Частичная модель вещества

Почему металлическая ложка тонет, а огромный корабль плавает? Почему пот охлаждает вас? Оба ответа кроются в частичной модели. Этот справочник охватывает AQA GCSE Physics 8463, тема 4.3 Частичная модель вещества.

Как экзамен рассматривает эту тему:

• Paper 1 (4.1–4.4) carries this topic. Practise choosing and rearranging $\rho = m/V$, $\Delta E = mc\Delta\theta$, $E = mL$ and $pV = \text{constant}$. Use the Physics Equations Sheet supplied for your examination series when one is provided.
• Давление в газах и совершение работы над газом — только физика (работа над газом также Higher Tier).
• Вы должны интерпретировать графики нагревания и охлаждения, включающие изменения агрегатных состояний.
• Вы должны различать удельную теплоёмкость и удельную теплоту плавления/испарения как словами, так и в расчётах.

• $\rho$ плотность в кг/м³; $m$ масса в кг; $V$ объём в м³.
• Use consistent units. To express a result in kg/m³, convert g/cm³. $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$ (multiply by 1000: a cm³ is a millionth of a m³ and a gram is a thousandth of a kg).

Частичная модель объясняет агрегатные состояния вещества:

Состояние	Расположение	Движение
твёрдое	плотное, упорядоченное	колебания вокруг фиксированных положений
жидкое	плотное, неупорядоченное	скольжение друг относительно друга
газообразное	далеко друг от друга	случайное; прямые траектории между столкновениями

• Твёрдые тела и жидкости имеют схожую плотность, так как их частицы упакованы аналогично; газ же состоит преимущественно из пустого пространства.
• Лёд является исключением: вода расширяется при замерзании, поэтому лёд имеет меньшую плотность, чем жидкая вода.

Worked example. A ring has mass 9.46 g and volume 0.44 cm³. Find its density in kg/m³.

• Convert both first: $m = 9.46\ \text{g} = 9.46\times10^{-3}\ \text{kg}$; $V = 0.44\ \text{cm}^3 = 4.4\times10^{-7}\ \text{m}^3$.
  $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{9.46\times 10^{-3}\ \text{kg}}{4.4\times 10^{-7}\ \text{m}^3} = 21\,500\ \text{kg/m}^3$$

Реальные требования экзамена: плотность

AQA June 2025 8463/1H Q01.3: 824000 kg of seawater passes a turbine each second; density is 1030 kg/m³. Choose $\rho=m/V$, then rearrange:

This is the volume passing in each second. AQA June 2024 Q07.5 reverses the ring example: given density 21500 kg/m³ and volume 0.44 cm³, calculate mass. Convert the volume, then use $m=\rho V=21500\ \mathrm{kg/m^3}\times4.4\times10^{-7}\ \mathrm{m^3}=0.00946\ \mathrm{kg}$.

Teacher-written liquid example. The empty cylinder is 42 g; cylinder plus 60 cm³ of liquid is 90 g. Subtract $m=90\ \mathrm{g}-42\ \mathrm{g}=48\ \mathrm{g}$, then $\rho=m/V=48\ \mathrm{g}/60\ \mathrm{cm^3}=0.80\ \mathrm{g/cm^3}$.

Required practical 5: density

• Regular solid: measure length, width and thickness with a ruler (or micrometer/Vernier callipers), multiply for $V$; find $m$ on a balance; $\rho = m/V$.
• Твердое тело неправильной формы: наполните мензурку для вытеснения (эврикову) до края, подождите, пока прекратится подтекание, опустите объект на тонкой нити; объем собранной воды в мерном цилиндре равен объему объекта.
• Liquid: find the mass of an empty measuring cylinder, then the mass with a known volume inside; subtract for $m$.
• Пункты точности: читайте показания мерного цилиндра на уровне глаз на ровной поверхности (избегайте параллакса); используйте тонкую нить, чтобы она вытесняла почти не воду; повторите измерения и усредните результаты.

AQA June 2022 8463/1H Q02.1–02.4: describe a complete rock-density method, then interpret $2.55\pm0.10$g/cm³ as the interval 2.45–2.65 g/cm³. Repeated readings allow a mean and reduce random-error effects; they do not remove a systematic calibration error. In a cylinder-displacement method, subtract initial volume from final volume, fully submerge the rock and avoid trapped bubbles.

Когда вещество плавится, замерзает, кипит, испаряется, конденсируется или возгоняется:

• Масса сохраняется в замкнутой системе: количество частиц не меняется. Если пар покидает открытую ёмкость, оставшееся вещество теряет массу, но общая масса вместе с улетевшим паром остаётся неизменной.
• Переходы состояния являются физическими изменениями: если изменить процесс в обратную сторону, материал восстанавливает свои исходные свойства. (Химическое изменение образует новые вещества; плавление этого не делает.)

Внутренняя энергия — это суммарная кинетическая и потенциальная энергия всех частиц, составляющих систему. Нагревание системы увеличивает энергию частиц, и эта энергия расходуется одним из двух способов:

1. это повышает температуру — кинетическая энергия частиц возрастает;
2. it produces melting or boiling — the particles' potential energy increases as their arrangement changes. For a pure substance changing state at constant pressure, temperature stays constant. During freezing or condensation, energy is released and potential energy decreases.

While the temperature changes, the energy needed follows (also met in topic 1):

Удельная теплоёмкость $c$ (Дж/(кг·°C)) — это энергия, необходимая для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия.

Разобранный пример. 0.030 кг оливкового масла ($c = 1800$ Дж/(кг·°C)) нагревается от 21 °C до 96 °C.

• Изменение температуры сначала: $\Delta\theta = 96 - 21 = 75$ °C.
  $$\Delta E = mc\Delta\theta = 0.030 \times 1800 \times 75 = 4050\ \text{J}$$

Пример с нагревательной подушкой, написанный учителем. Подушка массой 0.20 кг и удельной теплоёмкостью $c=900\ \mathrm{J/(kg\,{}^{\circ}C)}$ нагревается от 22 °C до 46 °C. Сначала найдите $\Delta\theta=46-22=24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, затем:

Метод RP1, анализ погрешностей и работа с процентным различием рассматриваются на листе 1.3 — та же формула, та же практическая работа.

Для чистого вещества при плавлении или кипении при постоянном давлении температура остаётся постоянной, пока подводится энергия. При замерзании и конденсации энергия выделяется при постоянной температуре в тех же условиях. Необходимая энергия называется удельной теплотой фазового перехода:

• $E$ энергии для фазового перехода в Дж; $m$ массы, претерпевшей фазовый переход, в кг; $L$ удельную теплоту фазового перехода в Дж/кг.
• Удельная теплота фазового перехода — это энергия, необходимая для изменения агрегатного состояния одного килограмма вещества без изменения температуры.
• Плавление: твёрдое тело переходит в жидкость. Испарение: жидкость переходит в пар. Это разные изменения с различными значениями $L$. Для воды удельная теплота испарения значительно больше удельной теплоты плавления; используйте значение для указанного материала и типа перехода.

Анализ графика:

• Восходящие участки: энергия идёт на кинетическую энергию — температура повышается ($\Delta E = mc\Delta\theta$).
• Горизонтальные участки: энергия идёт на потенциальную энергию — происходит изменение состояния ($E = mL$). Для одного и того же материала и постоянной мощности подводимого тепла более длинный горизонтальный участок означает большую массу, претерпевшую фазовый переход. Если $L$ или мощность нагрева отличаются, только время не позволяет определить массу.
• Охлаждение проходит те же фазовые переходы в обратном порядке: горизонтальный участок наблюдается, когда чистое вещество замерзает или конденсируется при постоянном давлении, выделяя теплоту фазового перехода. Скорости и продолжительность могут не повторять график нагревания.

Различия между ними: удельная теплоёмкость связана с изменением температуры; удельная теплота фазового перехода связана с изменением состояния при постоянной температуре.

Разобранный пример, написанный учителем. Нагреватель мощностью 30 Вт работает в течение 11 минут и испаряет $6.6\times10^{-3}$ кг воды, уже находящейся при температуре кипения. Оцените $L$, предполагая, что вся энергия нагревателя передаётся воде, а затем объясните влияние теплопотерь.

• Переведите: $E = Pt = 30\ \text{W} \times 660\ \text{s} = 19\,800$ Дж.
  $$L = \frac{E}{m} = \frac{19\,800\ \text{J}}{6.6\times 10^{-3}\ \text{kg}} = 3.0\times 10^6\ \text{J/kg}$$

Реальные требования экзамена: кипение и учёт энергии

AQA June 2025 8463/1H Q08.1–08.2: 9950 J boils 50 g of nitrogen at its boiling point. Convert $m=0.050\ \mathrm{kg}$, choose $E=mL$ and rearrange:

При кипении потенциальная энергия увеличивается, в то время как средняя кинетическая энергия и температура остаются постоянными; внутренняя энергия возрастает.

AQA June 2022 Q08.3–08.5: beaker-and-water mass falls from 0.080 kg to 0.071 kg while the heater transfers 25200 J. The evaporated mass is 0.009 kg, so $L=E/m=25200\ \mathrm{J}/0.009\ \mathrm{kg}=2.8\times10^6\ \mathrm{J/kg}$. Heat transferred to the surroundings makes the heater-energy estimate of $L$ too high. Conversely, including water lost before boiling overstates the mass associated with the measured boiling energy and makes the estimate too low. Identify which measured quantity is biased before predicting the result.

Молекулы газа находятся в непрерывном хаотическом движении. Температура связана со средней кинетической энергией молекул: более горячий газ — быстрее движущиеся частицы.

Объясните давление газа, используя модель частиц:

1. движущиеся молекулы сталкиваются со стенками сосуда;
2. каждый удар создает силу, направленную перпендикулярно стенке;
3. давление — это сила на единицу площади — сумма множества мелких ударов, приходящихся на поверхность стенки.

Температура растет (объем постоянен) → давление растет: молекулы движутся быстрее в среднем, поэтому они ударяются о стенки чаще и сильнее (большая сила каждого удара), следовательно, сила на единицу площади увеличивается.

Actual explanation — AQA June 2025 8463/1H Q08.3: after the nitrogen has boiled, its gas temperature rises in the sealed fixed-volume container. Mean kinetic energy and mean speed increase; collisions exert greater force and occur more frequently, so pressure increases. State the fixed-volume condition.

Газ можно сжать или расширить за счет изменения давления. Для определенной массы газа при постоянной температуре:

• $p$ давление в паскалях, Па; $V$ объем в м³.
• Форма «до/после»: $p_1V_1 = p_2V_2$.

Частицевое объяснение каждого направления:

• Увеличение объема → снижение давления (при постоянной температуре): при той же средней скорости молекулы реже сталкиваются с единицей площади стенки, поэтому сила на единицу площади уменьшается.
• Уменьшение объема → повышение давления: при той же средней скорости молекулы чаще сталкиваются с единицей площади стенки, поэтому сила на единицу площади возрастает.

Разобранный пример. Шприц содержит 50 см³ воздуха при 100 кПа. Его сжимают до 20 см³ при постоянной температуре.

• Переводите или сохраняйте согласованность: объемы в см³ сокращаются; давления должны быть в одних единицах.
  $$p_1V_1=p_2V_2\quad\Rightarrow\quad p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}$$
  $$p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{100\ \text{kPa}\times50\ \text{cm}^3}{20\ \text{cm}^3}=250\ \text{kPa}$$

Работа — это передача энергии силой. При быстром сжатии с незначительными теплопотерями в окружающую среду работа, совершенная над газом, увеличивает его внутреннюю энергию и может повысить температуру.

Сжатие воздуха (насос для шин): при нажатии на ручку насоса совершается работа над запертым газом → энергия передаётся частицам газа → их средняя кинетическая энергия возрастает → температура газа повышается (насос нагревается).

Газ, совершающий работу над окружающей средой, может охлаждаться, если энергия не восполняется за счёт нагревания. Сжатие или расширение не всегда изменяют температуру: достаточно медленные процессы с теплообменом могут быть приближённо изотермическими. Не применяйте $pV=\text{constant}$ к быстрому сжатию, нагревающему газ, если постоянство температуры не указано или не обосновано.

• Convert g/cm³ to kg/m³, and cm³ to m³, before using $\rho = m/V$.
• Опишите определение плотности RP5 для правильных твёрдых тел, методом вытеснения жидкости и жидкостей, с указанием требований к точности измерений.
• Укажите, что масса сохраняется при изменениях агрегатного состояния и что эти процессы являются физическими.
• Определите внутреннюю энергию как сумму кинетической и потенциальной энергии частиц.
• Различайте $\Delta E = mc\Delta\theta$ (изменение температуры) и $E = mL$ (изменение агрегатного состояния).
• Чтение графиков нагрева: подъём графика = рост кинетической энергии, горизонтальный участок = скрытая теплота.
• Объясните давление газа через столкновения со стенками; используйте $pV =$ при соблюдении согласованности единиц измерения.
• (только физика, HT) Объясните, почему совершение работы над газом повышает его температуру.

Распространенные ошибки

• Смешивают единицы измерения плотности. $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$; переведите в нужные единицы перед сравнением со значением из таблицы данных.
• Утверждают, что температура растёт во время плавления или кипения вещества. На горизонтальном участке графика нагрева энергия идёт на разрыв связей (потенциальная энергия); температура остаётся постоянной.
• Используют $\Delta E = mc\Delta\theta$ для изменения агрегатного состояния. Изменение агрегатного состояния при постоянной температуре требует $E = mL$, где $m$ — масса вещества, претерпевшего изменение.
• Используют неправильную удельную теплоту. Плавление — это переход из твёрдого состояния в жидкое; парообразование — из жидкого в газообразное, и для воды его значение значительно больше.
• Утверждают, что частицы газа увеличиваются при нагревании. Они движутся быстрее в среднем; сами частицы не меняют своего размера.
• Объясняют давление столкновениями частиц друг с другом. Газовое давление возникает в результате ударов молекул о стени сосуда.
• Используют $pV$ = const при изменении температуры. Это соотношение справедливо только для фиксированной массы газа при постоянной температуре.