EM.1 · Electrostatic superposition, flux and conductors

Заряженный проводник может иметь нулевое поле внутри своего материала, при этом его потенциал остаётся ненулевым.

Предварительные требования: 2, 47.

• Складывать силы Кулона как векторы с учётом реальной геометрии
• Вычислять поток из соображений симметрии или телесного угла с указанной ориентацией
• Находить поля и потенциалы проводников с использованием индуцированных поверхностных зарядов

Для точечного заряда Q в точке r0, E(r)=Q(r−r0)/(4πε0|r−r0|³). Суммировать векторы, а не модули полей. Для двух положительных зарядов, притягивающих электрон, силы в одном направлении складываются; в противоположных — вычитаются; перпендикулярные компоненты объединяются по теореме Пифагора. Сначала определите точку наблюдения и направление каждой силы. Потенциал является скалярной суммой V=ΣQ/(4πε0r) с нулём на бесконечности. Нулевой потенциал обычно не означает нулевого поля, поскольку E=−∇V.

Закон Гаусса представляет собой интеграл по замкнутой поверхности ∮E·dA=Q_enclosed/ε0. Он определяет локальное поле просто только тогда, когда симметрия делает нормальное поле однородным или обнуляет другие вклады в поток. Заряд рядом с бесконечной плоскостью испускает половину своего полного потока через эту плоскость по величине: плоскость охватывает телесный угол 2π из 4π. Результат не зависит от расстояния и бокового положения, но его знак зависит от выбранной нормали плоскости и знака заряда. Открытая плоскость не охватывает заряд; использование формулировки «замкнутая поверхность» для неё неверно.

В электростатическом равновесии электрическое поле внутри проводящего материала равно нулю, а потенциал проводника постоянен. Поместите заряд Q в центр проводящей сферической оболочки с внутренним радиусом a, внешним радиусом b и суммарным зарядом оболочки q. Поверхность Гаусса внутри материала требует наличия заряда −Q на внутренней поверхности, поэтому на внешней поверхности находится заряд q+Q. Сферическая симметрия делает внешнее поле таким же, как от полного заряда Q+q в центре. Потенциал материала, принятый равным нулю на бесконечности, равен (Q+q)/(4πε0b) и не зависит от радиуса наблюдения внутри материала.

В полости этой концентрической оболочки поле равно Q/(4πε0r²) направлено радиально для 0<r<a. Потенциал включает как вклад точечного заряда, так и постоянные вклады оболочки; непрерывность сохраняется на каждой поверхности, хотя нормальное поле скачет на поверхностном заряде. Разделяйте полость, материал проводника и внешнюю область. Смещённый заряд всё равно индуцирует полный внутренний заряд −Q, но поле в полости больше не является простым радиальным полем концентрированного заряда. Нулевое поле внутри проводника следует из равновесия, а не из предположения, что каждое распределение поверхностных зарядов является равномерным.

Концентрированный точечный заряд Q находится в проводящей сферической оболочке с суммарным зарядом q. Электростатическое равновесие делает поле равным нулю внутри металла. Поверхность Гаусса в металле не охватывает чистого заряда, поэтому $Q_{inner}=-Q$. Сохранение заряда даёт $Q_{outer}=q+Q$. При внешнем радиусе b и нулевом потенциале на бесконечности,

Не путайте результат половины потока для открытой плоскости с полным заключённым зарядом. Нулевое поле проводника фиксирует постоянный потенциал, который не обязательно равен нулю.

телесный угол: Угловая площадь, охватываемая поверхностью, измеряется в стерадианах.

индуцированный поверхностный заряд: Перераспределённый заряд на проводнике, удовлетворяющий условиям электростатического равновесия.