Фотоэффект
| English | Русский |
|---|---|
| photoelectric effect/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɪk ɪˈfekt/ | фотоэффект |
| photoelectrons/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɒnz/ | фотоэлектроны |
| threshold frequency/ˈθreʃəʊld ˈfriːkwənsi/ | пороговая частота |
| work function/wɜːk ˈfʌŋkʃn/ | функция выхода |
| threshold wavelength/ˈθreʃəʊld ˈweɪvleŋθ/ | пороговая длина волны |
| stopping potential/ˈstɒpɪŋ pəˈtenʃl/ | запирающий потенциал |
Самый яркий красный фонарь этого не сделает
- Направьте ослепительно красный фонарь на чистую цинковую пластину, и ничего не произойдет, сколько бы вы ни ждали.
- Замените его тусклым ультрафиолетовым фонариком, и электроны будут испускаться немедленно, с самой первой секунды.
- Волна переносит больше энергии, когда она ярче, поэтому волновая модель предсказывает, что красный фонарь в конце концов победит. Но этого никогда не происходит.
- Этот единственный упрямый факт объясняет существование фотонов. Этот урок посвящен фотоэффекту и уравнению, которое его объясняет.
Что такое этот эффект
- Фотоэффект — это испускание электронов с поверхности металла под воздействием электромагнитного излучения достаточно высокой частоты.
- Два балла: испускание электронов и с металлической поверхности, освещенной электромагнитным излучением. Испускаемые электроны называются фотоэлектронами.
- Классическая демонстрация — заряженная отрицательно цинковая пластина на золотистом листке электрометра: посветите на нее ультрафиолетом, и листок опустится, так как заряд утекает.
Листок опускается только под действием ультрафиолета
Пороговая частота и работа выхода
- У каждого металла есть пороговая частота $f_0$: минимальная частота излучения, при которой испускаются фотоэлектроны. Ниже этой частоты ничего не происходит, какой бы яркой ни была подсветка.
- Работа выхода $\Phi$ — это минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности металла, и
- Оба слова «минимальная» и «с поверхности» оцениваются отдельными баллами. Электрон, находящийся глубже внутри, требует большей энергии, именно поэтому уравнение дает максимальную кинетическую энергию.
- Пороговая длина волны $\lambda_0 = hc/\Phi$ представляет собой максимум: более длинные длины волны вообще ничего не дают. Типичные работы выхода составляют от $2$ до $5\ \text{eV}$.
Ниже пороговой частоты, при освещении металла более ярким светом:
Каждый фотон ниже $\Phi$, поэтому ни один отдельный фотон не может выбить электрон — яркость не поможет.
Минимальная энергия, необходимая для выбивания электрона с поверхности, называется функцией ____.
Функция выхода $\Phi = hf_0$ — минимальная энергия для высвобождения поверхностного электрона.
Сопоставьте каждый термин с определением, которое ставит экзаменатор.
У частоты есть минимум, у длины волны — максимум: они идут в противоположных направлениях. Слова «минимум» и «с поверхности» приносят баллы в определении функции выхода.
Разобранный пример: какие металлы испускают электроны
- Свет длиной $400\ \text{nm}$ падает на цезий ($2.1\ \text{eV}$), натрий ($2.3\ \text{eV}$), цинк ($4.3\ \text{eV}$) и платину ($5.6\ \text{eV}$). Какие из них испускают электроны и какова максимальная кинетическая энергия?
- Энергия фотона: $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$.
- Для испускания нужно $hf \geq \Phi$. Значит, цезий испускает электроны со скоростью $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$, а натрий — со скоростью $0.8\ \text{eV}$.
- Цинк и платина не испускают ничего, какой бы интенсивной ни была подсветка. Чтобы заставить цинк испускать электроны, нужна длина волны $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, лежащая в ультрафиолетовом диапазоне, поэтому в демонстрации с электрометром используется УФ-лампа на цинке.
Свет длиной 400 нм (энергия фотона 3,1 эВ) падает на эти металлы. Какие испускают фотоэлектроны? Выберите все подходящие варианты.
Энергия излучения должна быть не менее работы выхода. Цинк и платина не испускают электроны при этой длине волны, какой бы интенсивной ни была подсветка; для цинка требуется длина волны короче 290 нм, то есть в ультрафиолетовом диапазоне.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- Один фотон передает всю свою энергию одному электрону. Нет совместного использования и нет накопления.
- Если $hf$ превышает работу выхода, электрон вылетает с кинетической энергией до максимума:
- Таким образом, максимальная кинетическая энергия зависит линейно от частоты и совсем не зависит от яркости.
Сначала функция выхода, остальное — как скорость
Фотон $5.0\ \text{eV}$ падает на металл с работой выхода $2.0\ \text{eV}$. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона?
Максимальная KE $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$.
Максимальная KE фотоэлектронов зависит от частоты, а не от яркости.
Максимальная KE $= h(f - f_0)$ определяется только частотой. Яркость изменяет количество электронов.
Разобранное решение: функция выхода и максимальная скорость
- Магний испускает электроны только при частоте выше $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$. Он освещается светом с частотой $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$. Найдите функцию выхода и максимальную скорость фотоэлектронов.
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- Вычитайте частоты перед умножением на $h$. Округление $hf$ и $\Phi$ по отдельности, а затем их вычитание приводит к потере значащей цифры в разнице.
Металл имеет пороговую частоту 8,8e14 Гц и освещается светом с частотой 1,2e15 Гц. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в единицах 1e-19 Дж?
h(f - f0) = 6,63e-34 × 3,2e14 = 2,1e-19 Дж. Сначала вычтите частоты; округление hf и работы выхода по отдельности приведет к потере значащей цифры в разнице.
Прямая линия графика
- Запишите уравнение в виде $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$. Это прямая линия с угловым коэффициентом $h$, пересечением с осью энергии $-\Phi$ и пересечением с осью частоты $f_0 = \Phi/h$.
- Угловой коэффициент одинаков для любого металла, поскольку $h$ является константой. Следовательно, два металла дают две параллельные линии; большая функция выхода пересекает ось частоты дальше вправо.
- Интенсивность света не смещает ни одну из линий. Задание «Нарисуйте эскиз линии для металла Y» оценивается именно по двум характеристикам: параллельность и сдвиг.
- Именно так измеряется постоянная Планка.
Одинаковый наклон, разные пересечения
Фотоэффект
KEmax = h·f − φ
Максимальная кинетическая энергия — прямая линия по частоте, с пересечением оси −φ (функция выхода).
На графике максимальной кинетической энергии от частоты наклон линии равен константе ____, поэтому прямые для двух разных металлов параллельны.
E = hf - Phi, значит наклон равен h, а пересечение с осью Y равно -Phi. Смена металла меняет только смещение прямой, но не её наклон, а интенсивность не влияет ни на что из этого.
Измерение: фотоклетка
- Фотоэлектроны проходят через вакуум к коллектору, а ток показывает количество электронов в секунду.
- Сделайте коллектор отрицательным, чтобы электронам пришлось преодолеть потенциальный барьер. Увеличивайте обратное напряжение до тех пор, пока ток не станет равен нулю: это запирающее напряжение $V_{\text{s}}$, и
Увеличивайте напряжение до тех пор, пока счетчик показаний не достигнет нуля
Расставьте шаги измерения задерживающего потенциала в правильном порядке.
Ток измеряет число электронов в секунду; задерживающий потенциал измеряет энергию самого быстрого электрона. Интенсивность влияет на первое, частота — на второе.
Интенсивность против частоты
- При фиксированной частоте удвоение интенсивности удваивает ток, но не изменяет запирающего напряжения.
- Повышение частоты увеличивает запирающее напряжение, но при неизменной интенсивности не увеличивает ток.
- Причина заключается в правиле «один фотон — один электрон»: интенсивность определяет сколько фотонов приходит в секунду, а значит, сколько электронов вылетает. Частота определяет сколько энергии несет каждый фотон, а значит, как быстро вылетают электроны.
- Разделяйте эти два предложения в ответе. Большинство потерянных баллов здесь возникает из-за того, что пишут одно, когда вопрос требовал другого.
При удвоении яркости при той же частоте:
Больше фотонов в секунду → больше электронов (больший ток), но каждый фотон по-прежнему несет ту же $hf$.
Почему волновая модель не может это объяснить
- Волновая модель предсказывает, что яркость должна определять энергию электронов, и что любая частота подойдет при достаточном времени накопления энергии. Три наблюдения опровергают эту модель.
- Нет испускания ниже $f_0$, какой бы яркой ни была подсветка и как долго вы ни ждали.
- Мгновенный испуск при частоте от $f_0$ и выше, даже от очень тусклого источника.
- Максимальная кинетическая энергия зависит от частоты, а не от яркости.
- Все три вывода следуют одновременно из того, что один фотон передает $hf$ одному электрону целиком.
Волновая модель ошибочно предсказывает, что электроны будут испускаться при любой частоте, если просто подождать достаточно долго.
Волны позволяли бы энергии накапливаться постепенно, но эксперимент показывает резкую пороговую частоту, которую объясняет модель фотонов.
Вы поняли
- фотоэффект — это выбивание электронов с поверхности металла под воздействием излучения достаточно высокой частоты
- функция выхода — это минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности, равная $\Phi = hf_0$
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$, поэтому зависимость $E_{\text{K,max}}$ от $f$ представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом $h$ и пересечением оси $-\Phi$, параллельную для всех металлов
- интенсивность определяет ток, частота определяет максимальную кинетическую энергию, а запирающее напряжение дает значение $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$