C.4 · Ondas estacionárias e ressonância

Guia completo C.4 escopo (Ondas estacionárias e ressonância), primeira avaliação 2025. Leia diretamente no Guia de Física, páginas 48–49. Pré-requisitos: C.1 (vocabulário de oscilação) e C.3 (superposição).

Estes são exemplos didáticos originais, não medições reais ou investigações avaliativas concluídas por alunos.

Duas ondas idênticas viajando em direções opostas — geralmente uma onda e seu reflexo — superpõem-se formando uma onda estacionária: o padrão permanece fixo enquanto o meio oscila dentro dele. Onde as duas se cancelam sempre existe um nó (deslocamento zero); onde reforçam-se sempre existe um antinó (amplitude máxima). Dois pontos entre nós vizinhos oscilam em fase; pontos em lados opostos de um nó estão em antifase — diferentemente de uma onda viajante, a fase não avança ao longo do espaço.

As extremidades determinam quais comprimentos de onda cabem. Uma extremidade fixa da corda (ou a extremidade fechada do tubo) deve ser um nó de deslocamento; uma extremidade livre da corda (ou a extremidade aberta do tubo) deve ser um antinó. Os tubos são descritos apenas em termos de deslocamento (não são necessários nós de pressão, nem correções nas extremidades).

O modo de menor frequência é o primeiro harmônico (os termos "fundamental" e "sobretonal" não são usados neste curso). Determinar o comprimento de onda e a frequência do $n$-ésimo harmônico a partir do comprimento e da velocidade de onda é uma habilidade obrigatória.

Exemplo resolvido (corda). Uma corda de comprimento 0.60 m propaga ondas a 240 m/s. Primeiro harmônico: $\lambda_1 = 2L = 1.2\ \mathrm{m}$, $f_1 = v/2L = 240/1.2 = 200\ \mathrm{Hz}$; o segundo harmônico dobra para 400 Hz, o terceiro para 600 Hz.

Exemplo resolvido (tubo fechado–aberto). Um tubo fechado em uma extremidade e aberto na outra, com comprimento 0.40 m, ar a 340 m/s: $f_1 = v/4L = 340/1.6 = 213\ \mathrm{Hz}$; o próximo harmônico é o terceiro, $f_3 = 3f_1 = 638\ \mathrm{Hz}$ — harmônicos pares não podem se formar.

Exemplo resolvido (tubo aberto–aberto). O mesmo tubo aberto em ambas as extremidades: $f_1 = v/2L = 340/0.80 = 425\ \mathrm{Hz}$, uma oitava acima do primeiro harmônico do tubo fechado–aberto, e todos os harmônicos são permitidos.

Todo sistema elástico possui uma frequência natural — a taxa com que oscila quando deixado sozinho. Impulsioná-lo com uma força periódica faz com que a resposta dependa da frequência de acionamento: quando a frequência de acionamento se aproxima da frequência natural, a amplitude cresce abruptamente — ressonância. A energia chega exatamente à taxa que o sistema pode absorver, então a amplitude na ressonância é limitada apenas pela rapidez com que a energia se dissipa.

Amortecimento — a remoção de energia de oscilação — reconfigura a resposta: reduz a amplitude máxima, desloca o pico ressonante ligeiramente abaixo da frequência natural e o alarga.

• Amortecimento leve — um pico alto e agudo; grande amplitude ressonante (um balanço empurrado suavemente em sua frequência natural).
• Amortecimento crítico — a oscilação desaparece no menor tempo sem passar pelo ponto de equilíbrio; o pico ressonante efetivamente desapareceu (suspensão de carro).
• Amortecimento pesado — retorno lento e arrastado; o sistema mal responde a qualquer frequência de acionamento (fechador de porta pesado).

A ressonância é desejada e projetada (instrumentos musicais, sintonia de rádio, RNM) e indesejada ou destrutiva (ponte Tacoma Narrows, máquinas vibrando até se quebrarem, soldados perdendo o passo em uma ponte) — o guia pede ambos os lados.

1. Explique como uma onda estacionária se forma e por que os nós permanecem fixos enquanto o meio entre eles se move.
2. Dois pontos em uma onda estacionária ficam de lados opostos de um nó, cada um a 0.15 m dele. Indique sua diferença de fase.
3. Uma corda fixa em ambas as extremidades tem 0.75 m de comprimento e propaga ondas a 150 m/s. Calcule as frequências do primeiro e do segundo harmônicos.
4. Explique por que um tubo fechado-aberto produz apenas harmônicos ímpares.
5. Um tubo de comprimento 0.50 m está aberto em ambas as extremidades; a velocidade do ar é 340 m/s. Calcule a frequência do primeiro harmônico e o comprimento de onda do segundo harmônico.
6. Esboce ou descreva como a curva de ressonância de um sistema levemente amortizado muda à medida que o amortecimento aumenta.
7. Cite um efeito útil e um destrutivo da ressonância, com a razão física de cada um.

Respostas: 1 duas ondas idênticas viajando em direções opostas se sobrepõem; em um nó, seus deslocamentos sempre se cancelam, então ele nunca se move, enquanto entre nós a superposição oscila; 2 defasado — separados em 180° (π rad); 3 $f_1 = v/2L = 150/1.5 = 100\ \mathrm{Hz}$, $f_2 = 200\ \mathrm{Hz}$; 4 a extremidade fechada deve ser um nó e a aberta um antinó, então apenas um número ímpar de quartos de comprimento de onda cabe — harmônicos pares não podem atender a ambas as condições; 5 $f_1 = v/2L = 340/1.0 = 340\ \mathrm{Hz}$; $\lambda_2 = L = 0.50\ \mathrm{m}$; 6 o pico diminui, alarga-se e desloca-se ligeiramente para baixo da frequência natural; 7 útil — um circuito de rádio sintonizado na ressonância seleciona uma estação entre muitas porque responde apenas próximo à sua frequência natural; destrutivo — acionar na frequência natural fornece energia mais rápido do que ela se dissipa, então a amplitude cresce até a estrutura falhar.