Дефект массы и энергия связи ядра
| English | Русский |
|---|---|
| energy/ˈenədʒi/ | энергия |
| nucleus/ˈnjuːklɪəs/ | ядро |
| mass-energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/ | эквивалентность массы и энергии |
| mass defect/mæs ˈdiːfekt/ | дефект массы |
| binding energy/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi/ | энергия связи |
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | светимость |
| nuclear reaction/ˈnjuːklɪə rɪˈækʃn/ | ядерная реакция |
| nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/ | нуклонное число |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | закон сохранения заряда |
| positron/ˈpɒzɪtrɒn/ | позитрон |
| neutrino/njuːˈtriːnəʊ/ | нейтрино |
| protons/ˈprəʊtɒnz/ | протонов |
| neutrons/ˈnjuːtrɒnz/ | нейтронов |
| binding energy per nucleon/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi pɜː ˈnjuːklɪən/ | удельная энергия связи |
Солнце легче чем секунду назад на четыре миллиона тонн
- Каждую секунду Солнце излучает $3.8\times10^{26}\ \text{J}$, и каждую секунду оно становится примерно на четыре миллиона тонн легче.
- Ничего не утекает наружу. Масса превратилась в энергию по курсу обмена $E = mc^2$.
- На ядерной масштабе та же концепция объясняет, почему ядро весит меньше, чем части, из которых оно состоит, и откуда берется энергия реактора.
- Этот урок посвящен эквивалентности массы и энергии, дефекту массы и энергии связи.
Масса и энергия — одна валюта
- $E = mc^2$, связанная с $c = 3.00\times10^{8}\ \text{m/s}$. Для изменения массы:
- В ядерной физике изменения массы крошечны, а $c^2$ огромно, поэтому малое изменение массы означает большое энергию.
- Запомните коэффициент пересчета, потому что почти каждый вопрос им пользуется:
Одна величина, две единицы
Зависимость массы от энергии выражается следующим образом:
Масса и энергия эквивалентны: $E = mc^{2}$, поэтому изменение массы $\Delta m$ высвобождает $c^{2}\Delta m$.
Изменение массы на $1\ \text{u}$ соответствует примерно скольки МэВ?
$1\ \text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ дает $\Delta E = c^{2}\Delta m \approx 931\ \text{MeV}$.
Разбор примера: взвешивание выхода звезды
- Сириус теряет массу благодаря синтезу со скоростью $1.09\times10^{11}\ \text{kg/s}$. Найдите мощность его излучения.
- $P = c^2 \times (\text{mass lost per second}) = (3.00\times10^{8})^2(1.09\times10^{11}) = 9.8\times10^{27}\ \text{W}$.
- Это его светимость, и она составляет примерно $26$ от солнечной $3.8\times10^{26}\ \text{W}$.
- То же самое вычисление в обратном порядке: электростанция мощностью $1\ \text{GW}$, работающая год, преобразует $E/c^2 = 3.2\times10^{16}/9.0\times10^{16} = 0.35\ \text{kg}$ массы. Именно поэтому отработанное топливо весит почти столько же, сколько при загрузке.
Ядерные уравнения балансируются дважды
- Ядерная реакция сохраняет нуклонное число (верхние числа) и заряд (нижние числа), что является сохранением заряда:
- Альфа-распад: $A$ уменьшается на $4$, $Z$ — на $2$. Бета-минус-распад: нейтрон превращается в протон, поэтому $A$ остаётся неизменным, а $Z$ увеличивается на $1$, при этом испускаются электрон и антинейтрино.
- Бета-плюс: протон превращается в нейтрон, $Z$ уменьшается на $1$, излучаются позитрон и нейтрино. Гамма-излучение не меняет ни одно число.
- Нейтрино обязательно должно быть в ключах к ответам. Его отсутствие в бета-уравнении стоит балла каждый раз.
При альфа-распаде массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число уменьшается на ____.
Альфа-частица — это ядро гелия-4, состоящее из 2 протонов и 2 нейтронов. Бета-минус распад оставляет A неизменным и увеличивает Z на 1, при этом также необходимо записать антинейтрино.
Дефект массы и энергия связи
- У ядра меньше масса, чем у его отдельных протонов и нейтронов. Разница называется дефектом массы:
- Дефект массы — это разница между суммарной массой отдельных нуклонов и массой ядра.
- Энергия связи — это минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, равная $B = \Delta m\, c^2$.
- Напишите «отдельные нуклоны» или «отдельные протоны и нейтроны». Формулировка «энергия, удерживающая ядро вместе», не приносит баллов.
- Энергия связи выделяется при образовании ядра, а не накапливается в нём. Ядро обладает меньшей энергией, чем его составные части, именно поэтому оно остаётся стабильным.
Соберите ядро — масса исчезнет
Ядро имеет ____ массу, чем сумма его отдельных протонов и нейтронов вместе взятых.
Это недостающее количество массы (дефект массы) было высвобождено в виде энергии при образовании ядра.
Энергия связи — это энергия, необходимая для полного разъединения ядра.
$B = \Delta m\,c^{2}$ — энергия, высвобождающаяся при образовании ядра, которая должна быть возвращена для его разъединения.
Сопоставьте каждый термин с определением, которое ставит экзаменатор.
Фраза «энергия, удерживающая ядро вместе» не дает баллов. Ключевая фраза — разъединение его на отдельные нуклоны.
Разобранный пример: гелий-4
- Масса дефекта ядра гелия-4 составляет $0.0304\ \text{u}$. Найдите его энергию связи.
- $B = 0.0304 \times 931 = 28\ \text{MeV}$.
- На нуклон это $28/4 = 7.1\ \text{MeV}$, что уже довольно много для такого лёгкого ядра, поэтому гелий-4 выделяется пиком на кривой.
- Энергия связи на нуклон равна $B/A$, и это корректный способ сравнения двух ядер с очень разным размером.
Разобранный пример: полоний-212
- Протонов $1.007276\ \text{u}$, нейтронов $1.008665\ \text{u}$, ядро $^{212}_{84}\text{Po}$ массой $211.9454\ \text{u}$. Найдите массу дефекта и энергию связи на нуклон.
- $Z = 84$ протонов и $N = 212 - 84 = 128$ нейтронов: суммарная масса $84(1.007276) + 128(1.008665) = 213.7203\ \text{u}$.
- $\Delta m = 213.7203 - 211.9454 = 1.7749\ \text{u}$.
- $B = 1.7749 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$, то есть $B/A = 1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$ на нуклон, на нисходящей части кривой.
- Сохраняйте все знаки после запятой до момента вычитания. Дефект массы — это маленькая разница между двумя большими числами, преждевременное округление её уничтожит.
Полоний-212 имеет дефект массы 1.7749 у. Какова его энергия связи на один нуклон в МэВ? (Используйте 931.5 МэВ на у.).
B = 1.7749 × 931.5 = 1653 МэВ, затем разделите на A = 212, чтобы получить 7.80 МэВ на нуклон, на нисходящем участке кривой.
Кривая, на которой держится всё
- Если построить график зависимости $B/A$ от $A$, получится куполообразная форма: крутой подъём для лёгких ядер, максимум около $A = 56$ (железо) примерно на уровне $8.8\ \text{MeV}$, затем медленное снижение до примерно $7.5\ \text{MeV}$ на уране.
- Железо-56 — самое стабильное ядро, а любое другое может выделить энергию, двигаясь в его сторону.
- Правила построения графика важны для экзаменационных баллов: не начинайте из начала координат, не делайте спад таким же крутым, как подъём, и не допускайте, чтобы кривая касалась нуля справа.
- Отметьте ядро, которое альфа-распадается, в правой части графика ($A > 200$), и ядро, которое сливается, в левой части ($A < 10$). Оба находятся низко и при реакциях поднимаются по кривой.
Всё поднимается к железу
Лаборатория дефекта массы энергии
E = Δm c^2
Изменяйте дефект массы и наблюдайте рост энергии связи согласно формуле E = mc^2.
Удельная энергия связи максимальна для:
Железо ($A \approx 56$) находится на пике — наиболее прочно связанное, наиболее стабильное ядро.
Что верно для графика удельной энергии связи? Выберите все подходящие варианты.
Она снижается лишь до примерно 7.5 МэВ для урана. Возвращение её обратно к нулю является грубой ошибкой, так же как и начало кривой строго из начала координат.
Нарисуйте кривую: расположите особенности слева направо.
Слияющееся ядро отмечено в крайнем левом углу, а альфа-излучатель — в крайнем правом. Оба находятся низко на графике и оба поднимаются вверх по нему в ходе реакций.
Потерянные баллы
- Энергия связи — это энергия, необходимая для того, чтобы разрушить ядро на отдельные нуклоны, а не «энергия, удерживающая его вместе».
- Сохраняйте полную точность до момента вычитания. Масса дефекта — это малая разница между большими числами.
- $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ работает только когда $\Delta m$ задано в а.е.м. (у). В килограммах необходимо использовать $c^2$, и результат будет выражен в джоулях.
- Уравнение реакции должно быть сбалансировано по обеим сторонам, и в бета-распаде обязательно указывайте нейтрино.
- Ядро легче, чем сумма его частей. Запись дефекта массы в обратном порядке приведёт к отрицательному значению энергии связи.
Вы поняли
- $\Delta E = c^2 \Delta m$, а $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ — это коэффициент пересчёта, который требуется почти в каждом задании.
- В ядерном уравнении сохраняются нуклонное число и заряд, а при бета-распаде испускается нейтрино или антинейтрино
- дефект массы — это сумма масс отдельных нуклонов минус масса ядра, а энергия связи $B = \Delta m c^2$ равна минимальной энергии, необходимой для разделения ядра на отдельные нуклоны
- энергия связи на нуклон достигает максимума вблизи железа-56 примерно на уровне $8.8\ \text{MeV}$, поэтому как слияние лёгких ядер, так и деление тяжёлых приводят к движению вверх по кривой