| Os candidatos devem ser capazes de: | Notas e orientações |
|---|---|
| 1 Identifique e use os símbolos padrão para portas lógicas | • Veja a seção 4 para símbolos de portas lógicas |
| 2 Defina e entenda as funções das portas lógicas | • Incluindo: – NÃO (NOT) – E (AND) – OU (OR) – NAND – NOR – XOR (EOR) – a saída binária produzida a partir de todas as entradas binárias possíveis • NÃO é uma porta de entrada única • Todas as outras portas são limitadas a duas entradas |
| 3 (a) Use portas lógicas para criar circuits lógicos dados a partir de: (i) enunciado de problema (ii) expressão lógica (iii) tabela-verdade (b) Complete uma tabela-verdade a partir de: (i) enunciado de problema (ii) expressão lógica (iii) circuito lógico | • Os circuitos devem ser desenhados para o enunciado dado, sem simplificação • Os circuitos lógicos serão limitados a um máximo de três entradas e uma saída • Um exemplo de tabela-verdade com três entradas, para completar: A B C Saída | 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 |
| (c) Escreva uma expressão lógica a partir de: (i) enunciado de problema (ii) circuito lógico (iii) tabela-verdade |
Lógica booleana
Ciência da Computação IGCSE · Tópico 10
8:30
Lógica Booleana
Olhe bem para este chip. Não há nada de inteligente dentro dele. Ele não pensa. Dentro estão milhões de interruptores minúsculos, e cada interruptor pode ser apenas um dos dois…
Narração em inglês · legendas em inglês e 中文 que você pode alternar
Programa
Fonte: Programa Cambridge International
10.1
O que é lógica booleana?
Lógica booleana opera com valores que são verdadeiro ou falso. Em eletrônica, esses são representados como 1 (verdadeiro) e 0 (falso). Uma porta lógica recebe uma ou mais dessas entradas e produz uma única saída, seguindo uma regra fixa.
Uma tabela-verdade lista todos os conjuntos possíveis de entradas e a saída correspondente para cada um. Constrói-se escrevendo todas as combinações de entrada.
10.2
As seis portas lógicas
Você precisa conhecer seis portas. NOT tem uma entrada; todas as outras têm duas entradas (A e B).
Porta NOT
O porta-NÃO inverte a entrada. A saída é 1 quando a entrada é 0.
| A | Saída |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Porta AND
A porta AND produz saída 1 apenas quando ambas as entradas são 1.
| A | B | Saída |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Porta OR
A porta OR produz saída 1 quando pelo menos uma entrada é 1.
| A | B | Saída |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Porta NAND
A porta NAND é AND seguida por NOT. A saída é o oposto da saída do AND.
| A | B | Saída |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Porta NOR
A porta NOR é OR seguida por NOT. A saída é o oposto da saída do OR.
| A | B | Saída |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Porta XOR
A porta XOR (OU exclusivo) produz saída 1 quando as entradas são diferentes.
| A | B | Saída |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Explorar
As portas lógicas
Alterne as entradas e escolha uma porta para ver a sua saída — AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| Boolean logic/ˈbuːlɪən ˈlɒdʒɪk/ | lógica booleana |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | porta lógica |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | tabela-verdade |
| NOT gate/nɒt ɡeɪt/ | porta NOT |
| AND gate/ænd ɡeɪt/ | porta AND |
| OR gate/ɔː ɡeɪt/ | porta OR |
| NAND gate/nænd ɡeɪt/ | porta NAND |
| NOR gate/nɔː ɡeɪt/ | porta NOR |
| XOR gate/ˈeksɔː ɡeɪt/ | porta XOR |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | expressão-lógica |
10.3
Expressões lógicas
Uma expressão lógica representa um circuito usando letras e nomes de portas. A forma padrão de escrever as portas:
| Porta | Em palavras |
|---|---|
| NÃO A | NÃO A |
| A E B | A E B |
| A OU B | A OU B |
| A NAND B | A NAND B, o mesmo que NOT (A AND B) |
| A NOR B | A NOR B, o mesmo que NOT (A OR B) |
| A XOR B | A XOR B |
Por exemplo, a expressão (A AND B) OR (NOT C) significa: faça A E B, faça NÃO C, depois OUE os dois resultados juntos.
Explorar
Tabelas-verdade
Construa a tabela da verdade para AND, OR, XOR e NOT — a lógica por trás de cada expressão.
10.4
Circuitos lógicos
Um circuito lógico conecta várias portas para executar uma função. A saída de uma porta pode ser a entrada de outra. No IGCSE, um circuito tem até três entradas e uma saída.
Você deve ser capaz de transitar entre quatro formas:
- um enunciado do problema (descrição em palavras),
- uma expressão lógica,
- um circuito lógico,
- uma tabela-verdade.
De um enunciado do problema para um circuito
Leia o enunciado e identifique as condições e as palavras lógicas (e, ou, não). Por exemplo:
Um alarme (X) soa quando a porta está aberta (A) E o sistema está ligado (B).
Isso é X = A AND B, então você desenha uma porta AND com entradas A e B.
Algumas palavras indicam as outras portas lógicas:
| O enunciado diz… | Porta lógica |
|---|---|
| “A ou B, mas não ambos”, “exatamente um de” | XOR |
| “nem A nem B” | NOR |
| “não ambos A e B” | NAND |
| “A está desligado”, “A não está ligado” | NOT A |
Por exemplo, “uma luz de corredor (X) está acesa quando exatamente um dos dois interruptores (A, B) está para cima” corresponde a X = A XOR B; “uma luz de aviso (X) está acesa quando nem o freio (A) nem a embreagem (B) estão pressionados” corresponde a X = A NOR B.
Completando uma tabela-verdade a partir de um circuito ou expressão
Para preencher uma tabela-verdade:
- Escreva todas as combinações de entrada. Para três entradas, há 8 linhas (000 até 111).
- Calcule a saída de cada porta em ordem, uma coluna por vez.
- A última coluna é a saída final.
| A | B | C | A E B | (A E B) OU C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Adicionar uma coluna intermediária de “cálculo” para cada porta facilita o preenchimento da saída final. Sempre desenhe o circuito exatamente como o enunciado indica, sem simplificá-lo.
Exemplo resolvido. Complete a tabela-verdade para X = (A AND B) OR (NOT C) na linha A = 1, B = 0, C = 0. Calcule para fora dos parênteses, porta por porta. Primeiro A AND B = 1 E 0 = 0, porque AND precisa que ambas as entradas sejam 1. Depois NOT C = NÃO 0 = 1. Finalmente OUE os dois resultados: 0 OU 1 = 1. Então X = 1. Dê a cada porta intermediária sua própria coluna em vez de tentar fazer toda a expressão de uma vez: com três entradas existem $2^3 = 8$ linhas, e essas colunas intermediárias são onde os pontos do método estão localizados mesmo se a resposta final estiver errada.
Exemplo resolvido (todas as quatro formas). Um ventilador de estufa (X) liga-se se a temperatura estiver alta (T) e a janela não estiver aberta (W), ou se a humidade estiver alta (H).
Passo 1: expressão. “e a janela não está aberta” é T AND NOT W; “ou” une H: X = (T AND NOT W) OR H.
Passo 2: circuito. W passa primeiro por uma porta NOT; sua saída e T entram numa porta AND; a saída da AND e H entram numa porta OR.
Passo 3: tabela-verdade. Oito linhas, com uma coluna de cálculo para cada porta:
| T | W | H | NÃO W | T E NÃO W | X |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Passo 4: verificação com o texto. Sempre que H = 1, o ventilador liga (linhas 2, 4, 6, 8); caso contrário, só liga para T = 1, W = 0 (linha 5). Cinco linhas resultam em X = 1.
No sentido inverso, de um circuito para uma expressão, comece nas entradas e escreva a saída de cada porta no seu fio, depois una-as na última porta. Use parênteses em torno do resultado de cada porta para deixar a ordem clara.
Exemplo resolvido (do circuito à expressão). Em um circuito, A e B entram em uma porta NAND; B e C entram em uma porta XOR; as saídas dessas duas portas entram em uma porta AND, cuja saída é X. Escreva a expressão. Identifique cada fio à medida que avança: a saída da NAND é (A NAND B), a saída da XOR é (B XOR C), portanto X = (A NAND B) AND (B XOR C). Para a linha A = 1, B = 1, C = 0: A NAND B = 0 (ambas as entradas são 1), portanto X = 0, independentemente do resultado da XOR.
Da tabela-verdade à expressão ou ao circuito
Observe apenas as linhas em que a saída é 1. Para cada uma dessas linhas, escreva as entradas unidas por AND, colocando NOT antes de qualquer entrada que seja 0. Em seguida, una os termos das linhas com OR.
Exemplo resolvido. Escreva uma expressão lógica para esta tabela-verdade e descreva o circuito.
| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
X = 1 em duas linhas. Linha 0 1 1: A é 0, portanto é (NOT A AND B) AND C. Linha 1 1 0: C é 0, portanto é (A AND B) AND NOT C. Una-os com OR:
X = ((NOT A AND B) AND C) OR ((A AND B) AND NOT C)
O circuito segue a expressão: duas portas NOT (para A e para C), quatro portas AND de duas entradas (cada termo de linha precisa de duas, pois as portas têm no máximo duas entradas) e uma porta OR para combinar os dois termos. Verifique uma linha: para 0 1 1, o primeiro termo é (1 AND 1) AND 1 = 1, portanto X = 1, como na tabela.
Uma expressão construída dessa maneira nem sempre é a mais curta, mas está sempre correta, e a prova não pede que você a simplifique.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | circuito-lógico |
| problem statement/ˈprɒbləm ˈsteɪtmənt/ | enunciado-do-problema |
10.5
Dicas de prova
- Aprenda todas as seis portas e suas tabelas-verdade: NOT, AND, OR, NAND (NÃO E), NOR (NÃO OU), XOR (saída 1 quando as entradas são diferentes).
- Construa uma tabela-verdade com todas as linhas de entrada (2 entradas → 4 linhas, 3 entradas → 8), contando em binário, e adicione uma coluna de cálculo para cada porta.
- Converta um enunciado do problema em uma expressão lógica identificando as palavras E / OU / NÃO, depois desenhe-a exatamente como escrita — não simplifique.
- NAND e NOR dão a saída oposta à AND e OR; um pequeno círculo na saída de uma porta significa que o resultado é invertido.
- A partir de uma tabela-verdade, selecione cada linha com saída 1, una suas entradas com AND (usando NOT para cada 0) e depois una os termos das linhas com OR.
- “Exatamente um” ou “mas não ambos” significa XOR; “nem … nem” significa NOR.
Aulas interativas sobre este tópico
Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.