Силы

Мост, тормоз, страховочный трос, планета на орбите: инженеры анализируют всё это с помощью сил. Этот справочник охватывает AQA GCSE Physics 8463, тема 4.5 Силы — самый большой раздел Paper 2.

Как экзамен рассматривает эту тему:

• Бумага 2 (4.5–4.8) охватывает эту тему, но может также опираться на идеи энергии и электричества. Поддержка формулами зависит от серии экзаменов. Практикуйтесь в выборе формулы, её преобразовании и использовании единиц СИ; проверьте предоставленный лист формул для вашего экзамена.
• Моменты, рычаги, шестерни и давление жидкостей — только физика. Интерпретация графиков конечной скорости также относится только к физике. Импульс — повышенный уровень; расчёты столкновений и изменения импульса — только физика.
• Схемы свободного тела, векторные диаграммы (черчение в масштабе) и разложение сил — только расширенный уровень.
• Обязательные практические работы: RP6 (зависимость удлинения пружины от силы) и RP7 (влияние силы и массы на ускорение).

Скаляр: только величина — расстояние, скорость, масса, энергия. Вектор: величина и направление — перемещение, скорость, сила, вес, импульс. Вектор изображается стрелкой: длина = величина, направление = направление.

Сила — это толчок или тяга, возникающая при взаимодействии с другим телом:

• контактные силы (прикосновение): трение, сопротивление воздуха, натяжение, нормальная контактная сила;
• бесконтактные силы (разделены): гравитационная, электростатическая, магнитная.

Гравитация: вес — это сила, действующая на тело под действием гравитации; она направлена в центр масс и измеряется с помощью калиброванной динамометра (датчика силы):

• $W$ вес в Н; $m$ масса в кг; $g$ напряжённость гравитационного поля в Н/кг (задано, обычно 9.8 около Земли).
• Вес и масса прямо пропорциональны ($W \propto m$).

Результирующая сила: одна сила, заменяющая несколько сил таким же эффектом. Коллинеарные: складываем силы, действующие в одном направлении, вычитаем противоположные. (HT) Используйте схемы свободного тела (только силы, действующие на выбранное тело), разложите силу на перпендикулярные составляющие и найдите результирующие с помощью черчения в масштабе.

Разбор примера. Человек массой 65 кг стоит на Марсе, где напряжённость гравитационного поля составляет $g = 3.7$ Н/кг.

Worked scale drawing (HT; teacher-written). Use 1 cm for 10 N. Draw 4.0 cm east, then 3.0 cm north. The resultant joins the first tail to the last head: 5.0 cm represents 50 N, about 37° north of east. The equilibrant has equal magnitude in the opposite direction.

Exam demand. AQA June 2025 8463/2H Q05.5 uses 240 N upwards and 200 N left. A scale triangle or parallelogram gives about 310 N, 40° left of vertical (official ranges 300–320 N and 38–42°). The diagram, arrow directions and scale are part of the method.

Сила совершает работу, когда точка её приложения перемещается на расстояние:

• $W$ совершённая работа в Дж; $F$ сила в Н; $s$ расстояние, пройденное вдоль линии действия силы, в м.
• 1 Дж = 1 Н·м: один джоуль — это работа одной ньютона на расстоянии одного метра.
• Работа против трения повышает температуру тела — энергия передаётся в тепловые запасы.

Разбор примера. Ренок толкает детскую коляску-ходунки на 2.8 м горизонтальной силой 25 Н.

Для растяжения, изгиба или сжатия неподвижного тела (одна сила просто переместила бы его) требуется более одной силы. При удалении сил упругая деформация восстанавливается; неупругая — нет.

Ниже предела пропорциональности:

• $k$ жёсткость пружины в Н/м (жёсткая пружина → большое $k$); $e$ удлинение = длина после растяжения − начальная длина (или сжатие).
• Работа, совершённая над пружиной, равна запасённой упругой энергии (при отсутствии неупругой деформации).

Практическая работа 6: подвесить грузы к пружине, измерить удлинение для каждого (линейка на уровне глаз), построить график зависимости силы от удлинения. Наклон линейного участка равен $k$; за пределами предела пропорциональности линия искривляется. По закону Гука: удвоение силы удваивает удлинение только ниже предела.

Worked example (AQA June 2025 Q02.7). A force of 4.0 N produces extension 0.064 m. Choose $F=ke$ in the proportional region, then rearrange:

График зависимости полной длины от нагрузки имеет ненулевой перекрёстный отрезок, так как ненагруженная пружина имеет ненулевую длину. Отклонение кривой от линии пропорциональности означает, что $F$ и $e$ больше не находятся в пропорции; разгрузите пружину для проверки на остаточную деформацию. Закрепите стойку, ограничьте нагрузку, держите линейку вертикально и близко, используйте указатель на уровне глаз.

• $M$ момент в Н·м; $d$ — перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы.
• Равновесие: суммарный момент по часовой стрелке = суммарному моменту против часовой стрелки.

Рычаги и шестерни передают вращающий эффект силы. Более длинный плечо рычага создаёт больший момент при той же перпендикулярной силе. В идеальной паре зацеплённых шестерён зубья оказывают равные силы в точке контакта: ведущая шестерня вращается медленнее, но с большим моментом. Зацеплённые шестерни вращаются в противоположных направлениях.

Разобранный пример. Выберите точку опоры и приравняйте моменты по часовой и против часовой стрелки:

For AQA June 2024 Q02.6, convert the perpendicular distance 7.5 cm to 0.075 m: $M=Fd=2.0\ \text{N}\times0.075\ \text{m}=0.15\ \text{N\,m}$. In a pair of meshed gears, the teeth produce a force and moment on the other gear; adjacent gears rotate in opposite directions.

• $p$ давление в Па; $F$ сила перпендикулярная поверхности; $A$ площадь в м².
• (HT) $h$ высота столба в м, $\rho$ плотность жидкости в кг/м³. Давление растёт с глубиной и плотностью.
• Погруженный объект испытывает большее давление снизу, чем сверху → результирующая выталкивающая сила. При плавании в покое: выталкивающая сила = вес. Если первоначально вес превышает выталкивающую силу, освобождённый объект ускоряется вниз; тонущий объект может впоследствии двигаться с постоянной скоростью, когда сумма выталкивающей силы и силы сопротивления уравновешивает его вес.
• Атмосферное давление уменьшается с высотой: меньше воздушных молекул над поверхностью при подъёме, поэтому меньший вес воздуха; атмосфера становится менее плотной с увеличением высоты.

Worked example (teacher-written; HT). A 2.0 m water column has density 1000 kg/m³; $g=9.8$ N/kg. Its pressure, additional to that at the free surface, is:

Плавание в покое требует полного равновесия сил. Тонущий объект может достичь постоянной скорости, когда выталкивающая сила + сопротивление = вес; тонуть не всегда означает ускорение вниз.

• Путь (скаляр): сколько преодолел. Перемещение (вектор): прямое расстояние и направление.
• Скорость (скаляр) — типичные значения: ходьба ≈ 1.5 м/с, бег ≈ 3 м/с, езда на велосипеде ≈ 6 м/с, звук в воздухе ≈ 330 м/с. Скорость (вектор): скорость в заданном направлении.
• $s = vt$ (равномерное движение); средняя скорость = весь путь ÷ всё время.
• График пути от времени: наклон = скорость; (HT) касательная даёт мгновенную скорость ускоряющегося тела.
• Ускорение: $a = \Delta v / t$, в м/с²; замедление означает уменьшение скорости. При выборе начального направления как положительного, ускорение будет отрицательным. Оцените типичные ускорения в повседневной жизни.
• График зависимости скорости от времени: наклон = ускорение; (HT) алгебраическая площадь даёт перемещение. Сложите модули площадей выше и ниже нуля, чтобы найти общий путь. Если скорость остаётся положительной, площадь также даёт путь.
• Равномерное ускорение: $v^2 - u^2 = 2as$. Свободное падение вблизи Земли: $a \approx 9.8$ м/с².

Разбор примера (график). График v–t линейно возрастает от 0 до 20 м/с за 8 с, затем остаётся горизонтальным в течение 12 с.

• Ускорение (наклон): $a=\Delta v/\Delta t=(20-0)/8=2.5$ м/с².
• (HT) Площадь при положительной скорости: $s=s_1+s_2=\tfrac12\Delta t_1v+v\Delta t_2=\tfrac12\times8\times20+20\times12=320$ м.

Терминальная скорость: падающий объект ускоряется (вес > сопротивление воздуха); по мере роста скорости сопротивление увеличивается, пока равнодействующая сила не станет равной 0 — скорость становится постоянной = терминальная скорость. Парашютист: высокая терминальная скорость до открытия парашюта, низкая после; интерпретировать форму кривой v–t.

Разобранный пример касательной (HT; написан учителем). В выбранный момент касательная к графику пути проходит через точки (2 с, 3 м) и (6 с, 15 м):

Это мгновенная скорость в точке касания. Хорда за интервал времени вместо этого даёт среднюю скорость.

Exam demand. AQA June 2025 Q05.2 gives mean acceleration 0.64 m/s² from rest for 2.5 minutes. Convert time to 150 s, then:

Q05.3 требует связанного объяснения terminal velocity: скорость растёт → сопротивление растёт → сопротивление становится равным весу → результирующая сила и ускорение становятся нулевыми. При открытии парашюта сопротивление первоначально превышает вес: вверх направленное ускорение замедляет всё ещё движущегося вниз парашютиста.

• Первый закон: нулевая результирующая сила → неподвижный остаётся неподвижным; движущийся сохраняет ту же скорость. Для движения по прямой с постоянной скоростью движущая сила = силы сопротивления. (HT) Инерция: склонность сохранять состояние движения.
• Второй закон: $a \propto F$, $a \propto 1/m$, следовательно:

(HT) Инерциальная масса = сила ÷ ускорение — мера сопротивления изменению скорости.

Required practical 7: trolley on a runway — vary the driving force by transferring masses from the trolley to its hanging holder, keeping the total moving mass constant. For the combined trolley–hanger system, the driving force is the hanger's weight when resistance is negligible or compensated; the string tension on the trolley is a different force. Then keep hanger mass constant and add mass to the trolley. Measure acceleration with light gates; plot $a$ against driving force at fixed total mass, or $a$ against $1/m$ where $m$ is total moving mass.

• Третий закон: два взаимодействующих объекта оказывают равные и противоположно направленные силы друг на друга — той же природы, противоположных направлений, действующие на разные объекты.

Разобранное решение (третий закон Ньютона в состоянии равновесия). Книга весом 4.0 Н покоится на столе.

• Силы, действующие на книгу: вес 4.0 Н вниз (Земля притягивает книгу) и сила нормальной реакции опоры 4.0 Н вверх (стол давит на книгу). Они скомпенсированы, так как книга находится в равновесии: это первый закон, нулевая равнодействующая сила.
• Эти две силы не являются парой по третьему закону. Они действуют на один и тот же объект и относятся к разным типам сил (одна — гравитационная, другая — контакт).
• Истинные пары: стол давит на книгу вверх (1), а книга давит на стол вниз с силой 4.0 Н (2); Земля тянет книгу вниз (3), а книга тянет Землю вверх с силой 4.0 Н (4).

Проверьте любую предполагаемую пару: одинаковый тип силы, равная величина, противоположные направления, действие на два различных объекта.

Worked uncertainty example (AQA June 2024 Q05.4). Three accelerations are 1.36, 1.39 and 1.33 m/s². The range is 0.06 m/s²; using half the range, report uncertainty ±0.03 m/s². Repeats reveal spread; a mean reduces random variation but does not remove a common calibration error.

Из состояния покоя при равномерном ускорении ускорение также можно найти из расстояния и времени: средняя скорость равна $s/t$, конечная скорость в два раза больше средней, а ускорение равно конечной скорости, делённой на время. Укажите допущения о покое / равномерном ускорении.

Тормозной путь = путь реакции + тормозной путь.

• Путь реакции (реакции) = время реакции × скорость. Время реакции 0.2–0.9 с обычно; зависит от усталости, наркотиков, алкоголя, отвлекающих факторов. Измерить его: опустить линейку между пальцами партнёра — пролетевшее расстояние → время по формуле $s = \tfrac12 at^2$ (или электронными таймерами).
• Тормозной путь: растёт с увеличением скорости (при заданной силе торможения); мокрое или обледенелое покрытие, изношенные тормоза или шины увеличивают его.
• Физика торможения: трение между тормозом и колесом совершает работу над запасом кинетической энергии; температура тормозов повышается; более высокая скорость или короткий тормозной путь требуют большей силы → большего замедления → перегрева тормозов, потери управления. (HT) Оценить силы замедления с помощью $F = ma$.

Разобранный пример. Автомобиль массой 1500 кг тормозит со скорости 30 м/с до остановки на пути 60 м.

• Выберите начальное направление движения как положительное. Исходя из $v^2-u^2=2as$, $a=(v^2-u^2)/(2s)=(0-30^2)/(2\times60)=-7.5$ м/с².
• Модуль тормозной силы: $|F|=m|a|=1500\times7.5=11250\approx11000$ Н, направлен противоположно начальному движению.

Разобранное задание (AQA июнь 2025, вопрос 06.3). Автомобиль массой 1400 кг равномерно замедляется со скорости 18 м/с до покоя на пути торможения 24 м. Примите начальное направление за положительное:

Модуль силы составляет 9450 Н, направлен противоположно начальному движению. Не включайте расстояние реакции в уравнение для тормозного пути.

• $p$ импульс в кг·м/с (вектор); закон сохранения: в замкнутой системе полный импульс до = полному импульсу после события (столкновения).
• $F = m\Delta v/\Delta t$: сила = скорость изменения импульса (это $F = ma$, переформулированное).
• Безопасность объясняется им: подушки безопасности, ремни безопасности, защитные маты, велосипедные шлемы, мягкие игровые площадки — всё это увеличивает время, в течение которого меняется импульс, поэтому $\Delta v/\Delta t$ уменьшается и сила падает.

Разобранный пример. Автомобиль массой 1000 кг, движущийся со скоростью 20 м/с, ударяется о барьер и останавливается за 0.25 с.

• Модуль изменения импульса: $|\Delta p| = m|\Delta v| = 1000 \times 20 = 20\,000$ кг·м/с.
• Средний модуль силы: $|\bar F| = |\Delta p| / \Delta t = 20\,000/0.25 = 80\,000$ Н, направлен противоположно движению. При наличии зоны деформации ($\Delta t = 0.50$ с) средний модуль силы уменьшается вдвое до значения 40 000 Н при том же изменении импульса.

Разобранное задание по столкновению (лист 5.9). Тележка массой 2.0 кг, движущаяся вправо со скоростью 3.0 м/с, сцепляется со стоящей тележкой массой 1.0 кг. Пренебрегая внешним горизонтальным импульсом, примите направление вправо за положительное:

Закон сохранения импульса не требует сохранения кинетической энергии. Для отскока сохраняйте знаки скоростей: мяч массой 0.16 кг меняет скорость с +12 на −8.0 м/с, что дает изменение импульса $\Delta p=m(v-u)=-3.2$ кг·м/с. За время 0.020 с средняя сила равна $\bar F=\Delta p/\Delta t=-160$ Н (160 Н влево). Стена испытывает такую же по модулю, но противоположно направленную среднюю силу.

Объяснение работы подушки безопасности (AQA июнь 2025, вопрос 06.2). Для того же водителя и того же изменения импульса длина подушки увеличивает время остановки, снижая скорость изменения импульса и среднюю силу. Это уменьшает риск травм; однако это не гарантирует полностью безопасного столкновения.

• Классифицировать скалярный/векторный, контакт/неконтакт; вычислить $W = mg$; найти коллинеарные равнодействующие; (HT) построить диаграмму свободного тела и масштабную диаграмму равнодействующих.
• $W = Fs$ с историей передачи энергии; $F = ke$, $E_e = \tfrac12 ke^2$; RP6 с градиентом = $k$.
• (только физика) Моменты уравновешены; рычаги и шестерни обменивают силу на расстояние; $p = F/A$, (HT) $p = h\rho g$; выталкивающая сила и плавание; атмосферное давление против высоты.
• Расстояние против перемещения; типичные скорости; читать графики d–t и v–t (градиент, касательная, площадь); $v^2 - u^2 = 2as$; история терминальной скорости.
• Три закона Ньютона с примерами; метод и графики RP7.
• Тормозной путь разделен; измерение времени реакции; опасность тормозной энергии и замедления.
• (HT) $p = mv$, сохранение при столкновениях, $F = m\Delta v/\Delta t$, безопасность через большее $\Delta t$.

Распространенные ошибки

• Указание веса в килограммах. Масса измеряется в кг; вес — это сила в ньютонах, $W = mg$.
• Использование неверного расстояния для момента силы. Используйте перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы, в метрах.
• Неправильное чтение графика движения. Наклон графика зависимости пути от времени = скорость; наклон графика зависимости скорости от времени = ускорение; площадь под графиком скорости от времени = путь.
• Утверждение о том, что нулевая равнодействующая означает неподвижность тела. Тело также может двигаться с постоянной скоростью.
• Размещение пары по третьему закону Ньютона на одном объекте. Две силы действуют на различные объекты, поэтому они никогда не компенсируют друг друга.
• Подстановка растянутой длины в $F = ke$. Используйте удлинение и только в пределах пропорциональности.
• Смешивание двух составляющих тормозного пути. Усталость, наркотики и отвлекающие факторы увеличивают дистанцию реакции; мокрое или обледеневшее покрытие дороги, изношенные шины или тормоза увеличивают тормозной путь.
• Игнорирование направления при расчете импульса. Задайте положительное направление; скорость в противоположную сторону считается отрицательной.