LM.3 · Radiation attenuation, laser gain and cavity modes

Um feixe de fótons não tem alcance definido, ao contrário de uma partícula carregada pesada; os cálculos de blindagem falham se as duas forem trocadas.

Pré-requisitos: 7, 17, 21.

• Distinguir a parada e o alcance das partículas carregadas da atenuação exponencial dos fótons
• Calcular a intensidade atenuada e as contagens detectadas com coeficientes especificados
• Explicar emissão estimulada, inversão de população e condições de ressonância na cavidade óptica

Partículas carregadas pesadas perdem energia continuamente através de muitas colisões pequenas, tendo um alcance aproximado: sob um modelo de perda constante, uma partícula com energia inicial E0 e taxa de perda dE/dx para após E0/(dE/dx). Elétrons têm maior dispersão e irradiam. Os fótons interagem em eventos únicos, então um feixe estreito é atenuado exponencialmente como I=I0 e^(−μx), sem profundidade máxima definida; a camada de meia valorização é ln2/μ.

Aplique o exponencial apenas à geometria de feixe estreito declarada: μ=0.2 /cm resulta em camada de metade de valor de 3.47 cm e I/I0=e^(−2)≈0.135 após 10 cm. Multiplique pela eficiência do detector para contagens registradas: com μx=ln4 e ε=0.25 a fração registrada é 0.25×1/4=1/16. O acúmulo de fótons espalhados faz com que blindagens de feixe largo transmitam mais do que o exponencial de feixe estreito; declare a geometria.

A emissão estimulada produz um fóton correspondente ao fóton estimulador em frequência, direção e fase, proporcionando amplificação coerente. Ela compete com a absorção; o ganho líquido exige inversão de população N2/g2>N1/g1 (N2>N1 para degenerescências iguais). O equilíbrio de temperatura positiva tem N2/g2<N1/g1 pelo fator de Boltzmann, logo um sistema de dois níveis em equilíbrio não pode laser continuamente; lasers práticos bombardam um terceiro nível ou um estado metastável.

Uma cavidade linear de comprimento L suporta modos estacionários com L=mλ/2, ou seja, frequências ν_m=mc/(2L) com espaçamento c/(2L): para L=30 cm, o espaçamento é 500 MHz. O ganho deve exceder as perdas de ida e volta para oscilação. Interferômetros como Michelson usam a mesma coerência: contagens de franjas acompanham mudanças no caminho óptico, como na medição da célula de gás.

Um feixe estreito tem atenuação $I=I_0e^{-\mu x}$ e camada de meia valorização $x_{1/2}=\ln2/\mu$.

Três camadas de meia valorização transmitem 1/8. Este modelo exclui o aumento de espalhamento no detector. Para uma cavidade de laser linear a vácuo, modos longitudinais adjacentes são separados por $c/(2L)$. O ganho líquido de emissão estimulada exige $N_2/g_2>N_1/g_1$; o mais simples $N_2>N_1$ assume degenerescências iguais.

Atribuir aos fótons uma faixa definida ou às partículas carregadas uma lei exponencial única, e esquecer que populações de equilíbrio em dois níveis não podem inverter. Verifique qual modelo de interação a espécie de feixe requer.

camada de meio valor: Espessura do material que reduz à metade um feixe exponencialmente atenuado, igual a ln2/μ.

inversão de população: Estado de não-equilíbrio com maior população no nível laser superior que no inferior, permitindo emissão estimulada líquida.