A.5 · Relatividade galileana e especial

Esta apostila cobre tópicos selecionados de HL para o curso avaliado pela primeira vez em 2025; não constitui o programa completo.

Pré-requisitos: ler as quantidades e unidades declaradas, e usar aritmética e as condições do modelo abaixo.

Os exemplos são originais e fictícios: não são medições reais nem investigações reais de estudantes.

O que explicaria esta observação?

• Dois observadores podem atribuir tempos diferentes entre os mesmos eventos. Uma leitura de relógio tem significado apenas quando o referencial e os eventos são especificados.

Construa o modelo

• Na relatividade especial, observadores inerciais medem a mesma velocidade da luz no vácuo.
• A dilatação temporal compara o tempo próprio medido quando dois eventos ocorrem num mesmo lugar com o intervalo em outro sistema inercial.
• tempo próprio: Intervalo entre eventos medidos numa única localização num referencial.
• sistema inercial: Referencial em que um corpo livre se move com velocidade constante.

Escolha evidências que possam testá-lo

• O fator de Lorentz é 1 dividido pela raiz quadrada de 1 menos a velocidade ao quadrado sobre a velocidade da luz ao quadrado.
• A adição galileiana de velocidades é uma aproximação para velocidades muito menores que a da luz.

No laboratório: Identifique qual referencial mede o tempo próprio ou o comprimento próprio antes de substituir. Use coordenadas de evento consistentemente. Não combine comprimentos de um referencial com intervalos de tempo de outro sem transformação.

Trabalhe a partir de quantidades conhecidas

• Conhecido: v = 0.60c e o tempo próprio é 4.0 microssegundos. γ = 1/√(1-v²/c²) = 1/√(1-0.60²) = 1.25. Δt = γΔt₀ = 1.25×4.0 = 5.0 microssegundos no segundo referencial mencionado.

Sua vez: Um intervalo próprio é de 8 microssegundos e gamma é 1.25. Encontre o intervalo no outro referencial.

Verifique a conclusão e seus limites

• A dilatação temporal não é um defeito de instrumento.
• O comprimento próprio é medido no referencial de repouso do objeto; um comprimento contraído é medido num referencial onde ele se move.

Falso: Todos os observadores inerciais devem medir o mesmo intervalo de tempo entre quaisquer dois eventos. Simultaneidade e duração dependem do referencial: observadores inerciais em movimento relativo geralmente medem intervalos de tempo diferentes para os mesmos dois eventos. Apenas o intervalo próprio, medido no referencial de repouso dos eventos, é compartilhado.

Chave:

• Na relatividade especial, observadores inerciais medem a mesma velocidade da luz no vácuo.
• O fator de Lorentz é 1 dividido pela raiz quadrada de 1 menos a velocidade ao quadrado sobre a velocidade da luz ao quadrado.
• Atenção: a dilatação temporal não é um defeito de instrumento.

Escreva a partir de um intervalo dilatado de 18 microssegundos

• Um intervalo próprio é de 12 microssegundos e gamma é 1.5.
• Encontre o intervalo no outro referencial. Observadores inerciais podem não concordar sobre a duração.

Escreva a partir de uma contração do comprimento

• Uma haste move-se a 0.80c; seu comprimento próprio é 10 m. γ = 1 ÷ √(1 − 0.64) = 1.67.
• Comprimento em movimento = 10 ÷ 1.67 = 6.0 m — a haste contrai SOMENTE ao longo da direção do movimento, nunca lateralmente.

Escreva a partir do relógio de um múon

• A vida útil própria de um múon é 2.2 microssegundos; ele move-se a 0.995c, onde γ ≈ 10.
• Vida útil no referatório laboratorial ≈ 22 microssegundos — suficiente para atingir o solo: a dilatação temporal é medida diariamente na atmosfera.