Электромагнитная индукция
| English | Русский |
|---|---|
| magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/ | магнитный поток |
| flux linkage/flʌks ˈlɪŋkɪdʒ/ | магнитный потокосцепление |
| Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/ | Законом Фарадея |
| Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/ | Правилом Ленца |
| weber/ˈveɪbə/ | вебер |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | закон сохранения энергии |
Держите магнет неподвижным, и ток прекратится
- Внесите магнит в катушку, и стрелка гальванометра отклонится. Если удерживать магнит внутри катушки абсолютно неподвижно, стрелка вернется к нулю, хотя катушка теперь находится в самом сильном поле, которое она испытала.
- Извлеките магнит, и стрелка отклонится в другую сторону.
- Значит, ЭДС индуцируется не самим полем. Индуцирует его изменение поля, а два закона этого урока говорят о том, насколько велико оно и куда направлено.
- Этот урок посвящен магнитному потоку, потоковой связи, закону Фарадея и закону Ленца.
Магнитный поток и потоковая связь
- Магнитный поток равен произведению магнитной индукции на площадь, перпендикулярную полю:
- Говорите перпендикулярную или «нормаль к полю». Если нормаль площади составляет угол $\theta$ с $B$, используйте $\Phi = BA\cos\theta$. Единица измерения — вебер, $\text{Wb} = \text{T m}^2$.
- Для катушки из $N$ витков потоковая связь равна $N\Phi = NBA$, измеряется в вебер-витках.
- Определения на два балла требуют именно этих слов: поток — это плотность потока, умноженная на перпендикулярную площадь; потоковая связь — это поток, умноженный на число витков.
Стрелка движется только пока двигается магнит
The magnetic flux through an area $A$ at right angles to a field $B$ is:
$\Phi = BA$ (weber). For a coil of $N$ turns the flux linkage is $N\Phi$.
A $0.50\ \text{m}^2$ coil sits at right angles to a $0.20\ \text{T}$ field. What is the flux?
$\Phi = BA = 0.20 \times 0.50 = 0.10\ \text{Wb}$.
Which words are needed in the definitions of flux and flux linkage? Select все that apply.
"Perpendicular" is marked, because BA is only true for the component of the area at right angles to B. Flux is defined whether or not it is changing.
Закон Фарадея
- Закон Фарадея: индуцированная ЭДС равна скорости изменения потоковой связи:
- Фраза «скорость изменения потоковой связи», а не «потока», дает балл, поскольку число витков имеет значение.
- Плотность потока может измениться тремя способами: изменяющимся $B$, изменяющейся площадью или изменяющейся ориентацией. Третий случай — это работа переменного тока генератора.
Электромагнитная индукция
Продвиньте магнит через катушку — ток индуцируется только пока меняется поле. Быстрее движение даёт больший ток; переворачивание магнита меняет направление тока.
The induced e.m.f. equals the rate of change of flux ____.
$|\varepsilon| = N\dfrac{d\Phi}{dt}$ — the rate of change of the flux linkage $N\Phi$.
Разобранный пример: затухающее поле
- Катушка из $200$ витков и площадью $0.010\ \text{m}^2$ расположена так, что ее плоскость перпендикулярна полю $0.50\ \text{T}$. Поле равномерно падает до нуля за время $0.20\ \text{s}$. Найдите среднюю индуцированную ЭДС.
- Потоковая связь в начале: $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$. В конце она равна нулю.
- Закон Фарадея: $|\varepsilon| = \dfrac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \dfrac{1.0}{0.20} = 5.0\ \text{V}$.
- Обратите внимание, что плоскость катушки перпендикулярна полю, поэтому её нормаль совпадает с полем, и $\Phi = BA$ без косинуса. Задача, дающая угол к плоскости, а не к нормали, проверяет именно этот нюанс.
A coil of 200 turns and area 0.010 m^2 is at right angles to a 0.50 T field which falls to zero in 0.20 s. What is the average induced e.m.f., in volts?
The flux linkage falls from NBA = 1.0 Wb to zero, so the e.m.f. is 1.0/0.20 = 5.0 V. The coil's plane is perpendicular to B, so its normal is along B and no cosine is needed.
Закон Ленца
- Закон Ленца: индуцированная ЭДС действует в направлении, противодействующем изменению, вызвавшему её. В сочетании с законом Фарадея:
- Причина заключается в сохранении энергии. Если бы индуцированный эффект усиливал изменение, ток рос бы безгранично, а энергия появлялась бы из ниоткуда.
- На практике это объясняет, почему нужно совершать работу при внесении магнита в катушку: индуцированный ток противодействует вам, и эта работа является источником электрической энергии.
Lenz's law says the induced e.m.f.:
It opposes the change — the minus sign in $\varepsilon = -\dfrac{d(N\Phi)}{dt}$.
Lenz's law follows from conservation of energy.
If the induced effect reinforced the change, energy would be created from nothing — so it must oppose it.
Снятие показаний ЭДС с графика потока
- Индуцированная ЭДС равна минус градиенту графика зависимости потоковой связи от времени. Нарисовать ЭДС — значит дифференцировать график на глаз.
- Равномерно растущий поток дает постоянную ЭДС. Постоянный поток дает нулевую ЭДС, какой бы большой ни был сам поток. Более быстрое падение дает большую ЭДС противоположного знака.
- Именно этот средний случай является сутью начальной загадки: катушка, покоящаяся в сильном постоянном поле, имеет большую потоковую связь и完全没有 ЭДС.
Select все the changes that increase the induced e.m.f.
A bigger $N$, $B$, or rate of change all raise the e.m.f. A stationary magnet gives no change of flux — no e.m.f.
A coil held still in a strong, steady magnetic field has a large induced e.m.f.
The flux linkage is large but constant, and the e.m.f. is its rate of change, which is zero. Only a changing flux induces anything.
Match each flux-linkage graph to the e.m.f. it produces.
The e.m.f. is minus the gradient, so sketching it is differentiating the graph by eye.
Разобранный пример: разрезание потока
- Самолет с размахом крыльев $60\ \text{m}$ летит горизонтально со скоростью $250\ \text{m/s}$, где вертикальная компонента земного поля равна $45\ \mu\text{T}$. Найдите ЭДС между концами крыльев.
- За время $\Delta t$ крыло выметывает площадь $Lv\Delta t$, пересекая поток $BLv\Delta t$, поэтому скорость изменения потока равна:
- Учитывается только компонента $B$, перпендикулярная описываемой площади, поэтому в задаче приводится вертикальная составляющая.
- Между концами крыла существует разность потенциалов, но нет тока, так как цепь не замкнута.
An aircraft of wingspan 60 m flies at 250 m/s where the vertical component of the Earth's field is 45 microtesla. What is the e.m.f. between the wingtips, in volts?
The wing sweeps area Lv per second, so emf = BLv = 45e-6 x 60 x 250 = 0.68 V. Only the component of B perpendicular to the swept area counts, and there is no current without a circuit.
Потерянные баллы
- Магнитный поток равен плотности потока, умноженной на перпендикулярную площадь, а закон Фарадея — это скорость изменения сцепления потоков. Оба слова отмечены.
- Однако постоянный магнитный поток, каким бы большим он ни был, не индуцирует нулевое ЭДС. Индуцируется только изменение.
- Закон Ленца является следствием сохранения энергии. Укажите это при вопросе «почему».
- Следите за тем, задан ли угол к плоскости катушки или к её нормали; они отличаются на 90 градусов, и косинус превращается в синус.
Вы поняли
- Магнитный поток равен плотности потока, умноженной на площадь, перпендикулярную полю, $\Phi = BA$ в веберах; сцепление потоков равно $N\Phi$
- Закон Фарадея: индуцированная ЭДС равна скорости изменения сцепления потоков, поэтому постоянный поток ничего не индуцирует
- Закон Ленца: ЭДС противодействует изменению, которое его породило, что следует из сохранения энергии
- ЭДС равна минус градиенту графика сцепления потоков, а проводник,扫过 поле, дает $\varepsilon = BLv$