C.5 · Эффект Доплера

Это пособие охватывает выбранные темы уровня HL для курса, впервые аттестованного в 2025; оно не является полной программой.

Предварительные требования: читать указанные количества и единицы, использовать арифметику и моделированные условия ниже.

Примеры являются оригинальными и вымышленными: они не представляют собой реальные измерения или реальные студенческие исследования.

Что могло бы объяснить это наблюдение?

• Узнаваемая спектральная линия появляется на большей длине волны в удалённом источнике. Её смещение может служить доказательством удаления вдоль линии зрения.

Постройте модель

• Относительное движение источника и наблюдателя изменяет наблюдаемую частоту или длину волны.
• Для света при относительной скорости, значительно меньшей c, величина долевой сдвига длины волны приблизительно равна v/c.
• Удаление соответствует большей длине волны, а приближение — меньшей.
• Красное смещение: Сдвиг установленной спектральной линии в сторону большей длины волны.
• Длина волны покоя: Длина волны линии, измеренная при отсутствии относительного движения источника.

Выберите доказательства для проверки гипотезы

• Сравните установленную линию с её лабораторной длиной волны покоя.
• Используйте z = (наблюдаемая − покоя)/покоя, затем v ≈ cz в указанной модели малых скоростей.
• Не применяйте это приближение без проверки режима или интерпретации космологического красного смещения как простой точной скорости.

В лаборатории: Используйте атрибутированные спектры с калибровкой и идентификацией линий. Сравните несколько линий для получения согласованного сдвига. Укажите неопределённость и различайте относительное движение вдоль линии зрения и неизмеренную поперечную компоненту.

Работайте с известными величинами

• Дано: линия покоя 500 нм наблюдается на 501 нм. z = (501 − 500) / 500 = 0.002.
• При c = 3.0 × 10 ⁸ м/с, v ≈ 6.0 × 10 ⁵ м/с удаления.
• Формула знаменателя для источника звука не является требуемым приближением для света SL.

Ваш ход: Линия покоя 600 нм наблюдается на 601.2 нм. Найдите z = (наблюдаемая − покоя) / покоя.

Проверьте вывод и его границы применимости

• Приближённая связь сдвига не показывает, что свет распространяется быстрее от приближающегося источника.
• Одна неустановленная линия не может надёжно подтвердить красное смещение.

Неверно: Наблюдаемое красное смещение означает увеличение скорости света. Скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей. Красное смещение — это изменение наблюдаемой длины волны вследствие относительного движения (или расширения пространства), а не более быстрое или медленное распространение света.

Ключевые моменты:

• Относительное движение источника и наблюдателя изменяет наблюдаемую частоту или длину волны.
• Сравните установленную линию с её лабораторной длиной волны покоя.
• Обратите внимание: приближённая связь сдвига не показывает, что свет распространяется быстрее от приближающегося источника.

Запишите выражение для красного смещения 0.004

• Линия покоя 400 нм наблюдается на 401.6 нм.
• Найдите z. Красное смещение не означает увеличения скорости света.

Что могло бы объяснить это наблюдение?

• Приближающийся источник звука слышен с более высокой тональностью, даже если сам источник излучает постоянную частоту.

Постройте модель

• Сдвиг Доплера возникает из-за относительного движения источника и наблюдателя.
• Движущийся источник сжимает расстояние между волновыми фронтами впереди и увеличивает его позади.
• Для звука в неподвижной среде скорость волны относительно этой среды не должна меняться.
• Эффект Доплера: Изменение наблюдаемой частоты вследствие относительного движения.
• Волновой фронт: Поверхность, соединяющая точки с одинаковой фазой волны.

Выберите доказательства для проверки гипотезы

• При приближении источника к неподвижному наблюдателю по линии визирования: f_набл = f_ист × v/(v−v_ист).
• При удалении используется знаменатель v+v_ист.
• Это модели звуковых волн; для света требуется соответствующая формула.

В лаборатории: Используйте симуляцию или зарегистрированные данные с указанными направлениями источника и наблюдателя. Нарисуйте волновые фронты перед выбором знаков. Избегайте демонстраций рядом с движущимся транспортом или опасными источниками со звуком высокой громкости.

Работайте с известными величинами

• Known: source frequency 500 Hz, sound speed 340 m/s, source approaches at 20 m/s.
• Observed frequency = 500 × 340/(340−20) = 531.25 Hz.
• The increase is 31.25 Hz; it is not the source frequency changing.

Your turn: A 600 Hz source approaches a stationary observer at 20 m/s. Use v = 340 m/s. Find observed frequency.

Проверьте вывод и его границы применимости

• Для неподвижного источника и движущегося наблюдателя требуется формула движения наблюдателя.
• Не используйте одну и ту же формулу знаменателя для всех конфигураций и не переносите звуковую формулу в релятивистскую физику.

Неверно: Эффект Доплера всегда означает изменение скорости волны в среде. Скорость волны в среде определяется самой средой и остается неизменной. Сдвиг частоты возникает из-за относительного движения источника и наблюдателя, изменяющего расстояние между волновыми фронтами (движущийся источник) или скорость их встречи с наблюдателем (движущийся наблюдатель), а не из-за изменения скорости волны.

Ключевые моменты:

• Сдвиг частоты возникает вследствие относительного движения источника и наблюдателя.
• При приближении источника к неподвижному наблюдателю по линии визирования: f_набл = f_ист × v/(v−v_ист).
• Обратите внимание: Для неподвижного источника и движущегося наблюдателя требуется формула движения наблюдателя.

Write from an observed frequency of 510 Hz

• A 450 Hz source approaches a stationary observer at 40 m/s. The wave speed is 340 m/s.
• Найдите наблюдаемую частоту. Скорость волны в среде не изменяется.

Write from a blue shift of 0.001

• Наблюдается линия покоя 600 нм при 599.4 нм.
• z = (599.4 − 600) ÷ 600 = −0.001, so v ≈ 0.001c = 3.0 × 10⁵ m s⁻¹ TOWARD the observer — the sign carries the direction.