Энергетические уровни и линейчатые спектры
| English | Русский |
|---|---|
| discrete/dɪˈskriːt/ | дискретная |
| energy levels/ˈenədʒi ˈlevlz/ | энергетические уровни |
| ground state/ɡraʊnd steɪt/ | основное состояние |
| excited states/ekˈsaɪtɪd steɪts/ | возбуждённые состояния |
| emission spectrum/ɪˈmɪʃn ˈspektrəm/ | линейчатый спектр испускания |
| transition/trænˈsɪʃn/ | переходной |
| absorption spectrum/əbˈsɔːpʃn ˈspektrəm/ | спектр поглощения |
У каждого элемента есть штрихкод
- Натриевая уличная лампа оранжевая. Неоновая вывеска красная. Ртутная лампа голубовато-белая. Ни одна из них не может быть другого цвета.
- Разделите этот свет призмой, и вы не получите радугу. Вы получите несколько четких линий, всегда на одних и тех же длинах волн для данного элемента.
- Эти линии позволяют нам узнать состав Солнца и каждой далёкой звезды, не отправляясь туда.
- Этот урок объясняет существование линий: дискретные уровни энергии внутри атома и $hf = E_2 - E_1$.
Дискретные уровни энергии
- В изолированном атоме электрон может находиться только на определенных дискретных энергетических уровнях, никогда — посередине. Самый низкий — это основное состояние; остальные — возбужденные состояния.
- По соглашению энергии записываются отрицательными, с $E = 0$ для электрона, который только что освободился от атома. Для водорода основное состояние составляет $E_1 = -13.6\ \text{eV}$, а более высокие уровни приближаются к нулю.
- Знак минус означает связанность. Число показывает, сколько энергии нужно подать, чтобы полностью удалить электрон.
- Уровни становятся ближе друг к другу по мере подъема, поэтому спектральные линии сгущаются к коротковолновому концу.
Ступени, которые сближаются по мере подъема
Электроны в атоме могут занимать лишь определенные ____ энергетические уровни.
Уровни дискретны (квантованы) — электрон не может иметь энергию, находящуюся между ними.
Атомные энергетические уровни записываются отрицательными, где 0 соответствует свободному электрону.
Самое прочно связанное (основное) состояние имеет самое большое отрицательное значение; энергия возрастает, приближаясь к 0, по мере освобождения электрона.
Испускание: один скачок — один фотон
- Когда электрон спускается с более высокого уровня $E_2$ на более низкий уровень $E_1$, он испускает один фотон:
- Обе энергии отрицательны, а их разница положительна, поэтому вычитайте внимательно: $-3.40 - (-13.6) = 10.2\ \text{eV}$.
- Поскольку уровни дискретны, испускаются только определенные энергии фотонов. Спектр испускания представляет собой набор четких ярких линий на темном фоне, по одной линии на каждый переход.
Парочка линий, всегда одни и те же
Создание спектральных линий элемента
Электрон, переходя между фиксированными энергетическими уровнями, испускает фотон с энергией, точно равной разнице уровней, — определенной длины волны и цвета. Каждый переход соответствует одной линии «штрихкода» данного элемента.
Когда электрон переходит с уровня $E_2$ на уровень $E_1$, энергия испущенного фотона равна:
$hf = E_2 - E_1$ — положительное значение, поскольку $E_2$ является более высоким (менее отрицательным) уровнем.
Объяснение линейчатого спектра, стандартный ответ на 4 балла
- Один. Электроны в изолированном атоме могут занимать только дискретные уровни энергии.
- Два. Электрон в возбужденном состоянии спускается на более низкий уровень, и потерянная им энергия испускается в виде одного фотона.
- Три. Энергия фотона равна разнице между двумя уровнями, $hf = E_2 - E_1$, поэтому испускаются только определенные частоты.
- Четыре. Каждый возможный переход дает одну линию, и одинаковый набор уровней всегда дает одинаковые линии, поэтому спектр идентифицирует элемент.
- Все четыре пункта оцениваются отдельно. Ответы, останавливающиеся после «уровни дискретны», получают только один балл.
Линейчатый спектр излучения выглядит как:
Дискретные переходы дают дискретные длины волн — яркие линии. (Темные линии на ярком фоне — это спектр поглощения.)
Расставьте элементы четырехбалльного объяснения линейчатого спектра излучения в правильном порядке.
Все четыре идеи оцениваются отдельно. Остановка на «уровни являются дискретными» приносит один балл из четырех.
Разобранное решение: ультрафиолетовые линии водорода
- Четыре нижних уровня водорода соответствуют значениям $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ и $-0.85\ \text{eV}$. Найдите длины волн трех линий при переходах на основное состояние и общее количество линий, которые дают четыре уровня.
- $2 \to 1$: $\Delta E = 10.2\ \text{eV}$, так что $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$.
- $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$. Все три находятся в ультрафиолетовом диапазоне, и самый большой прыжок дает самую короткую длину волны.
- Всего: $4\to3$, $4\to2$, $4\to1$, $3\to2$, $3\to1$, $2\to1$, то есть шесть линий. Считайте все возможные пары переходов вниз, а не только те, что ведут в основное состояние.
- Видимая красная линия водорода соответствует $3\to2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$.
Электрон переходит с $-1.5\ \text{eV}$ на $-3.4\ \text{eV}$. Какова энергия испущенного фотона?
$hf = E_2 - E_1 = (-1.5) - (-3.4) = 1.9\ \text{eV}$.
Сколько различных спектральных линий могут дать четыре энергетических уровня?
Каждая нисходящая пара учитывается: 4-3, 4-2, 4-1, 3-2, 3-1, 2-1. В общем случае n уровней дают n(n-1)/2 линий, а не n-1.
От уровней к линиям
- Правило сопоставления диаграммы со спектром прост: наибольшая энергетическая щель дает наивысшую частоту и наименьшую длину волны.
- Значит, самая широкая стрелка на диаграмме уровней соответствует линии, расположенной дальше всего влево на шкале длин волн.
- Два атома с совершенно разными уровнями, но одинаковой щелью, излучают одну и ту же линию. Щель определяет цвет, ни один уровень по отдельности — нет.
Самая широкая стрелка, левейшая линия
Соотнесите каждый переход с линией, которую он порождает.
Частота и длина волны изменяются в противоположных направлениях, именно здесь возникает большинство путаницы в этом типе вопросов.
На диаграмме энергетических уровней самый большой нисходящий прыжок порождает линию с ____ длиной волны.
Большая щель, большая энергия фотона, высокая частота, короткая длина волны. На шкале длин волн эта линия расположена дальше всего влево.
Поглощение: те же линии, темные
- Пропуская белый свет через холодный газ, фотоны, энергия которых точно совпадает с энергией перехода вверх, поглощаются, поднимая электроны на более высокие уровни.
- Результатом являются темные линии на ярком непрерывном фоне, спектр поглощения, расположенные точно на тех же длинах волн, что и линии излучения этого газа.
- Тонкий момент, и важный для экзамена: возбужденный электрон вскоре возвращается обратно и переизлучает фотон той же энергии, но в случайном направлении, поэтому почти ничто его не продолжает вдоль первоначального луча.
- Все остальное в белом свете не попадает в щели и проходит прямо сквозь. Темные линии Солнца создаются более холодными газами в его внешних слоях.
Радуга с пропущенными кусочками
Газ поглощает свет на тех же длинах волн, на которых он излучает.
Одни и те же энергетические щели работают в обе стороны — поэтому линии поглощения находятся точно там же, где и линии излучения.
Почему холодный газ создает темные линии в непрерывном спектре? Выберите все подходящие варианты.
Случайное направление является ключевым моментом для оценки. Само по себе поглощение не затемнило бы линию, так как энергия могла бы продолжить движение вперед.
Разбор примера: от длины волны к щели
- Лазер испускает красный свет длиной волны $650\ \text{nm}$ при переходе электронов между двумя уровнями. Найдите энергетическую щель.
- $\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{650} = 1.91\ \text{eV} = 3.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Используйте $hc = 1240\ \text{eV nm}$, когда ответ требуется в эВ, и $hc = 1.99\times10^{-25}\ \text{J m}$, если в джоулях. Смешивание этих величин — стандартная ошибка.
- Обратите внимание, что вопрос может и не может вам сказать: он говорит о щели, а не об отдельных уровнях. Два разных атома с одной щелью дают одну и ту же линию.
Лазер излучает свет с длиной волны 650 нм. Какова разница между двумя уровнями в эВ?
1240/650 = 1.91 эВ. Измерение фиксирует ширину запрещенной зоны, а не конкретные уровни: два разных атома с одинаковой шириной запрещенной зоны излучают одну и ту же спектральную линию.
Потерянные баллы
- Энергетические уровни отрицательны. Вычитание их в неправильном порядке дает отрицательную энергию фотона и отрицательную длину волны.
- $n$ уровней дают $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ линий, а не $n - 1$. Считайте каждую пару.
- Наибольшая щель дает наименьшую длину волны. Эти два слова меняются в противоположных направлениях.
- Для поглощения укажите, что переизлучение идет в случайном направлении. Фраза «фотон поглощен» сама по себе не объясняет темную линию, так как энергия могла бы продолжить движение вперед.
- Переводите эВ в джоули перед смешиванием с величинами СИ, либо оставайтесь в эВ и используйте $1240\ \text{eV nm}$ на протяжении всего решения.
Вы поняли
- электроны в изолированном атоме занимают дискретные, отрицательные энергетические уровни, самый нижний из которых называется основным состоянием
- спуск с $E_2$ на $E_1$ излучает один фотон с энергией $hf = E_2 - E_1$, давая четкие яркие линии, уникальные для данного элемента
- спектр поглощения представляет собой темные линии на ярком фоне на тех же длинах волн, потому что переизлученные фотоны уходят в случайных направлениях
- наибольшая энергетическая щель дает наивысшую частоту и наименьшую длину волны, а $n$ уровней дают $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ возможных линий