LM.2 · Measurement loading, amplifier gain and detector response

GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · Tópico 43

43.1

Carga de medição, ganho do amplificador e resposta do detector

Um voltímetro altera o circuito que mede; a leitura é uma saída de divisor, não a tensão em circuito aberto.

Pré-requisitos: 14, 21, 30.

Calcular carga de medição por impedâncias finitas do medidor e da fonte
Determinar ganho simples do amplificador e resposta de filtro de primeira ordem
Interpretar eficiência do detector, resolução, tempo morto e viés de calibração

English	Português
dead time/ded taɪm/	tempo morto
input impedance/ˈɪnpʊt ɪmˈpiːdəns/	impedância de entrada
voltmeter/ˈvəʊltmiːtə/	Voltímetro

43.2

Modelar a medição

Modelar o circuito medido como uma fonte de Thevenin V_th com resistência R_th e o instrumento como resistência de entrada R_m. A leitura é V_th·R_m/(R_m+R_th), com o mesmo sinal que V_th e magnitude não superior a |V_th| para resistências positivas. Uma fonte de 10 V com R_th=100 kΩ lida por um medidor de 1 MΩ fornece 10×(1/1.1)=9.09 V, um viés baixo de 9%. Um probe de osciloscópio de 10× aumenta a resistência de entrada efetiva e divide o sinal em dez; cite ambos os efeitos.

43.3

Definir ganho e corte

Um estágio ideal de op-amp não inversor tem ganho 1+R2/R1; o estágio inversor tem −R2/R1, com o sinal explícito. Um RC passa-baixa de primeira ordem tem frequência de corte f_c=1/(2πRC); sua razão de amplitude é 1/sqrt(1+(f/f_c)²) e sua fase é −arctan(f/f_c). Em f=f_c a amplitude é $1/\sqrt{2}$ (o ponto de −3 dB), não metade. Para R=1 kΩ e C=100 nF, f_c≈1.59 kHz.

43.4

Avaliar o detector

A eficiência do detector ε é eventos detectados divididos por eventos incidentes; a resolução energética é citada como FWHM/E, como 13.2 keV em uma linha de 662 keV, cerca de 2%. Um detector não paralisável com tempo morto τ registra m=n/(1+nτ) a partir da taxa real n; invertendo, obtém-se n=m/(1−mτ), o que falha quando mτ→1. Declare qual modelo de tempo morto você assume; o comportamento paralisante difere.

43.5

Calibrar com seus limites

Uma calibração linear contra padrões conhecidos pode corrigir desvio e erro de escala; não remove ruído nem garante correção de não linearidade. Uma curva de calibração mapeia valores indicados para valores verdadeiros; interpolação entre pontos assume suavidade local. Relate resolução e eficiência separadamente: picos agudos com baixa eficiência ainda perdem eventos, e alta eficiência com baixa resolução ainda mistura linhas próximas.

43.6

Método resolvido

Um voltímetro de resistência de entrada finita forma um divisor com a resistência da fonte.

$$V_m=V_{th}\frac{R_m}{R_m+R_{th}} =(12\,\mathrm V)\frac{1.0\,\mathrm{M}\Omega}{1.0\,\mathrm{M}\Omega+0.20\,\mathrm{M}\Omega}=10.0\,\mathrm V.$$

Para um detector não paralisável com taxa observada m e tempo morto tau,

$$n=m/(1-m\tau),\qquad m\tau<1.$$

Eficiência, tempo morto e resolução espectral são correções diferentes; uma não substitui as outras.

Carga de medição, ganho de amplificador e resposta do detector: diagrama original GRE — Carga de medição, ganho de amplificador e resposta do detector: diagrama didático original GRE.

43.7

Verifique condições e vocabulário

Tratar a frequência de corte $1/\sqrt{2}$ como metade, ignorando que um medidor finito lê baixo pelo divisor, ou aplicar a correção não paralisante além de seu intervalo.

tempo morto: O intervalo mínimo após um evento registrado durante o qual o detector não pode registrar outro.

impedância de entrada: A carga efetiva que um instrumento de medição apresenta ao circuito sob teste.