C.3 · Fenômenos ondulatórios

Guia completo C.3 escopo (fenômenos ondulatórios) incluindo o bloco AHL, primeira avaliação 2025. Leia diretamente no guia de Física, páginas 47–48. Pré-requisitos: C.2 (v = fλ, ondas transversais e longitudinais) e trigonometria básica.

Estes são exemplos didáticos originais, não medições reais ou investigações avaliativas concluídas por alunos.

Em duas e três dimensões, uma onda é representada de duas formas: frentes de onda — linhas que unem pontos em fase, espaçadas em um comprimento de onda — e raios — setas perpendiculares às frentes de onda indicando a direção de propagação. Esboços neste tópico limitam-se a ondas incidentes, refletidas e transmitidas.

Na fronteira entre meios, uma onda pode realizar uma ou todas as três ações seguintes:

• Reflexão — a frente de onda retorna da fronteira (ângulo de incidência = ângulo de reflexão, ambos medidos em relação à normal).
• Transmissão — parte da onda penetra no segundo meio.
• Refração — a onda transmitida altera sua direção devido à mudança de velocidade: em direção à normal ao entrar em um meio mais lento, afastando-se dela ao entrar em um mais rápido. A frequência é fixada pela fonte; o comprimento de onda varia com a velocidade.

A regra de refração na forma de razão:

onde $n$ é o índice de refração de cada meio e $\theta$ o ângulo entre o raio e a normal. Equivalente $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$; índice maior significa velocidade menor naquele meio.

Ao passar de um meio mais lento para um mais rápido (vidro para ar, $n_1 > n_2$), há um ângulo além do qual nenhum raio consegue escapar: no ângulo crítico, o raio refratado percorre ao longo da fronteira,

e além dele toda a luz reflete totalmente de volta para o meio — reflexão total interna (RTI), princípio das fibras ópticas.

Verificação resolvida (refração no vidro). Ar para vidro, $n_{air} = 1.0$, $n_{glass} = 1.5$, incidência $40°$: $\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 = (1.0/1.5)(0.643) = 0.429$, logo $\theta_2 = 25°$ — curvatura em direção à normal, conforme esperado ao entrar em meio mais lento. As velocidades seguem a mesma razão: $v_{glass} = c/1.5 = 2.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$.

Verificação resolvida (ângulo crítico). O mesmo vidro contra o ar: $\sin\theta_c = 1.0/1.5 = 0.667$, logo $\theta_c = 42°$. Qualquer raio dentro do vidro atingindo a parede com mais de $42°$ em relação à normal sofre reflexão total interna.

Uma onda encontrando um obstáculo ou uma abertura não se propaga em linha reta perfeita: ela se curva e se espalha — difração. O espalhamento é máximo quando a abertura é comparável ou menor que o comprimento de onda, por isso o som contorna portas (comprimentos de onda em metros) enquanto a luz (centenas de nanômetros) parece viajar em linha reta. Um diagrama de frentes de onda-rais mostra frentes planas entrando numa fenda e saindo como frentes curvas e espalhadas.

Quando duas ondas se encontram em um ponto, os deslocamentos somam-se — superposição. Para um padrão estável, as fontes devem ser coerentes: mesma frequência e diferença de fase constante. Então o resultado depende da diferença de caminho das duas fontes:

com $n$ sendo um inteiro. Interferência construtiva cria um máximo (duas cristas chegam juntas); destrutiva cancela para um mínimo (uma crista encontra um vale).

Verificação resolvida. Duas fontes coerentes em fase, comprimento de onda 0.50 m. Um ponto 3.00 m de uma fonte e 3.75 m da outra tem diferença de caminho 0.75 m $= 1.5\lambda = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$ — destrutivo: um mínimo. Movendo o ponto até que a diferença de caminho seja 1.00 m $= 2\lambda$ restaura um máximo.

Luz passando por uma fenda estreita e depois duas fendas estreitas (coerentes por construção) produz franjas claras e escuras em uma tela — interferência, evidência de que a luz é uma onda. A separação das franjas é

onde $d$ é a separação das fendas e $D$ a distância da fenda à tela.

Verificação resolvida (medição de comprimento de onda). Fendas 0.20 mm separadas, tela 2.4 m distante, e 12 franjas brilhantes contadas ao longo de 55 mm (11 espaços, logo $s = 55/11 = 5.0\ \mathrm{mm}$): $\lambda = sd/D = (5.0\times10^{-3})(0.20\times10^{-3})/2.4 = 4.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}$ — luz violeta-azulada.

Difração de fenda única: luz de comprimento de onda $\lambda$ passa por uma fenda retangular de largura $b$ (monocromática, incidência normal) e se espalha em um máximo central amplo com franjas laterais mais fracas. O primeiro mínimo situa-se em

portanto, uma fenda mais estreita espalha a luz mais amplamente — a difração aumenta à medida que a abertura diminui até se aproximar do comprimento de onda. O efeito da largura da fenda na intensidade é qualitativo: o pico central domina, e sua largura é o que a equação descreve.

Uma fenda dupla real consiste em duas fendulas simples, assim as finas franjas da fenda dupla assentam sobre o padrão mais amplo da fenda única: o padrão da fenda única modula o padrão de interferência da fenda dupla — as alturas das franjas seguem o envoltório da difração de uma única fenda.

Muitas fendulas paralelas formam uma rede de difração com espaçamento $d$ — cada máximo se afina em uma linha brilhante e estreita em

com $n = 0, 1, 2, \ldots$ sendo a ordem. Como cada comprimento de onda tem seu próprio ângulo, a luz branca ao passar pela rede separa-se em espectros por ordem (violeta próximo à direção de transmissão direta), e o número de ordens visíveis é limitado por $\sin\theta \le 1$.

Exemplo resolvido (fenda única). $b = 0.10\ \mathrm{mm}$, $\lambda = 500\ \mathrm{nm}$: $\sin\theta = 5.0\times10^{-7}/1.0\times10^{-4} = 5.0\times10^{-3}$, logo $\theta = 0.29°$. Aumentar a fenda para $0.40\ \mathrm{mm}$ divide o ângulo por quatro: $\theta = 0.072°$ — o padrão contrai-se conforme a abertura cresce.

Exemplo resolvido (ordens da rede). Uma rede com 600 linhas por milímetro: $d = 1.0\times10^{-3}/600 = 1.7\times10^{-6}\ \mathrm{m}$. Com $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$: ordem 1 em $\sin\theta = 0.36$ ($\theta = 21°$), ordem 2 em $\sin\theta = 0.72$ ($\theta = 46°$), e a ordem 3 exigiria $\sin\theta = 1.08$ — impossível, portanto apenas duas ordens aparecem. Em $400\ \mathrm{nm}$ (violeta) a ordem 1 situa-se em $\sin\theta = 0.24$ ($14°$): uma rede, um único flash de luz branca, e o espectro de primeira ordem estende-se de $14°$ a $21°$.

1. Explique o que significa frentes de onda e como um raio está relacionado a elas.
2. Um raio atravessa do ar para a água ($n = 1.3$) sob um ângulo de $50°$ em relação à normal. Calcule o ângulo de refração.
3. Enuncie a condição para reflexão total interna e explique por que um aquário pode criar imagens espelhadas de objetos em ângulos rasantes.
4. Compare a difração do som e da luz através de uma porta, justificando a diferença.
5. Duas fontes coerentes separadas 0.040 m emitem ondas de 0.060 m em fase. Um ponto está a 0.30 m de uma fonte ao longo de uma linha perpendicular à linha das fontes; classifique sua diferença de caminho (construtiva ou destrutiva) se estiver a 0.33 m da outra fonte.
6. Num experimento de fenda dupla, a separação entre as fendulas é reduzida à metade e a tela afastada ao dobro da distância original. O que acontece com a separação das franjas?
7. Um experimento de fenda dupla com luz verde produz franjas separadas por 4.0 mm. Estime a nova separação se for usada luz azul com metade do comprimento de onda, mantendo a mesma geometria.

Respostas: 1 uma linha de pontos em fase, separados por um comprimento de onda; o raio é perpendicular às frentes de onda em todos os pontos e indica a direção de propagação; 2 $\sin\theta_2 = (1.0/1.3)\sin 50° = 0.588$, $\theta_2 = 36°$; 3 propagação de um meio mais lento (maior índice de $n$) para um mais rápido sob ângulo superior ao crítico — então não há transmissão; acima do ângulo crítico, a superfície interna do vidro age como espelho; 4 som (comprimentos de onda de metros, comparáveis à porta) difrata fortemente em torno da abertura, enquanto a luz (comprimentos de onda centenas de nanômetros, muito menores) espalha-se insignificientemente e parece viajar em linha reta; 5 diferença de caminho 0.03 m $= \tfrac{1}{2}(0.060\ \mathrm{m})$ — destrutiva; 6 $s = \lambda D/d$ duplica de $D$ e duplica novamente de $d$ — quatro vezes mais larga; 7 $s \propto \lambda$, logo 2.0 mm.