Энергия и импульс фотона
| English | Русский |
|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | фотонов |
| momentum/məʊˈmentəm/ | импульс |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | корпускулярная природа |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | квант |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | постоянная Планка |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | длину волны |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | электронвольт |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | кинетическую энергию |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | электрон |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | разность потенциалов |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | давление света |
Свет, который можно посчитать
- Убавьте яркость лампы достаточно сильно, и свет не просто станет тусклее. Он начинает поступать дискретными порциями.
- Чувствительный детектор щелкает: один, один, один. Никогда не половина щелчка. Размер этих порций фиксирован и зависит от цвета, а не от яркости.
- Эти порции называются фотонами, и этот урок показывает, что каждый из них несет энергию $hf$ и импульс $h/\lambda$.
- Это доказательство корпускулярной природы электромагнитного излучения, приведенное в программе.
Что такое фотон
- Фотон — это квант, дискретная порция энергии электромагнитного излучения. Это определение на два балла, и засчитываются обе его половины.
- Фразы «частица света» недостаточно. Ключевые слова: квант или порция или дискретная величина, а также электромагнитного излучения.
- Частичная природа означает, что энергия передается порциями по $hf$, никогда не меньшими кусочками. Детектор получает либо один целый фотон, либо ничего.
Одна порция, одно прибытие
Какие фразы относятся к двухбалльному определению фотона? Выберите все подходящие варианты.
«Частица света» сама по себе дает максимум один балл. Должны присутствовать как идея кванта, так и электромагнитное излучение.
Энергия фотона
- Фотон частотой $f$ переносит
где $h$ — постоянная Планка.
- Используя $c = f\lambda$, то же самое, выраженное через длину волны, выглядит так:
- Значит, более короткая длина волны означает большую энергию на фотон. Один гамма-фотон несет гораздо больше энергии, чем один радиочастотный фотон, независимо от общей мощности обоих источников.
Энергия фотона
E = h·f
Энергия фотона пропорциональна частоте — наклон графика равен постоянной Планка h.
Энергия фотона равна:
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — пропорциональна частоте.
Фотоны более высокой частоты несут больше энергии.
$E = hf$, следовательно, энергия растет с частотой — гамма-квант несет гораздо больше энергии, чем радиоволна.
Разобранное решение: фотон зеленого света
- Найдите энергию фотона зеленого света с длиной волны $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- В электрон-вольтах это составляет $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Переведите нанометры перед делением. Если оставить $\lambda$ как $500$, ответ будет неверен на порядок $10^9$, и размер ошибки сам по себе является подсказкой.
Электрон-вольт
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: кинетическая энергия, которую электрон приобретает, двигаясь через разность потенциалов в один вольт.
- Из эВ в Дж — умножьте на $1.60\times10^{-19}$. Из Дж в эВ — разделите.
- Энергии фотонов, работы выхода и уровни энергии находятся в диапазоне нескольких эВ, поэтому в экзаменах они приводятся именно в таких единицах.
- Стоит запомнить: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. Так что фотон с энергией $2.0\ \text{eV}$ имеет энергию $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, а фотон с энергией $400\ \text{nm}$ переносит энергию $3.1\ \text{eV}$ — все это в один шаг.
Фотон имеет энергию $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Чему это равно в электрон-вольтах? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
Используя $hc = 1240$ эВ·нм, фотон с длиной волны 620 нм имеет энергию ____ эВ.
1240/620 = 2,0 эВ, в одно действие и без потери степеней десятки. Тот же трюк превращает функцию выхода 2,0 эВ обратно в пороговую длину волны 620 нм.
Импульс фотона
- Фотон имеет нулевую массу покоя, но обладает ненулевым импульсом:
- Докажите, что $p = h/\lambda$ является стандартным вопросом, и баллы начисляются за цепочку рассуждений, а не за конечный результат: начните с $E = hf$ и $p = E/c$, чтобы получить $p = hf/c$; затем $c = f\lambda$ дает $f/c = 1/\lambda$, значит $p = h/\lambda$.
- Приведите обе исходные формулы и волновое уравнение. Пустая финальная строка не оценивается.
Импульс фотона равен:
$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
Фотон имеет нулевую массу покоя, но все же переносит импульс.
Его импульс равен $\dfrac{E}{c}$ — ненулевой, несмотря на нулевую массу покоя. Это создает давление излучения.
Расставьте этапы вывода формулы $p = h/\lambda$ в правильном порядке.
Баллы начисляются за цепочку рассуждений. Одна финальная строка не дает баллов, даже если результат верен.
Разобранный пример: определение фотона по его импульсу
- Фотон в свободном пространстве имеет импульс $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Докажите, что это фотон красного света.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- Видимый диапазон составляет от $400$ до $700\ \text{nm}$, а $700\ \text{nm}$ — это его красный конец. Указание на то, какой это конец, и цитирование диапазона — именно то, что требуется от «докажите».
- Его энергия равна $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Давление излучения
- Сила — это скорость изменения импульса, поэтому поток фотонов давит на все, с чем сталкивается. Это называется давлением излучения.
- На зеркале каждый фотон отражается назад, поэтому его импульс изменяется на $2p$: давление равно $= 2I/c$.
- На черной поверхности каждый фотон поглощается, изменение составляет лишь $p$: давление равно $= I/c$.
- Давление зависит от интенсивности, а не от цвета. Синий свет той же интенсивности доставляет меньше фотонов в секунду, но каждый несет пропорционально больше импульса, и два этих эффекта полностью компенсируют друг друга.
Отскок удваивает силу давления
Соотнесите каждую поверхность с давлением излучения, которое луч интенсивности $I$ оказывает на нее.
Сила — это скорость изменения импульса, а отражение изменяет его на 2p вместо p.
Замена красного луча синим той же интенсивности увеличивает давление излучения.
Синий луч доставляет меньше фотонов в секунду, но каждый несет пропорционально больше импульса. Эти два эффекта полностью компенсируют друг друга, поэтому давление зависит только от интенсивности.
Разобранный пример: подсчет фотонов лазера
- Лазер испускает мощность $2.0\ \text{mW}$ при длине волны $650\ \text{nm}$. Найдите количество испускаемых фотонов в секунду и силу, действующую на поверхность, которая полностью поглощает луч.
- Энергия одного фотона: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Скорость испускания: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ в секунду.
- Сила: переданный импульс в секунду равен $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- Зеркало испытало бы удвоенную силу. Даже полный солнечный свет, составляющий около $1\ \text{kW/m}^2$, создает давление всего в несколько микропаскалей.
Лазерный луч мощностью 2,0 мВт полностью поглощается поверхностью. Какова сила, действующая на поверхность, в пиконьютонах? (1 пН = 1e-12 Н)
F = P/c = 2,0e-3 / 3,00e8 = 6,7e-12 Н. Зеркало испытало бы вдвое большую силу. Для расчета силы вам никогда не нужно знать количество фотонов, только для вопроса «сколько фотонов в секунду».
Потерянные баллы
- Фотон — это квант энергии электромагнитного излучения. «Частица света» — это неполный ответ.
- Переводите нм в м перед делением, а эВ в Дж перед использованием $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- В задаче «докажите, что $p = h/\lambda$» баллы начисляются за $E = hf$, $p = E/c$ и $c = f\lambda$. Распишите цепочку вычислений.
- Фотон имеет нулевую массу покоя, но ненулевой импульс. Нельзя утверждать «нет массы, значит нет импульса».
- Давление излучения на зеркало вдвое больше, чем на черную поверхность той же площади.
Вы поняли
- Фотон — это квант энергии электромагнитного излучения, что и означает корпускулярная природа излучения.
- $E = hf = hc/\lambda$, а также $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, где $hc = 1240\ \text{eV nm}$ — это одношаговый способ упрощения
- фотон имеет импульс $p = E/c = h/\lambda$, выводимый из $E = hf$, $p = E/c$ и $c = f\lambda$
- давление излучения равно $I/c$ на поглотителе и $2I/c$ на зеркале, и зависит от интенсивности, а не от цвета