Силы упругости пружины
| English | Русский |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Закон Гука |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | возвращающая сила |
| extension/ekˈstenʃn/ | расширение |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | жёсткость пружины |
| elastic limit/ɪˈlæstɪk ˈlɪmɪt/ | предел упругости |
Растяни в два раза дальше — почувствуй тяну в два раза сильнее
- Растяните пружину немного, и она мягко потянет обратно; растяните её вдальше, и она потянет вдвое сильнее.
- Тяга растёт пропорционально тому, насколько сильно вы её растянули — beautifully simple rule (прекрасно простое правило).
- Это правило называется законом Гука, и оно описывает пружины, резину и многие материалы.
- Пружина всегда тянет обратно к своей естественной длине — это возвращающая сила.
Закон Гука
- Сила пружины пропорциональна удлинению $x$ относительно её естественной длины.
- По величине: $F = kx$. Константа $k$ — жесткость пружины (или коэффициент жесткости).
- $k$ характеризует жёсткость — жёсткая пружина имеет большое значение $k$ (требует больше силы на каждый метр растяжения).
- Её единицы измерения: $\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — ньютоны силы на каждый метр растяжения.
Растяните пружину
Измените силу и наблюдайте, как пропорционально растёт удлинение — наклон графика равен жёсткости пружины.
Пружина с $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ растянута на $0.10\ \text{m}$. Какова сила упругости пружины в $\text{N}$?
$F = kx = 200 \times 0.10 = 20\ \text{N}$.
Сила $15\ \text{N}$ растягивает пружину на $0.05\ \text{m}$. Каков жёсткость пружины в $\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$?
$k = F/x = 15 / 0.05 = 300\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
В пределах упругости удвоение удлинения пружины изменяет её силу так:
Зависимость $F = kx$ линейна, поэтому удвоение $x$ удваивает $F$.
Жёсткость пружины $k$ характеризует её ____ (сколько силы требуется на каждый метр растяжения).
Большое $k$ означает жёсткую пружину — больше силы на метр удлинения.
Всегда — возвращающая сила
- Как бы вы ни деформировали пружину, её сила всегда направлена назад к положению равновесия.
- Растяните её — она тянет внутрь; сожмите — толкает наружу.
- Именно поэтому мы пишем $F = -kx$ — знак «минус» означает «противоположно смещению».
- Это поведение возвращающей силы именно то, что заставляет пружину осциллировать (Тема 7).
Растянутая пружина давит в том же направлении, что и растяжение.
Это возвращающая сила, направленная обратно к положению равновесия — противоположно растяжению ($F = -kx$).
Предел упругости
- Закон Гука справедлив только до предела упругости пружины.
- Если растянуть сильнее этого предела, пружина деформируется необратимо — прямая линия искривляется.
- В пределах упругости после снятия нагрузки пружина возвращается к своей первоначальной длине.
- У каждой реальной пружины есть диапазон, где $F = kx$ является точным описанием.
Выберите все верные утверждения о законе Гука.
Закон Гука линейный, его наклон равен $k$, а сила возвращающая. Но он нарушается за пределами предела упругости.
Сила пружины является возвращающей: она направлена противоположно удлинению, а не вдоль него. А закон Гука справедлив только ниже предела упругости — если сжать или растянуть пружину слишком сильно, $F = kx$ больше не выполняется.
Пружина с $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ растянута на $x = 0.10\ \text{m}$.
- $F = kx = 200 \times 0.10 = 20\ \text{N}$.
- Пружина тянет обратно с силой $20\ \text{N}$ к своей естественной длине.
Закон Гука: сила пружины пропорциональна её удлинению, $F = kx$ (как возвращающая сила, $F = -kx$). Жёсткость пружины $k$ (в $\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$) характеризует её твёрдость — это наклон графика зависимости силы от удлинения. Он действует только ниже предела упругости.