 1 = 8\ \text{N·m}$.
Перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы называется плечом ____.
Плечо рычага $r\sin\theta$ вместе с силой определяет момент.
Та же сила $20\ \text{N}$ теперь действует на расстоянии $0.8\ \text{m}$ (по-прежнему перпендикулярно). Чему равен момент в $\text{N·m}$?
$\tau = 0.8 \times 20 = 16\ \text{N·m}$ — удвоение плеча удваивает момент.
Выберите все изменения, которые увеличивают момент силы относительно точки опоры.
Большая сила, большее расстояние или более перпендикулярный угол повышают $\tau = rF\sin\theta$. Направление на точку опоры дает ноль.
Толчок под прямым углом
- Момент силы максимален, когда сила перпендикулярна плечу ($\theta = 90^\circ$, $\sin\theta = 1$).
- Сила, направленная прямо к точке опоры ($\theta = 0$), создает нулевой момент — она ничего не может повернуть.
- Именно поэтому дверь открывают у ручки, перпендикулярно, далеко от петель.
- Если толкать близко к петлям или прямо в них, дверь почти не сдвинется.
Сила направлена прямо через точку опоры. Какой момент она создает?
$\theta = 0$ означает $\sin\theta = 0$, поэтому $\tau = 0$ — сила, проходящая через точку опоры, не может повернуть объект.
При заданной силе и расстоянии момент максимален, когда сила перпендикулярна плечу.
При угле $\theta = 90^\circ$ и силе $\sin\theta = 1$ достигается максимальный крутящий момент $\tau = rF$.
Направление: по часовой стрелке или против
- Момент силы имеет направление вращения — по часовой стрелке или против нее относительно точки опоры.
- Обычно мы считаем направление против часовой стрелки положительным, а по часовой стрелке — отрицательным.
- Противоположные моменты могут компенсировать друг друга (равновесные весы) или складываться (вращение в одну сторону).
- Правильное соблюдение знаков является ключом к решению задач на вращение.
Момент зависит от плеча силы, а не только от величины силы. Сила, направленная прямо через точку опоры ($\theta = 0$), дает нулевой момент, независимо от того, насколько сильно вы давите. Всегда используйте перпендикулярное расстояние $r\sin\theta$.
К болту приложена сила $20\ \text{N}$ под прямым углом, на расстоянии $0.4\ \text{m}$.
- $\tau = rF\sin 90^\circ = 0.4 \times 20 \times 1 = 8\ \text{N}\cdot\text{m}$.
Удвойте длину ручки до $0.8\ \text{m}$, и та же сила даст $16\ \text{N}\cdot\text{m}$ — вдвое больший вращающий эффект.
Момент силы — это вращающее действие силы: $\tau = rF\sin\theta$ (в $\text{N}\cdot\text{m}$), где $r\sin\theta$ — это плечо силы. Он максимален для перпендикулярного толчка далеко от точки опоры и нулевой для силы, направленной к точке опоры. Момент силы имеет знак по часовой/против часовой стрелки.