Волново-корпускулярный дуализм
| English | Русский |
|---|---|
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | дифракцией |
| wave-particle duality/weɪv ˈpɑːtɪkl djuːˈælɪti/ | волново-корпускулярный дуализм |
| de Broglie wavelength/də ˈbrəʊli ˈweɪvleŋθ/ | длина волны де Бройля |
| interference/ˌɪntəˈfɪərəns/ | вмешательство |
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | дифракционная решётка |
| electron diffraction/ɪˈlektrɒn dɪˈfrækʃn/ | дифракция электронов |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | постоянная Планка |
| polycrystalline/ˌpɒlɪˈkrɪstəlaɪn/ | поликристаллический |
Направьте электроны на графит, и вы получите кольца
- Электроны — это частицы. Все согласны: у них есть масса, они несут заряд, они поступают по одному.
- Направьте пучок таких частиц на тонкий лист графита, и экран покажет концентрические яркие кольца.
- Кольца — это дифракционная картина, а дифракцируют только волны. Однако это электроны.
- Этот урок состоит в противоречии и его разрешении: волновой дуализм и длина волны де Бройля $\lambda = h/p$.
Двусторонние доказательства
- Электромагнитное излучение и материя могут проявлять оба свойства: волновые, такие как интерференция и дифракция, и корпускулярные, такие как фотоэффект. Это ответ на два балла.
- Если просят привести по одному доказательству для каждого: для излучения — корпускулярная сторона, фотоэффект (пороговая частота и мгновенный испуск даже при слабом освещении); волновая сторона, интерференция или дифракция (щели Юнга, дифракционная решетка).
- Для материи волновое доказательство — дифракция электронов. Назовите явление, а не просто слово «волна».
Свет проявляет волновую природу в интерференции, а частицевую — в:
Фотоэффект требует фотонов (частиц); интерференция и дифракция требуют волн.
Соотнесите каждую природу с доказательством её существования.
Назовите явление, а не категорию. «Он ведет себя как волна» — это перефразирование вопроса, а не доказательство.
Гипотеза де Бройля
- Если волна может вести себя как частица, возможно, частицы могут вести себя как волны. Любая движущаяся частица имеет длину волны:
- Длина волны де Бройля — это длина волны, связанная с движущейся частицей, где $h$ — постоянная Планка, а $p$ — импульс частицы. Называйте оба символа, когда об этом спрашивают.
- Это та же самая $\lambda = h/p$, которой следует фотон. Одна формула, два вида объектов.
Де Бройлевская длина волны
λ = h/p
Длина волны частицы обратно пропорциональна её импульсу — более быстрые и тяжелые частицы имеют более короткие волны.
Длина волны де Бройля частицы равна:
$\lambda = \dfrac{h}{p}$ — длина волны равна постоянной Плана, деленной на импульс.
Почему мы никогда не испытываем дифракции в дверном проеме
- $h$ ничтожно мал, поэтому у обычных предметов длина волны абсурдно мала. Для мяча массой $0.10\ \text{kg}$ со скоростью $10\ \text{m/s}$
- Она во много раз меньше любого щелевого отверстия или межатомного расстояния, а дифракция проявляется только тогда, когда щель сопоставима с длиной волны.
- Электрон отличается: при $4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$ его импульс равен $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$, что дает $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$, примерно $0.015\ \text{nm}$. Это величина зазоров между атомами в кристалле, именно поэтому кристалл может дифрагтировать электроны.
Шар массой 0,10 кг движется со скоростью 10 м/с. Какова его де Бройлевская длина волны в единицах 1e-34 м?
p = 1,0 кг·м/с, значит lambda = 6,63e-34 м. Это намного меньше любых щелей или межплоскостных расстояний кристалла, поэтому обычные предметы никогда не испытывают дифракцию.
Дифракция электронов, описание
- Описание на четыре балла строится в четыре этапа, и каждый этап приносит один балл.
- Один. Электроны с нагретой нити накала ускоряются через высокое напряжение до пучка.
- Два. Пучок проходит через тонкую поликристаллическую плёнку графита, чьё межатомное расстояние около $10^{-10}\ \text{m}$ действует как дифракционная решётка.
- Три. На флуоресцентном экране они создают яркое центральное пятно, окружённое концентрическими кольцами.
- Четыре. Кольца — это дифракционная картина, дифракция является свойством волны, следовательно, электроны ведут себя как волны, и радиусы колец соответствуют $\lambda = h/p$.
Кольца, а не пятна
Дифракция электронов показывает, что электроны могут вести себя как волны.
Дифрагируют только волны, однако пучок электронов образует дифракционную картину — следовательно, электроны обладают волновой природой.
Ускорение электронов приводит к тому, что дифракционные кольца:
Более быстрые электроны → меньшая $\lambda$ → меньше дифракция → кольца сближаются.
Расставьте описание эксперимента по дифракции электронов в правильном порядке.
Каждый шаг оценивается в один балл из четырех. Последний шаг — это вывод, и именно его чаще всего забывают указать.
Разобранное решение: ускорение электрона
- Электрон ускоряется из состояния покоя через $2500\ \text{V}$. Найдите его длину волны де Бройля.
- Приобретённая кинетическая энергия: $E_K = eV$, и $p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- Тогда $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$.
- Это значение близко к межатомному расстоянию в кристалле, поэтому электроны вообще дифрагируют на графите.
- Выучите цепочку $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Она спрашивается напрямую.
Электрон разгоняется из состояния покоя под действием напряжения 2500 В. Какова его де Бройлевская длина волны в единицах 1e-11 м?
p = sqrt(2 m e V) = 2,7e-23 кг·м/с, значит lambda = h/p = 2,5e-11 м, что близко к межатомному расстоянию в кристалле. Используйте импульс, а не скорость, в формуле h/p.
Что происходит при изменении скорости
- Более быстрые электроны имеют больший импульс, поэтому меньшую длину волны, значит меньше дифракции: кольца смещаются ближе друг к другу.
- Медленные электроны раздвигают кольца дальше.
- Поскольку $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$, уменьшение длины волны вдвое требует в четыре раза большего ускоряющего напряжения.
- Это стандартный вопрос-продолжение, и знак эффекта — то, что проверяется. Больше вольт — меньше кольца.
Более быстрая частица (с большим импульсом) имеет ____ де Бройлевскую длину волны.
$\lambda = \dfrac{h}{p}$, значит больший $p$ дает меньшую $\lambda$.
Напряжение ускорения в трубке для дифракции электронов увеличивают. Что происходит? Выберите все подходящие варианты.
Больше вольт → больше импульс → короче длина волны → меньше дифракция → меньшие кольца. Поскольку lambda пропорционально 1/sqrt(V), уменьшение длины волны вдвое требует увеличения напряжения в четыре раза.
Потерянные баллы
- Назовите явление как доказательство, а не категорию: «дифракция электронов», а не «он ведёт себя как волна».
- Используйте импульс, а не скорость, в $\lambda = h/p$. Для ускоренного электрона пройдите через $p = \sqrt{2mqV}$.
- Нарисуйте картину как кольца, никогда как пятна или как прямую полосчатую интерференционную картину.
- Более высокое ускоряющее напряжение даёт меньшие кольца. Перепутать это — самая частая ошибка здесь.
- Повседневные объекты имеют длины волн порядка $10^{-34}\ \text{m}$, поэтому дуализм невидим за пределами лаборатории.
Вы поняли
- волновой и корпускулярный дуализм: излучение и материя проявляют волновые свойства (интерференция, дифракция) и корпускулярные свойства (фотоэффект)
- длина волны де Бройля движущейся частицы равна $\lambda = h/p$, где $h$ — постоянная Планка, а $p$ — импульс
- дифракция электронов на поликристаллическом графите даёт концентрические кольца, которые могла бы создать только волна
- для электрона, ускоренного через $V$, $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$, поэтому большее напряжение даёт меньшую длину волны и меньшие кольца