Область применения и требования
Фреймворк ACT, редакция февраля 2026. Приведенные здесь учебные случаи не являются официальной формой ACT.
- Создать модель, связывающую величины, скорости и геометрические меры
- Интерпретировать параметры и проверить допущения модели
- Оценить прогнозы и скорректировать параметр с использованием новых данных
Предварительные требования: Дроби; перевод единиц; процентная база.
Объясните и выберите метод
Определите переменные с единицами измерения и переведите каждую часть описания ситуации. Фиксированная плата плюс ставка дают C=b+md; прямая пропорциональность C=md применяется только при нулевом свободном члене. Отношения сравнивают величины в заданном порядке, а последовательные процентные изменения перемножают свои изменяемые базы. Модель должна сохранять эти связи до начала любых арифметических вычислений.
Переводите единицы, умножая на множители, которые сокращаются. Для масштабных моделей факторы длины возводятся в квадрат для площади и в куб для объёма, когда масштабируются все измерения. Комбинирование геометрической формулы со стоимостью единицы может моделировать затраты на материалы; например, площадь покраски, умноженная на стоимость за квадратный метр, даёт валюту, тогда как использование объёма стены имело бы неверное физическое значение.
Интерпретируйте и проверьте модель. Задайте вопрос о правдоподобности постоянной скорости во всём диапазоне, включена ли фиксированная плата и исключены ли двери или нахлёсты из расчётной площади. Сравните прогноз с фактическими данными и определите, какое предположение или параметр может потребовать корректировки. Аккуратная алгебра модели не гарантирует её соответствие реальности.
Усовершенствуйте модель, скорректировав параметр, подтверждённый данными. Если каждый предсказанный счёт занижен ровно на две единицы, изменение фиксированной платы подходит лучше, чем изменение наклона ставки за расстояние. Тренд ошибок, зависящий от расстояния, указывает на проблему со скоростью. Сохраняйте моделирование как непрерывный процесс across content areas, а не как отдельный дополнительный блок официальных вопросов.
Отношение сравнивает величины с их единицами измерения. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Переводите с использованием сокращения единиц: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Не переводите только числитель сложной ставки.
Worked example. Original delivery model C=8+3d, d in kilometres, predicts 23 units for 5 km. Bills are consistently 2 units higher at several distances, supporting a revised intercept 10 while keeping slope 3. A wall 4 m by 2.5 m has area 10 m²; subtracting a 2 m² doorway gives 8 m² to paint. At 6 units/m², cost is 48. A 1:50 plan of a 4 m wall shows 8 cm.
Практический материал
Каждый тренировочный вопрос ниже содержит все необходимые данные.
Тренировка с рассуждениями
Практика 1
A room is 5 m by 4 m. Allow extra flooring equal to 10% of the room area for wastage, costs 35 yuan per square metre, and delivery adds 60 yuan. Build a cost model and find the total. A 1:50 plan shows the room; give its dimensions in centimetres.
Reasoning. Area $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Required material $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Cost $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Plan dimensions are $500/50=10$ cm and $400/50=8$ cm. Wastage is on area, not on both side lengths.
Практика 2
Модель доставки $C=6+4d$ юаней систематически занижена на 5 юань по сравнению с фактическими счетами на расстояниях 2,4,6 км. Предложите первую корректировку. Объясните, какой паттерн ошибок вместо этого указывал бы на ошибку в наклоне (ставке).
Reasoning. A constant residual suggests raising the intercept by 5 to $C=11+4d$. A residual systematically growing with distance would suggest checking the per-kilometre rate. Neither pattern alone proves the reason; check fee definitions and other conditions.
Ограничения и дальнейшее применение
Не рассматривайте модель с отрезком как прямую пропорциональность и не корректируйте каждый параметр, если доказательства выявляют одну систематическую ошибку.
Это оригинальные практические задания, написанные специально для данного курса, а не официальные экзаменационные вопросы.